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- 2021-06-15 发布
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课时达标检测(二) 弧 度 制
一、选择题
1.下列命题中,正确的是( )
A.1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧
B.1 弧度是长度为半径长的弧
C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和
D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
答案:D
2.1 920°化为弧度数为( )
A.16
3 B.32
3
C.16π
3 D.32π
3
答案:D
3.29π
6
是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案:B
4.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为( )
A.π
3 B.2π
3
C. 3 D.2
答案:C
5.集合 P={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤4},则 P∩Q 等于( )
A.∅
B.{α|-4≤α≤-π,或 0≤α≤π}
C.{α|-4≤α≤4}
D.{α|0≤α≤π}
答案:B
二、填空题
6.用弧度制表示终边落在 x 轴上方的角的集合为________.
答案:{α|2kπ<α<2kπ+π,k∈Z}
7.如果一个圆的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的3
2
倍,则该弧所对的圆心角是
原来的________倍.
答案:3
8.若角α的终边与8
5π的终边相同,则在[0,2π]上,终边与α
4
的终边相同的角有________.
答案:2π
5
,9π
10
,7π
5
,19π
10
三、解答题
9.已知α=-800°.
(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;
(2)求γ,使γ与α的终边相同,且γ∈ -π
2
,π
2 .
解:(1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=14
9 π,
∴α=-800°=14π
9
+(-3)×2π.
∵α与角14π
9
终边相同,∴α是第四象限角.
(2)∵与α终边相同的角可写为 2kπ+14π
9
,k∈Z 的形式,而γ与α的终边相同,∴γ=2kπ+
14π
9
,k∈Z.
又γ∈ -π
2
,π
2 ,∴-π
2<2kπ+14π
9 <π
2
,k∈Z,
解得 k=-1,∴γ=-2π+14π
9
=-4π
9 .
10.如图,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发,沿圆周运动,点 P 按逆时针方向每秒钟转π
3
弧度,
点 Q 按顺时针方向每秒钟转π
6
弧度,求 P,Q 第一次相遇时所用的时间及 P,Q 点各自走过的
弧长.
解:设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t,则 t·π
3
+t·|-π
6|=2π,
所以 t=4(s),
即 P,Q 第一次相遇时所用的时间为 4 s.
P 点走过的弧长为4π
3
×4=16π
3
,Q 点走过的弧长为2π
3
×4=8π
3 .
11.如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120°,半径长为 6,求弓形 ACB 的面积.
解:∵120°=120
180π=2
3π,
∴l=6×2
3π=4π,
∴ AB 的长为 4π.
∵S 扇形 OAB=1
2lr=1
2
×4π×6=12π,
如图所示,作 OD⊥AB,有 S△OAB=1
2
×AB×OD=1
2
×2×6cos 30°×3=9 3.
∴S 弓形 ACB=S 扇形 OAB-S△OAB=12π-9 3.
∴弓形 ACB 的面积为 12π-9 3.
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