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  • 2021-06-15 发布

高中数学人教a版必修4课时达标检测(二) 弧 度 制 word版含解析

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课时达标检测(二) 弧 度 制 一、选择题 1.下列命题中,正确的是( ) A.1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B.1 弧度是长度为半径长的弧 C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 答案:D 2.1 920°化为弧度数为( ) A.16 3 B.32 3 C.16π 3 D.32π 3 答案:D 3.29π 6 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B 4.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) A.π 3 B.2π 3 C. 3 D.2 答案:C 5.集合 P={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤4},则 P∩Q 等于( ) A.∅ B.{α|-4≤α≤-π,或 0≤α≤π} C.{α|-4≤α≤4} D.{α|0≤α≤π} 答案:B 二、填空题 6.用弧度制表示终边落在 x 轴上方的角的集合为________. 答案:{α|2kπ<α<2kπ+π,k∈Z} 7.如果一个圆的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的3 2 倍,则该弧所对的圆心角是 原来的________倍. 答案:3 8.若角α的终边与8 5π的终边相同,则在[0,2π]上,终边与α 4 的终边相同的角有________. 答案:2π 5 ,9π 10 ,7π 5 ,19π 10 三、解答题 9.已知α=-800°. (1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角; (2)求γ,使γ与α的终边相同,且γ∈ -π 2 ,π 2 . 解:(1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=14 9 π, ∴α=-800°=14π 9 +(-3)×2π. ∵α与角14π 9 终边相同,∴α是第四象限角. (2)∵与α终边相同的角可写为 2kπ+14π 9 ,k∈Z 的形式,而γ与α的终边相同,∴γ=2kπ+ 14π 9 ,k∈Z. 又γ∈ -π 2 ,π 2 ,∴-π 2<2kπ+14π 9 <π 2 ,k∈Z, 解得 k=-1,∴γ=-2π+14π 9 =-4π 9 . 10.如图,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发,沿圆周运动,点 P 按逆时针方向每秒钟转π 3 弧度, 点 Q 按顺时针方向每秒钟转π 6 弧度,求 P,Q 第一次相遇时所用的时间及 P,Q 点各自走过的 弧长. 解:设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t,则 t·π 3 +t·|-π 6|=2π, 所以 t=4(s), 即 P,Q 第一次相遇时所用的时间为 4 s. P 点走过的弧长为4π 3 ×4=16π 3 ,Q 点走过的弧长为2π 3 ×4=8π 3 . 11.如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120°,半径长为 6,求弓形 ACB 的面积. 解:∵120°=120 180π=2 3π, ∴l=6×2 3π=4π, ∴ AB 的长为 4π. ∵S 扇形 OAB=1 2lr=1 2 ×4π×6=12π, 如图所示,作 OD⊥AB,有 S△OAB=1 2 ×AB×OD=1 2 ×2×6cos 30°×3=9 3. ∴S 弓形 ACB=S 扇形 OAB-S△OAB=12π-9 3. ∴弓形 ACB 的面积为 12π-9 3.