【数学】2019届一轮复习北师大版2-7中档大题规范练07（数列概率立体几何选讲）学案 8页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 利用，构造数列的递推关系，以及第二问利用错位相减法求和依然是高考的重点和热点.‎ 通过构造数列将问题转化为等差数列，考查了转化与化归思想，错位相减法的考查依然是以计算为主，考查了计算能力.‎ 概率大题 本题第一问是二项分布，二项分布的判断是 习中的难点.‎ 概率问题审题是关键，通过观察与分析，将问题转化为二项分布的概率求解问题，所以转化与化归思想的考查是重点.‎ 立体几何 将平面图形折叠成立体图形，并且判断其中的垂直关系是本题的亮点.‎ 本题考查空间想象能力，以及逻辑推理能力和计算能力，借助空间向量的方法可以将问题转化为定量计算问题.‎ 选讲1（极坐标参数方程）‎ 利用参数的几何意义表示距离是本题的关键.‎ 考查了参数方程，直角坐标方程以及极坐标方程的转化，重点利用参数的几何意义解决平面几何中的长度计算和面积最值问题.‎ 选讲2（不等式）‎ 本题第一问构造三角形绝对值不等式 解决不等式恒成立问题，第二问根据零点分段去绝对值求函数的最小值.‎ 考查了数形结合以及转化与化归的能力，利用三角形绝对值不等式求最值以及证明不等式恒成立问题.‎ ‎1.数列大题 ‎【2018广东江门高三一模】已知数列的前项和（为正整数）．‎ ‎（Ⅰ）求证 为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和公式．‎ ‎【答案】(1)见解析(2) ‎ ‎（方法二）当时，解得 ‎ ‎，设，则， ‎ 当时，有 ‎ 代入得 整理得 ‎ 所以即是以为首项，为公差的等差数列 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 依题意① * ‎ 上式两边同乘以，得②‎ ‎①-②得，‎ 所以 ‎2.概率大题 ‎【2018湖南怀化高三上 期期末质监】在北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式.2020年，怀化也将出现共享汽车，用户每次租车时按行驶里程（1元/公里）加用车时间（0.1元/分钟）收费，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下 ‎ 时间（分钟）‎ 次数 ‎8‎ ‎14‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎2‎ 以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.‎ ‎（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望；‎ ‎（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）542元．‎ 解析 ‎ ‎（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ ‎， ∴ξ的分布列为 ‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎[ ]‎ ‎（或）． * ‎ ‎（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间 ‎（分钟）‎ 每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元．‎ 一个月的平均用车费用约为542元． * ‎ ‎3.立体几何 ‎【2018福建泉州高三下 期3月质检】如图，在四边形 中， ， ， ， ， ， 是 上的点， ， 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得 ，如图2.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证 平面平面 ；‎ ‎（2）求二面角 的余弦值.[ ]‎ ‎【答案】（1）见解析;（2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.选讲1（极坐标参数方程）‎ ‎【2018河南郑州高三第二次质量预测】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 (为参数).‎ ‎(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；‎ ‎(Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.[ . . ]‎ ‎【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .‎ 试题解析 (Ⅰ)由直线过点可得，故，‎ 则易得直线的直角坐标方程为 根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离 ‎，‎ ‎(Ⅱ)由（1）知直线的倾斜角为，‎ 则直线的参数方程为（为参数）.‎ 又易知曲线的普通方程为. * ‎ 把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，‎ ‎，依据参数的几何意义可知.‎ ‎【点睛】‎ 由直角坐标与极坐标互换公式实现普通方程与极坐标方程互化。‎ 直线过定点P，倾斜角为，的标准参数方程， 的几何意义是，直线上动点Q与定点P的距离，即。‎ ‎5.选讲2（不等式）‎ ‎【2018河南郑州高三第二次质量预测】已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；[ ]‎ ‎(Ⅱ)当时，函数的最小值为,求实数的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .‎ ‎【点睛】绝对值函数的最值问题，一般按n个零点分n+1段讨论,也可以结合图像分析。‎