高考数学模拟试卷 2 (8) 9页

- 1 - 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年五月联考 高三数学（理科）试卷(24) 试卷满分：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上) 1.己知 A={ )13(log| 2  xyx }，B={ 9| 22  yxy }，则 BA () A.(0, 3 1 ) B.[-3， 3 1 ）C.（ 3 1 ，3] D.( 3 1 ，3) 2.若复数 z 满足 izi 2)1(  ，则 || z （） A.1 B. 2 C. 2 D. 22 3.等差数列{an}中，若 a4 +a6+ a8 + a10 + a12 =110，记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，则 S15 的值 为（） A. 300 B. 330 C.350 D.360 4.质地均匀的正四面体表面分别印有 0, 1, 2, 3 四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体 2 次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为 m,n，且两次结果相互独立，互不影响，记 422  nm 为事件 A，则事件 A 发生的概率为 A. 8 3 B. 16 3 C. 8  D. 16  5.偶函数 )(xf 在[0，+∞)单调递减，若 0)2( f ，则满足 ＞0)1( xxf 的 x 的取值范围是 （） A. [-∞，-1)∪(0,3) B. (-1,0)∪[3,+∞) C. [-∞，-1)∪(1,3) D. (-1,0)∪[1,3) 6. 52 )21)(1(  x x 展开式的常数项是（） A.5 B.-10 C.-32 D.-42 7.中国古代数学著作《孙子兵法》中有这样一道算术题：“今有物不知其 数，二三数之有余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”人们 把此类题目称为“中国剩余定理”。若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n， 则记为 )(modmnN  ，例如 )3(mod211  。现将该问题以程序框图的算 - 2 - 法给出，执行该程序图，则输出的 n 等于（） A.21 B. 22 C.23 D. 24 8. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 CaAaBbca sin2sinsin,2  , 求 Bsin 为（） A. 4 7 B. 4 3 C. 3 7 D. 3 1 9.已知函数 )(sin)(   xAxf (A>0,  >0, || < 2  )的部分 图象如右图所示，将函数 )(xfy  的图象上所有点的横坐标缩短为 原来的 4 1 ,纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移 （ >0) 个单位长度，得到的函数图象关于点( 3  ，O)对称，则 的最小值 为（） A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  10. 如右图，网格纸上正方形小格的边长为 1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为( ) A. 63 B. 36 C. 9 D. 10 11.已知点 A、B 为抛物线 pxy 22  (p>0)上的两动点，O 为抛物线的顶点，且 OA⊥OB,抛物 线的焦点为 F，若面积的最小值为 12，则 p=( ) A.1 B.2 C. 2 D.3 12.已知函数 3)(,||2)( 2  x exgxxxf x (其中 e 为自然对数的底数)，若函数 kxgfxh  )]([)( 有 4 个零点，则 A 的取值范围为( ） A. (-1,0) B.(0.1) C. )12,0( 42 ee  D. )1,12( 42 ee  二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.己知平面向量 a 与b 的夹角为 3  ，且 72|2|,1||  bab ，则 || a 。 - 3 - 14. yx, 满足约束条件       2 04 02 y yx yx ，则 1x y 的取値范围为 。 15.双曲线 12 2 2 2  b y a x （a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1(-c，0)，F2(c,0) , A、B 两点在 双曲线 C 上，且 ||2|FF|,FF‖ 2121 ABAB  ,线段 F1B 交双曲线 C 于点 Q，且 BF21 5 2QF  ,则 双曲线 C 的离心率为 . 16.高为 1 的四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 23 的正方形，点 P、A. B、C、D 均在半径为 5 的同一球面上，则侧棱长度的 PA 长度的最大值为 . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1=1， )1,(11     NnSa nn 且 4,35 321 aaa 为等差数列{bn}的前三项. (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)求数列{ an,bn}的前 n 项和 Tn. 18.(本小题满分 12 分）如图，D 是 AC 的中点，四边形 BDEF 是菱形， 平面 BDEF ⊥平面 ABC, ∠FBD= 3  ，AB ⊥BC，AB=BC = 22 . (1)若点 M 是线段 BF 的中点，证明 BF 丄平面 AMC； (2)求平面 AEF 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值. 19.(本小题满分 12 分）据报道，2017 年全球新能课汽车总销量超过了 142 万辆，累计销售 突破了 340 万辆，截至 2017 年底，我国新能源汽车累计销量达到 180 万辆,在全球累计销量 中超过 50%. 下表记录了我国近两年新能源汽车月度销量情况（单位为万辆）： 注：以上数据来源于中国汽车工业协会。 (1)同比增长率，一般是指和去年同期相比较的增长率。例如 2017 年 2 月份销量 1.76 万辆， - 4 - 同 比增长率为（1.76-1.4）÷1.4×100% = 25.7%。从上表 10 个月中，埔机取出 2 个月，记 X 为 取出的月份中汽车销量同比增长率超过 50%的月份个数，试求随机变量的分布列和数学期望： (2)根据 2017 年月份和月销售量的散点图，求出 2017 年月销售量 y，关于月份 t 的线性回归 方程(回归方程系数精确到 O.O1); (3)利用（2)中的回归方程，分析 2017 年度 1 月至 10 月新能源汽车销量的变化情况，井预测 2017 年 12 月份我国新能源汽车的销售量。 参考公式：线性回归方程 xbay ˆˆˆ  中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： xbya nxx nxyyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii ˆˆ, )( ))(( ˆ 1 22 1 1 2 1                 参考数据： 2 1 10 1 11 )(,33810,5.5,8.4      n i i itttyty 20.(12 分）已知椭圆 C： 12 2 2 2  b y a x （a＞b＞0）,四点 P1(-2,0)、P2(-1, 2 3 )、P3(1, 1)、 P4(1, 2 3 )中恰有三点在椭圆 C 上. (1)求 C 的方程； (2)过定点 P(-2，t)（t≠0）作直线l 、与椭圆 C 相交于不同的两点 M、N，过点 M 作 x 轴的垂 线分别与直线 P1P2、P1N 交于点 A、B,若点 A 为线段 MN 的中点，求t 的值. 21.(本小题满分 12 分）己知函数 mx xxxf  1)1ln()( (x>0). (1) m>0 当时，讨论函数 )(xf 的单调性； (2)比较三个数： 5.103.100 )10 11()100 101( ，e 的大小（e 是自然对数的底数），并说明理由. 请考生在第 22, 23 题中任选一题作答。作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对 应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题）。 22.(本小题满分 10 分）【选修 4 一 4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为   (sin2 cos22      y x 为参数)。以坐标原点 O - 5 - 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为  sin4 . (1)求曲线 C1 的极坐标方程； (2)射线 )0(3 2   与曲线 C1, C2 分别交于 A,B 两点（异于原点 0)，定点 M(-2,0),求△MAB 的面积。 23.(本小题满分 10 分）【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 1||)(  axxf . (1)若 a=2，求不等式 ＞0|32|)(  xxf 的解集； (2)关于 x 的不等式 |3-x＞)(xf 有解，求实数 a 的取值范围. - 6 - 答案第 24 套 - 7 - - 8 - - 9 -