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  • 2021-06-15 发布

2013南平3月份质检文数试卷(2)

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福建省南平市2013年普通高中毕业班质量检查 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.‎ ‎3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 参考公式:‎ ‎ 样本数据,, …,的标准差: ,‎ 其中为样本平均数;‎ 柱体体积公式:,‎ 其中为底面面积,为高;‎ 锥体体积公式:,‎ 其中为底面面积,为高;‎ 球的表面积、体积公式:‎ ‎,,‎ 其中为球的半径.‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点坐标为 A.(2,0) B.(1,0) C.(0,-4) D.(-2,0) ‎ ‎2.命题“”的否定是 A. B.≤0 ‎ C. D.≤0‎ ‎3.已知直线与直线,若,则的值为 A.1 B.‎2 ‎C.6 D.1或2‎ ‎4.复数等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的是 A. B. C. D. ‎ ‎6.方程实根所在的区间为 A. (1,2) B. (2,3) ‎ C. (3,4) D. (4,5)‎ ‎7.已知向量a, b均为单位向量,若它们的夹角是60°,则等于 A.2 B. ‎ C. D.3‎ ‎8.右图是某几何体的三视图,其中正视图是正方形,侧视图是 矩形,俯视图是半径为2的半圆,则该几何体的表面积等于 A.16+12π   B.24π ‎≤‎ C.16+4π    D.12π ‎9.已知函数 则的值为 A.-1 B.-2 ‎ C.1 D.2‎ ‎10.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. B.‎ C. D.‎ ‎11.函数的导函数的图象如右图所示,‎ 则的图象可能是 ‎≤‎ ‎≥‎ ‎12.已知平面区域≤,,在区域上随机取一点,点落在区域内的概率为P(N),若P(N),则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.已知集合≤,,那么     .‎ ‎14.执行右边的程序框图,输出的=     .‎ ‎15.若函数在[-1,2]上的 最大值为4,最小值,则=     .‎ ‎16.已知数列{}满足=l,+=(n∈),记=+·4+·+…+·,类比 课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得 ‎5-=     . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 为调查民营企业的经营状况,某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中,抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位:个)‎ 城市 民营企业数量 抽取数量 A ‎28‎ ‎2‎ B ‎14‎ C ‎3‎ ‎(Ⅰ)求、的值;‎ ‎(Ⅱ)若从城市A与C抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研,求这2个都来自城市C的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,菱形的边长为2,△为正三角形,现将△沿向上折起,折起后的点记为,且,连接.‎ D A B C E ‎(Ⅰ)若为的中点,证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数π)在π处取最小值.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)在中,分别是角A,B,C的对边,已知 求角C.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{}的各项都不相等,前3项和为18,且、、成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列{}的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)若数列{}满足,且,求数列的前n项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数(为实数).‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调减区间;‎ ‎(Ⅲ)若,证明:当时,.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 如图,设椭圆C:()的离心率,顶点M、N的距离为,‎ O y x A M B N O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点.‎ ‎(ⅰ)试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;‎ ‎(ⅱ)求的最小值.‎ ‎ ‎ ‎2013年南平市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题评分标准 说明:‎ ‎1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分.‎ ‎1. B; 2. D; 3. D; 4.C; 5. B; 6. B; 7. C; 8. A; 9. C; 10. A; 11. B; 12. D.‎ 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分.‎ ‎13.; 14.26; 15.; 16.n.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:(Ⅰ)由题意得所以………6分 ‎(Ⅱ)记从城市A所抽取的民营企业分别为,从城市C抽取的民营企业分别为,‎ 则从城市A、C抽取的5个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有 共10种. ………9分 设选中的2个都来自城市C的事件为X,则X包含的基本事件有 ‎3种,因此.故这2个都来自城市C的概率为.………12分 ‎18.解:(Ⅰ)连接,交于点,连接、,‎ D A B C E O ‎∵为菱形,∴为中点………2分 又∵E为的中点,∴………4分 又平面,平面 ‎∴平面.………6分 ‎(Ⅱ)解法一:‎ 在菱形中,,‎ ‎∵△沿折起, ∴………7分 又,∴平面………8分 ‎∵,‎ ‎∴=,………10分 ‎∴==………12分 解法二:在△内,过作于H,‎ 在菱形中,,又△沿折起, ‎ ‎∴………7分 ‎∵ ∴平面 ∴………8分 又,∴平面………9分 ‎∵,∴………10分 ‎∴==………12分 ‎19.解:(Ⅰ)‎ ‎=sin(x+).………3分 因为f(x)在x=π时取最小值,所以sin(π+)=-1,故sin=1. ………5分 又0<<π,所以=………6分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(x+)=cosx. ………7分 因为f(A)=cosA=,且A为△ABC的角,所以A=.………8分 由正弦定理得 sinB==,所以或………10分 当时,‎ 当时,‎ 综上所述,………12分 ‎20. 解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则………2分 解得或………4分 ‎∵ ∴ ∴.………5分 ‎(Ⅱ)由,∴………6分 ‎∴当≥2时,………8分 ‎=‎ ‎=………10分 又符合上式 ‎∴………11分 ‎=.………12分 ‎21. (Ⅰ)解:由题意得所求切线的斜率………2分 切点则切线方程为 ‎ 即………4分 ‎(Ⅱ)解: ‎ ‎(1)当≤0时,≤0,则的单调减区间是;………6分 ‎(2)当时,令<0,解得或,‎ 则的单调减区间是,………8分 ‎(Ⅲ)证明:令,,‎ 则是上的增函数,故当时,‎ 所以,即………10分 令,,‎ 令,,,则是上的增函数,‎ 故当时,,即,因此是上的增函数,‎ 则当时,,即,‎ 综上若m=1时,得时,.……12分 ‎22. 解:(Ⅰ)由得………1分 由顶点M、N的距离为,得………2分 又由,解得 所以椭圆C的方程为………4分 ‎(Ⅱ)解法一:(ⅰ)点O到直线AB的距离为定值………5分 设,‎ ‎① 当直线AB的斜率不存在时,则为等腰直角三角形,不妨设直线OA:‎ 将代入,解得 所以点O到直线AB的距离为;………6分 ‎② 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为与椭圆C:‎ 联立消去得………7分 ‎,………8分 因为,所以,‎ 即………10分 所以,整理得,‎ 所以点O到直线AB的距离 综上可知点O到直线AB的距离为定值………11分 ‎(ⅱ)在Rt中,因为 又因为≤,所以≥………13分 所以≥,当时取等号,即的最小值是………14分 解法二:(ⅰ)点O到直线AB的距离为定值………5分 设,‎ ‎①当直线OA的斜率为0时,,,此时 同理,当直线OA的斜率不存在时,………6分 ‎②当直线OA的斜率存在且不为0时,设直线OA的方程为与椭圆C:‎ 联立,解得………7分 ‎………8分 同理,………9分 所以………10分 所以,即 综上可知点O到直线AB的距离为定值………11分 ‎(ⅱ)………12分 ‎≥………13分 当且仅当,即时,的最小值是………14分