【数学】2018届一轮复习苏教版两角和与差的正弦教案 3页

第十六教时 教材：两角和与差的正弦 ‎ 目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/]‎ 过程：一、复习：两角和与差的余弦 ‎ 练习：1．求cos75°的值 ‎ 解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30° ‎=‎ ‎2．计算：1° cos65°cos115°-cos25°sin115° ‎ 2° -cos70°cos20°+sin110°sin20°[来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ 解：原式= cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1‎ ‎ 原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=0‎ ‎3．已知锐角a,b满足cosa= cos(a+b)=求cosb.‎ 解：∵cosa= ∴sina=‎ 又∵cos(a+b)=<0 ∴a+b为钝角 ∴sin(a+b)=‎ ‎∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina ‎ = （角变换技巧）‎ 二、两角和与差的正弦 http://wx.jtyjy.com/‎ 1． 推导sin(a+b)=cos[-(a+b)]=cos [(-a)-b]‎ ‎=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb 即： sin(a+b)=sinacosb+cosasinb （Sa+b）‎ 以-b代b得： sin(a-b)=sinacosb-cosasinb （Sa-b）‎ 2． 公式的分析，结构解剖，嘱记 3． 例一 不查表，求下列各式的值：‎ ‎1° sin75° 2° sin13°cos17°+cos13°sin17° 解：1°原式= sin(30°+45°)= sin30°cos45°+cos30°sin45° ‎= ‎ ‎2°原式= sin(13°+17°)=sin30°= ‎ 例二 求证：cosa+sina=2sin(+a)‎ 证一：左边=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)‎ ‎=2sin(+a)=右边 （构造辅助角）‎ 证二：右边=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)‎ ‎= cosa+sina=左边 例三 〈精编〉P47-48 例一 已知sin(a+b)=,sin(a-b)=求的值 ‎ 解： ∵sin(a+b)= ∴sinacosb+cosasinb= ①‎ ‎=‎ ‎ sin(a-b)= ∴sinacosb-cosasinb= ② http://wx.jtyjy.com/‎ ‎ ①+②：sinacosb= http://wx.jtyjy.com/‎ ‎ ①-②：cosasinb=‎ 三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式” ‎ 四、作业： P38 练习2中①② 3中① 5中①③‎ P40-41 习题4.6 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤‎ ‎〈精编〉P60-61 2、3、4‎ ‎ ‎