数学文科仿真模拟卷二 14页

  • 568.00 KB
  • 2021-06-15 发布

数学文科仿真模拟卷二

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
数学文科仿真模拟卷二 一、选择题 1、已知 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x R ,都有 (2+ )=- ( )f x f x ,且当 [0,1]x 时在 2( ) 1f x x   ,若 2[ ( )] ( ) 3 0a f x bf x   在[ 1,5] 上有 5 个根 ( 1,2,3,4,5)ix i  ,则 1 2 3 4 5x x x x x    的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 2、已知 3 , ,1 x yi i x y ii   其中 是实数, 是虚数单位,则 x y 的值为( ) A.0 B.6 C.9 D.-6 3、已知命题 :p 对于 ,x R 恒有 2 2 2x x  成立;命题 :q 奇函数 ( )f x 的图像必过原点,则下列结论正 确的是( ) A. p q 为真 B. p q  为真 C. ( )p q  为真 D. q 为真 4、已知 ,a b   是两个向量,则“ 3a b  ”是“| | 3| |a b  ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、要得到函数 sin(2 )4y x   的图像,只需将函数 sin 2y x 的图像( ) A.左移 4  各单位 B.左移 4  各单位 C.右移 4  各单位 D.右移 4  各单位 6、已知数列{ }na 的前 n 项和 n 3 1,nS   则其通项公式 na  ( ) A. 13 2n B. 12 3n C. 2n D.3n A B G C E D F 第7题 K=1 S=S+1/k K=k+1 S=0 开始 结束 输出S K<5? 否 是 第8题 7、如图,三棱锥 A-BCD 的底面是等腰直角三角形,AB  平面 BCD, AB=BC=BD=2,E 是棱 CD 上的任意一点,F、G 分别是 AC、BC 的中点, 则在下面的命题中:①平面 ABE  平面 BCD②平面 EFG 平面 ABD ③四面体 FECG 的体积最大值是 1 3 ,真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8、某程序框图如图所示,该程序运行后输出 S 的结果是( ) A. 3 2 B. 1 6 C. 25 12 D.137 60 9、已知圆 C: 2 2 12x y  ,直线 : 4 3 25l x y  , 则圆 C 上任意一点 A 到直线l 的距离小于 2 的概率为( ) A. 5 6 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 3 10、设函数 ( ) sin + sin3f x x x   ( )+ ( >0)相邻两条对称轴间的距离为 2,则 (1)f 的值为( )A.3 2 B. 3 2  C. 3 2 D. 3 2  11、设全集U R ,集合 2{ | 2 0}, { | 1}xA x x x B y y e     集合 ,则 A B  ( ) A.{ |1 2}x x  B.{ | 2}x x  C.{ | 1}x x  D.{ |1 2}x x  12、已知 P 是椭圆 2 2 14 3 x y  上的一点, 1 2F F、 是该椭圆的两个焦点,若 1 2PF F 的内切圆的半径为 1 2 , 则 1 2tan F PF  ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 4 7 7 D. 3 77 俯视图 左视图主视图 2 11 2 2 二、填空题 13、直线 2y kx  与圆 2 2y 4x   交于 A、B 两点,且 2, | |= ___.OA OB AB    则 14、已知一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是 ______ . 15、已知 O 是坐标原点,点 A(-1,-2),若点 M(x,y)平面区域 2 1 2 x y x y       上的一个动点,使 1( ) 0OA OA MA m       恒成立,则实数 m 的取值范围为_____________. 16、曲线 22y x 在点(1,2)处的切线斜率为__________. 三、解答题 17、 设函数 ( ) | 1| | | ( )f x x x a a R     (1)当 a=4 时,求不等式 ( ) 5f x  的解集 (2)若 ( ) 4f x  对 x R 恒成立,求 a 的取值范围。 18、已知向量 2 -1 sin ,cos( )),2 Am n B C A B C ABC    ( ,), ( 、 、 为 的内角,其所对的边分别为 , , .a b c A B C D E 'A 'C 'B 第19题 (1)当 m n  取得最大值时,求角 A 的大小; (2)在(1)的条件下,当 3a  时,求 2 2+b c 的取值范围。 19、国家统计局发布最新数据显示,2011 年 11 月份全国副省级城市中 CPI(消费指数)值位于前 15 位的 城市具体情况如下表: 城市 CPI 序号 城市 CPI 序号 济南 105.2 1 青岛 104.7 2 广州 104.6 3 西安 104.4 4 哈尔滨 104.3 5 厦门 104.2 6 杭州 104.1 7 武汉 104.1 8 深圳 104.1 9 南京 103.9 10 长春 103.9 11 沈阳 103.6 12 大连 103.3 13 成都 103.0 14 宁波 102.6 15 (1)求这 15 个城市 CPI 值的平均值及众数 (2)完成下表: CPI [102.5,103.0) [103.0,103.5) [103.5,104.0) [104.0,104.5) [104.5,105.0) [105.0,105. 5) 频率 (3)从【103.0,104.0】区间内随机选取 2 城市,求恰有 1 个城市 CPI 的值在【103.5,104.0】中的概率。 20、如图,三棱柱中, ' ' ' ' ' ', 60 2AC BB C C CC B BC CC AC      面 , ,点 D、E 分别为棱 AB, ' 'AC 的中点 (1)求证: ' 'DE BB C C 平面 ; (2)求四棱锥 D- 'ACEA 的体积。 21、已知椭圆 C: 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     ,的离心率为 3 2e  ,A,B 分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M 为 AB 的中点,O 为坐标原点,且 5| | 2OM  . (1)求椭圆的方程; (2)过(-1,0)的直线 l 与椭圆交于 P、Q 两点,求  POQ 的面积的最大时直线 l 的方程。 22、已知函数 1( ) (2 )ln x+ 2 ( )f x a ax a Rx     , (1)当 0a  时,求 ( )f x 的极值; (2)当 0a  时,求 ( )f x 的单调区间; (3)对任意的 1 2( 3, 2), [13],a x x   及 、 , 恒有 1 2ln3) 2ln3 | ( ) ( ) |m a f x f x   ( 成立,求 m 的 取值范围。 23、 如图,⊙O 的半径 OB 垂直于直径 AC,M 为 AO 上一点,BM 的延长线交⊙O 于 N,过 N 点的切线交 CA 的延长线于 P。 A B OC P N M 第22题 (1)求证:PM2=PA·PC (2)若⊙O 的半径为 2 3 ,OA= 3 OM 求:MN 的长 24、 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 2 3 (2 4 x t ty t       为参数) 它与曲线 C: 2 2 1x (y-2) 交于 A、B 两点。 (1)求|AB|的长 (2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标为 3(2 2, )4  ,求点 P 到线 段 AB 中点 M 的距离。 以下是答案 一、选择题 1、 D 2、 A 3、 C 4、 A 5、 B 6、 B 7、 C 8、 C 9、 B 10、 A 11、 D 12、 B 二、填空题 13、 2 ; 14、 4 3 ; 15、  1,0 ,3     16、 4 ; 三、解答题 17、 解:: (Ⅰ) 541  xx 等价于 1 2 5 5 x x     或 1 4 3 5 x    或 4 2 5 5 x x     , 解得: 0x  或 5x  . 故不等式 ( ) 5f x  的解集为{ 0x x  或 5}x  . (Ⅱ)因为: ( ) 1 ( 1) ( ) 1f x x x a x x a a          (当 1x  时等号成立) 所以: min( ) 1f x a  由题意得: 1 4a   , 解得 3a 或 5a . 18、 解: (Ⅰ) m n 2 21 32sin cos( ) 2sin 2sin 1 2(sin )2 2 2 2 2 2           A A A AB C ,  0 A   , 0 2 2 A   ,当 1sin 2 2 A  ,即 3A  时, m n取得最大值; (Ⅱ)由 3 2, 2sin , 2sinsin sin sin sin 3      a b c b B c CA B C , 2C A B B3        2 2 2 24sin 4sin 4 2sin(2 )6b c B C B       , 20 ,3   B  726 6 6      B  1 sin(2 ) 1,2 6    B  2 23 6  b c  2 2b c 的取值范围为 (3,6] . 19、解:(Ⅰ)平均值为 104.0, 众数为 104.1 (Ⅱ) CPI  102.5,103.0  103.0,103.5  103.5,104.0  104.0,104.5  104.5,105.0  105.0,105.5 频数 1 2 3 6 2 1 -------------7 分 (Ⅲ)设"恰有 1 个城市 CPI 值在 103.5,104.0 中"为事件A. 在 103.0,103.5 中有2个城市,分别设为 a,b,在 103.5,104.0 中有3个城市,分别设为 c,d,e 则从 103.0,104.0 区间内随机选取 2 个城市构成的基本事件为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d) , (b,e) ,(c,d),(c,e),(d,e)共有10个, 事件A"恰有 1 个城市 CPI 值在  103.5,104.0 中"包括的基本事件为:(a,c),(a,d),(a,e), (b,c), (b,d) ,(b,e)共有6个 故所求事件A的概率 ( )P A = 6 10 = 3 5 . 答:恰有 1 个城市 CPI 值在 103.5,104.0 中的概率为 3 5 . 20、(I)证明:取 BC 的中点 F,连 DF , 'FC , D 为 AB 的中点,E 为 ' 'A C 的中点  1// 2DF AC , 1'// 2EC AC , 所以, //DF EC ,得平行四边形 'C EDF , 所以, // 'DE FC , 又因为 DE  平面 ' 'BB C C , 'FC  平面 ' 'BB C C , 所以, //DE 平面 ' 'BB C C . (II)解:取 'CC 的中点G ,连 'B G ,则 ' 'B G CC , 因为, AC 面 ' 'BB C C ,所以, 'B G  平面 ' 'ACC A , ' 3B G  .平行四边形 ' 'BB C C 中,F为BC的中 点,所 以F到 'C C 的距离等于 1 3'2 2B G  ,即F到平面 ' 'ACC A 的距离为 3 2 . 梯形 'ACEA 的面积S= 1 (1 2) 22   =3 四棱锥 'D ACEA 的体积 V 1 3 333 2 2     . 21、 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为 c ,则 2 2 2 2 2 5 3 2 a b c a b c a          ,解得 2, 1, 3a b c   ,所以椭圆的方程 为 2 2 14 x y  . (Ⅱ)方法一:设交点 1 1( , )P x y , 2 2( , )Q x y , 当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为 1x   , 则易得 3 2S  . G 当直线l 的斜率存在时,设其方程为 ( 1)y k x  ( 0k ),联立椭圆方程 2 2 14 x y  ,得 2 2 2 2(4 1) 8 4( 1) 0k x k x k     ,两个根为 1 2x ,x 0  恒成立, 2 1 2 2 8kx x 4k 1     , 2 1 2 2 4(k 1)x x 4k 1    则 2 2 2 1 2 2 4 3 1| | 1 | | 1 4 1 kPQ k x x k k       ( 0)k  , 又原点到直线l 的距离 d = 2 | | 1 k k , 所以 2 22 2 2 22 (3 1)1 1 4 3 1 | || | 1 22 2 4 1 4 11 k kk kS PQ d k k kk       ( 0)k  4 2 2 4 2 4 2 3k k 3 8k 32 216k 8k 1 16 16(16k 8k 1)        3 32 4 2    所以,当直线l 的方程为 1x   时, POQ 面积最大. 方法二:设交点 1 1( , )P x y , 2 2( , )Q x y , 当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为 1x   , 则易得 3 2S  . 当直线l 的斜率存在时,设其方程为 ( 1)y k x  ( 0k ),联立椭圆方程 2 2 14 x y  ,得 2 2 1 2(4 ) 3 0   y yk k ,两个根为 1 2,y y , 0  恒成立, 2 1 2 1 22 2 2 3,4 1 4 1      k ky y y yk k , 4 2 2 1 2 1 2 1 2 4 2 3( ) 4 4 16 8 1         k ky y y y y y k k    1 2 1 2 1 1 2 2           POQ POT QOTS S S OT y y y y = 2 4 2 1 8k 332 16k 8k 1    3 32 4 2    所以,当直线l 的方程为 1x   时, POQ 面积最大. 22、 解:(Ⅰ)依题意,知 ( )f x 的定义域为 (0, ) . 当 0a  时, 1( ) 2lnf x x x   , 2 2 2 1 2 1( ) xf x x x x     . 令 ( ) 0f x  ,解得 1 2x  当 10 2x  时, ( ) 0f x  ;当 1 2x  时, ( ) 0f x  . ( )f x 在 10, 2      上递减,在 1 ,2     上递增 所以 1 2 x 时, ( )f x 有极小值为 1( ) 2 2ln 22f   ,无极大值 (Ⅱ) 2 2 1( ) 2af x ax x     2 2 2 (2 ) 1ax a x x    2 1(2 1)( ) ( 0)     a x x a ax 当 2a   时, 1 1 2a   , 令 ( ) 0f x  ,得 1x a   或 1 2x  ,令 ( ) 0f x  ,得 1 1 2xa    ; 当 2 0a   时,得 1 1 2a   ,令 ( ) 0f x  ,得 10 2x  或 1x a   ,令 ( ) 0f x  ,得 1 1 2 x a    ; 当 2a   时, 2 2 (2 1)( ) 0xf x x     . 综上所述,当 2a   时, ( )f x 的递减区间为 1 1(0, ),( , )2a   ;递增区间为 1 1( , )2a  . 当 2a   时, ( )f x 在 (0, ) 单调递减. 当 2 0a   时, ( )f x 的递减区间为 1 1(0, ),( , )2 a   ;递增区间为 1 1( , )2 a  . (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当 ( 3, 2)a   时, ( )f x 在 1,3 单调递减. 当 1x  时, ( )f x 取最大值;当 3x  时, ( )f x 取最小值. 所以 1 2 1( ) ( ) (1) (3) (1 2 ) (2 )ln3 63f x f x f f a a a            2 4 ( 2)ln33 a a    . 因为 1 2( ln3) 2ln3 ( ) ( )m a f x f x    恒成立, 所以 2( ln3) 2ln3 4 ( 2)ln33m a a a      ,整理得 2 43ma a  . 又 0a  所以 2 43m a   , 又因为 3 2a    ,得 1 2 2 3 3 9a     , 所以 13 2 3843 3 9a      所以 13 3m   . 23、 解: (Ⅰ) 连结 ON,则 PNON  ,且 OBN 为等腰三角形,则 ONBOBN  , OBNOMBPMN   90 , ONBPNM  90 PNMPMN  , PNPM  . 由条件,根据切割线定理,有 PCPAPN 2 ,所以 PCPAPM 2 . (Ⅱ) 2OM ,在 BOMRt 中, 422  OMOBBM . 延长 BO 交⊙O 于点 D,连结 DN.由条件易知 BOM ∽ BND ,于是 BD BM BN BO  , 即 34 432  BN ,得 6BN . 所以 246  BMBNMN . 24、解: (Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 05127 2  tt 设 A , B 对应的参数分别为 21,tt ,则 7 5,7 12 2121  tttt . OC M N A P B D 所以 7 71104)(5)4()3( 21 2 2121 22  ttttttAB . (Ⅱ)易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为 )2,2( ,根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参 数为 7 6 2 21  tt . 所以由t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为 7 30 7 6)4()3( 22 PM .