【数学】2018届一轮复习苏教版任意角的三角函数（定义）教案 4页

第五教时 教材：任意角的三角函数（定义） 目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的 同名三角函数值相等的道理。 过程：一、提出课题：讲解定义： 1． 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y） 则 P 与原点的距离 02222  yxyxr （图示见 P13 略） 2．比值 r y 叫做的正弦 记作： r ysin 比值 r x 叫做的余弦 记作： r xcos 比值 x y 叫做的正切 记作： x ytan 比值 y x 叫做的余切 记作： y xcot 比值 x r 叫做的正割 记作： x rsec 比值 y r 叫做的余割 记作： y rcsc 注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同 名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 ②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下 面有例子说明） ③三角函数是以“比值”为函数值的函数 ④ 0r ，而 x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数 的符号应由象限确定（今后将专题研究） ⑤定义域：    tan cos sin    y y y )(2 Zkk R R      csc sec cot    y y y )( )(2 )( Zkk Zkk Zkk       二、例一 已知的终边经过点 P(2,3)，求的六个三角函数值 解： 13)3(2,3,2 22  ryx 金太阳新课标资源网][来源:学|科|网] ∴sin= 13 133 cos= 13 132 [来源:金太阳新课标资源网] tan= 2 3 cot= 3 2 sec= 2 13 csc= 3 13 例二 求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵  ⑶ 2 3 ⑷ 2  解：⑴ ⑵ ⑶的解答见 P16-17 ⑷ 当= 2  时 ryx  ,0 ∴sin 2  =1 cos 2  =0 tan 2  不存在 cot 2  =0 sec 2  不存在 csc 2  =1 例三 《教学与测试》P103 例一 求函数 x x x xy tan tan cos cos  的值域 解： 定义域：cosx0 ∴x 的终边不在 x 轴上 又∵tanx0 ∴x 的终边不在 y 轴上 ∴当 x 是第Ⅰ象限角时， 0,0  yx cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 xo y P(2,-3) …………Ⅱ…………, 0,0  yx |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴ y=2 …………ⅢⅣ………, 0,0 0,0   yx yx |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四 《教学与测试》P103 例二 ⑴ 已知角的终边经过 P(4,3),求 2sin+cos的值 ⑵已知角的终边经过 P(4a,3a),(a0)求 2sin+cos的值 [来源:金太阳新课标资源网] 解：⑴由定义 ： 5r sin= 5 3 cos= 5 4 ∴2sin+cos= 5 2 ⑵若 0a ar 5 则 sin= 5 3 cos= 5 4 ∴2sin+cos= 5 2 若 0a ar 5 则 sin= 5 3 cos= 5 4 ∴2sin+cos= 5 2 [来源: http://wx.jtyjy.com/] 三、小结：定义及有关注意内容 四、作业： 课本 P19 练习 1 P20 习题 4.3 3 《教学与测试》P104 4、5、6、 7