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- 2021-06-11 发布
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第六节
幂函数与二次函数
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
幂函数的图像与性质
(1)
常见的
5
种幂函数的图像
(2)
性质
①幂函数在
(0,+∞)
上都有定义
.
②
当
α>0
时
,
幂函数的图像都过点
(1,1)
和
(0,0),
且在
(0,+∞)
上单调递增
.
③
当
α<0
时
,
幂函数的图像都过点
(1,1),
且在
(0,+∞)
上单调递减
.
2.
二次函数的图像与性质
解析式
f(x)=ax
2
+bx+c(a>0)
f(x)=ax
2
+bx+c(a<0)
图像
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
解析式
f(x)=ax
2
+bx+c(a>0)
f(x)=ax
2
+bx+c(a<0)
单调性
在 上单调递增
;
在 上单调递减
在 上单调递增
;
在 上单调递减
奇偶性
当
____
时为偶函数
,
当
b≠0
时为非奇非偶函数
顶点
对称性
图像关于直线
x=
成轴对称图形
b=0
【
知识点辨析
】
(
正确的打
“
√
”
,
错误的打
“
×
”
)
(1)
函数
y=
是幂函数
. (
)
(2)
当
n>0
时
,
幂函数
y=x
n
在
(0,+∞)
上是增函数
. (
)
(3)
二次函数
y=ax
2
+bx+c(x∈R)
不可能是偶函数
. (
)
(4)
如果幂函数的图像与坐标轴相交
,
则交点一定是原点
. (
)
(5)
二次函数
y=ax
2
+bx+c,x∈[a,b]
的最值一定是
. (
)
提示
:
(1)×.
不符合幂函数的形式
.
(2)√.
根据
5
个基本幂函数知
,n>0
时为增函数
,n<0
时为减函数
.
(3)×.
当
b=0
时
,
为偶函数
.
(4)√.
在
y=x
n
中
,
令
y=0,
则
x=0,
令
x=0,
则
y=0,
所以正确
.
(5)×.
只有当对称轴在区间内时最值才是
.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
对幂函数概念理解错误
考点一、
T1
2
周期性、对称性对应代数式分辨不清
考点二、
T2
3
二次函数最值点错误
考点三、角度
3
4
忽略最高次数项的系数是否为零
考点三、角度
2T1
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
1P57B
组
T1(1)
改编
)
已知幂函数
f(x)=k
·
x
α
的图像过点
,
则
k+α=
(
)
A.
B.1
C.
D.2
【
解析
】
选
C.
因为
f(x)=k·x
α
是幂函数
,
所以
k=1.
又
f(x)
的图像过点
,
所以
,
所以
α= ,
所以
k+α=1+ .
2.(
必修
1P48A
组
T5
改编
)
函数
y=2x
2
-6x+3,x∈[-1,1],
则
y
的最小值是
.
【
解析
】
函数
y=2x
2
-6x+3=2
的图像的对称轴为
x= >1,
所以函数
y=2x
2
-
6x+3
在
[-1,1]
上是减少的
,
所以
y
min
=2-6+3=-1.
答案
:
-1
3.(
必修
1P58C
组
T1
改编
)
已知函数
f(x)=x
2
+2ax+3,
若
y=f(x)
在区间
[-4,6]
上是单调函
数
,
则实数
a
的取值范围为
.
【
解析
】
由于函数
f(x)
的图像开口向上
,
对称轴是
x=-a,
所以要使
f(x)
在
[-4,6]
上是单
调函数
,
应有
-a≤-4
或
-a≥6,
即
a≤-6
或
a≥4.
答案
:
(-∞,-6]∪[4,+∞)
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