2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-8函数与方程课件新人教B版 20页

第八节　函数与方程 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 函数的零点 (1) 函数零点的定义 对于函数 y=f(x) (x∈D) ，把使 _______ 的实数 x 叫做函数 y=f(x) (x∈D) 的零点 . (2) 函数零点的判定 ( 零点存在性定理 ) 如果函数 y=f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是 _________ 的一条曲线，并且有 _____________ ，那么，函数 y=f(x) 在区间 _______ 内有零点，即存在 c∈(a ， b) ， 使得 _______ ，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根 . f(x)=0 连续不断 f(a) · f(b)<0 (a ， b) f(c)=0 2. 二次函数 y=ax 2 +bx+c(a>0) 的图象与零点的关系 Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax 2 +bx+c (a>0) 与 x 轴的交点 _____________ ______ 无交点 零点个数 __ __ __ (x 1 ,0),(x 2 ,0) (x 1 ,0) 2 1 0 【常用结论】 有关函数零点的结论 (1) 若连续不断的函数 f(x) 在定义域上是单调函数，则 f(x) 至多有一个零点 . (2) 连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 . (3) 连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点 . ( 　　 ) (2) 二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 在 b 2 -4ac<0 时没有零点 . ( 　　 ) (3) 函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点 ( 函数图象连续不断 ), 则 f(a) · f(b)<0. ( 　　 ) (4) 若 f(x) 在区间 [a,b] 上连续不断 , 且 f(a) · f(b)>0, 则 f(x) 在 (a,b) 内没有零点 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 函数的零点是函数图象与 x 轴交点的横坐标 . (2)√. 当 b 2 -4ac<0 时 , 抛物线与 x 轴无交点 , 故没有零点 . (3)×. 函数图象若没有穿过 x 轴 , 则 f(a) · f(b)>0. (4)×. 若在区间 [a,b] 内有多个零点 ,f(a) · f(b)>0 也可以 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略零点存在性定理 考点一、 T1,4 2 忽略指数函数的底数 考点一、 T3 3 忽略 x 的取值范围 考点二、 T2 4 忽略周期性的作用 考点二、 T3 5 忽略新元的范围 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1 .( 必修 1P75 习题 2-4AT3 改编 ) 下列函数图象与 x 轴均有交点 , 其中不能用二分法求图中函数零点的是 ( 　　 ) 【解析】 选 A. 根据二分法的概念可知 A 不能用二分法求零点 . 2 .( 必修 1P75 习题 2-4BT2 改编 ) 函数 f(x)=ln x- 的零点所在的大致区间是 ( 　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,2) B.(2,3) C. 和 (3,4) D.(4,+∞) 【解析】 选 B. 因为 f(2)= ln 2-1<0,f(3)= ln 3- >0, 且函数 f(x) 的图象连续不 断 ,f(x) 为增函数 , 所以 f(x) 的零点在区间 (2,3) 内 . 3 .( 必修 1P72 练习 BT1 改编 ) 函数 f(x)= 的零点个数为 ________.  【解析】 作函数 的图象如图所示 , 由图象知函数 f(x) 有 1 个零点 . 答案 : 1 【解题新思维】 　利用“三个二次”之间的关系解题   【结论】 二次函数零点分布情况 设二次函数 y=ax 2 +bx+c(a>0) 对应方程 ax 2 +bx+c=0 的根为 x 1 ,x 2 , 其零点分布情况如下 : 【典例】 若函数 f(x)=(m-2)x 2 +mx+2m+1 的两个零点分别在区间 (-1,0) 和区间 (1,2) 内 , 则 m 的取值范围是 ________.  【解析】 依题意 , 结合函数 f(x) 的图象 ( 图略 ) 分析可知 ,m 需满足 答案 : 【迁移应用】 一元二次方程 ax 2 +2x+1=0(a≠0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 【解析】 选 C. 依题意 , 充要条件为 x 1 x 2 = <0, 所以 a<0, 故选项 C 为充分不必要 条件 .