人教版高中数学必修二检测：第一章空间几何体课后提升作业二1-1-2含解析 8页

课后提升作业 二 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.两个共底的圆锥 【解析】选 D.连 BD 交 AC 于 O，则 AC⊥BD.BC，AB 绕直线 AC 旋转各得 一圆锥. 【补偿训练】将图①所示的三角形绕直线 l 旋转一周，可以得到如图② 所示的几何体的是 ( ) 【解析】选 B.由旋转体的结构特征知，几何体由上、下两个同底的圆锥 组成，因此只有 B 符合题意. 2.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形 成的平面轴对称图形，若将它绕轴 l 旋转 180°后形成一个组合 体，下面说法不正确的是 ( ) A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B.该组合体仍然关于轴 l 对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点 【解析】选 A.该组合体中有一个球和一个半球，故 A 错误. 3.(2016·银川高一检测)圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面，那么 此圆锥的轴截面是 ( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为 30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 【解析】选 A.设圆锥底面圆的半径为 r，依题意可知 2πr=π·，则 r=， 故轴截面是边长为的等边三角形. 4.如图所示的简单组合体，其结构特征是( ) A.两个圆锥 B.两个圆柱 C.一个棱锥和一个棱柱 D.一个圆锥和一个圆柱 【解析】选 D.上面是圆锥，下接一个同底的圆柱. 5.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 ( ) 【解析】选 A.该几何体自上向下是由一个圆锥，两个圆台和一个圆柱构 成，是由 A 中的平面图形旋转而形成的. 6.过球面上任意两点 A，B 作大圆，可能的个数是 ( ) A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个 D.以上均不正确.Com] 【解析】选 B.当过 AB 的直线经过球心时，经过 A，B 的截面所得的圆都 是球的大圆，这时可作无数个；当直线 AB 不过球心时，经过 A，B，O 的截面就是一个大圆，这时只能作一个大圆. 【补偿训练】正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截 面，正确的图是 ( ) 【解析】选 C.正三棱锥的内切球与各个面的切点为正三棱锥各面的中 心，所以过一条侧棱和高的截面必过该棱所对面的高线，故 C 正确. 7.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为 ( ) A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个棱柱 【解析】选 B.外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆 柱. 8.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面 图形可能是 ( ) A.①③ B.①② C.②④ D.②③ 【解析】选 A.①正确，截面过三棱锥底面的一边； ②错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心； ③正确，为截面平行于三棱锥底面； ④错误，截面圆不可能过三棱锥的底面. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.(2016·济宁高一检测)一个半径为 5cm 的球，被一平面所截，球心到 截面圆心的距离为 4cm，则截面圆面积为________cm2. 【解析】设截面圆半径为 rcm. 则 r2+42=52，所以 r=3. 所以截面圆面积为 9πcm2. 答案：9π 10.圆台的上底面面积为π，下底面面积为 16π，用一个平行于底面的 平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为 2∶1，则这个截面的 面积为________. 【解析】如图，把圆台还原为圆锥，设截面☉O1 的半径为 r， 因为圆台的上底面面积为π，下底面面积为 16π，所以上 底面的半径为 1，下底面的半径为 4，所以 =，设 SO=x， SO2=4x，则 OO2=3x，又 OO1∶O1O2=2∶1，所以 OO1=2x，在△ SBO1 中，= ，所以 r=3.因此截面面积为 9π. 答案：9π 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11.如图所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD