- 62.99 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高三数学参考答案与评分建议第1页
2021 届高三期中学业质量监测
数学参考答案与评分建议
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
17.(本小题满分 10 分)
已知公比 q 大于 1 的等比数列 3〃 }满足丹+ % = 10,
(1)求{〃〃}的通项公式;
,求数列{8〃}的前〃项和嵐.
(2F)(2f )这三个条件中选择一个' 补充在上面的
横线上,并完成解答.
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
解:(1)因为% + % = 10 , %=4,所以; + 4q = 10,即 202_5q + 2 = O.
因为 g>l,所以 g = 2,此时%=2.所以 an=2n.
(2)若选①:bn =n-an = H• 2n .
则 g = lx2 + 2x2?+ 3x2’+..・ + 〃.2〃,
故= lx22 + 2x23 +... + (〃一 1).2〃 +〃.2”+i.② ①一②得,-Sn = (2 + 22 +
23 + …+ 2〃)_〃.2"+i
2020.1
1
DBBC AACB
二、选择题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
AC ABC ABD BCD
三、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 3 14. 8.2 16.睁+縉
四、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分)
请在①n-an;②| 21og2an -9 | ;③
高三数学参考答案与评分建议第 2 页
18 ・(本小题满分 12 分)
在△如 C 中,设角 A,B, C 所对的边长分别为 a,b,c,且(c-b)sinC = (a -b)(sin^4 + sinB).
(1)求
(2)若 b = 2,且^ABC 为锐角三角形,求△砧 C 的面积 S 的取值范围.
解:(1)因 sin C = (a - 6) (sin J + sin B),
由正弦定理知,(C2)C = (G-Z?)(G + Z>),即 c2 -bc = a2 -b2.
则由余弦定理知,cos^4 = b +f -疽=二,
2bc 2
在△如 C 中,0<1V7l,所以 N =专.
=(1 一〃)2'中一 2,
所以&=(〃- 1)2 心'+2. 10 分
若选②:bn =| 21og2 an-9 | = | 2n-9 | = 9-2M, 〃W4,
2«-9, nN 5.
S 产〃 (7+了地= _/+8〃;
§ =0 +奶 +么 +4) + 05 + 4 + …+ 如)
4x(7 + l) (H-4)(1 +2M-9) -2-
+
=一 8〃 + 32 ・
综上,S,= —+ 8〃 ,〃< 4,
n2 -8/1 + 32, 5.
2"若选③:b =------------—=-------------------------- ?—
n (2"+1)(2 心 1+1) 2”+l 2〃袒+1
-J_______ ) + (____________I
2 + 1 22+l / 22+l
则& =
23+1
+ ・・• + 1 1
2”+l 2^+1
=------3 2*+l 10 分
高三数学参考答案与评分建议第 3 页
设平面 DCE 的法向量为〃 =3 , y, z),则
9 「厂 2sin(弩-
.......
(2)由正弦定理知,4 = 今,得。=荟坦 g = 一 12- . ……8 分
sin 8 smC sin 5 sinB
故 S = §bcsii" = gc =
.......
=1+近. .......[0 分
2 tan B 2
sin B
cosB + ^sinB
sin 8
由左 ABC%锐角三角形,得 0<腿 3, 0〈弩-腿多 所^6<5<2 * 从而 tan B > g,所以#<0 +芸 1 +沁=1.y y 9
则 X 的概率分布为
3 分户("】) =弩携蓦,心=2)=弩
X 0 1 2
P 2 5 2
1 9 9 9
高三数学参考答案与评分建议第6页
(2)设通过试验痊愈的人数为 H 则 r〜8(10, 1
记“通过试验却认定新药无效”为事件 X,事件 N 发生等价于{FV2}.
则 p=p(y<2) = p(y=o)+p(r = i)=c?o(l)[l),c;o(l),x(l)9
10 分
由题意,实际上新药是有效的;当痊愈人数低于 2 人时,认定新药无
效,此时
做出了错误的判断;因为 pa0.01v0.05,这个概率很小,故试验方案是合理的・
12 分
21. (本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系 xQ 中,已知椭圆 C:矣+ W = l(“>5>0)的离心率为丰,且经过 a b2
点』(1,專)•
(1) 求椭圆 C 的方程;
(2) 设 F 为椭圆 C 的右焦点,直线,与椭圆。相切于点 F (点 P 在第一象限),过原点。
作直线/的平行线与直线所相交于点。,问:线段 PQ 的长是否为定值?若是,求 出
定值;若不是,说明理由.
1 , 1 1
万+梦 i
。2=屏+凌.
解得 Q =也,b = l,所以椭圆 C 的方程为苓+寸=1.
(2)设直线/的方程为 y = ibc + /n ,
因为直线/与椭圆以相切,所以△ =(4 饥)2_4(2 冰-2)(2 砂+1) = 0 化简得,
m2 = 2k2 +1 .
1024
解:(1)记椭圆的半焦距为。,由题意知,
由,
y = kx + mf
专+「=1, 得(2® +1)/ + 4kmx + 2m2 -2 = 0 .
高三数学参考答案与评分建议 第7页
设 P""则'/耕=一斧 5
当点 P 为(1,乎)时’。(1,一乎),PQ=”;
时,直线 PF 方程为》=-次而 3 一 1)
于是 PQ=(^-^)2+(^ - yQ )2 =
综上,线段 PQ 的长为定值 VI.
22. (本小题满分 12 分)
己知函数/(x) = aex+1, g(x) = ln《一 1,其中。>0.
(1) 若 a = l,在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点。分别作函数 y = /(x)与 y = g(x) 的图象的
切线 I】,小 求",厶的斜率之积;
(2) 若/(x)Ng(x)在区间(0, +8)上恒成立,求。的最小值.
解:(1)设直线 4,A 的斜率分别为佑,与,切点分别为”也,/】),5( x2 , lnx2-l). 则 r(x)=坤,g,(x) =
* .由]:二得玉=1. ……2 分
k2x2 = In x2 -1,
同理,由义=丄 得 x2=e2.
、[一若
于是^2=/ViW2) = e2x4 = b 所以«,A 的斜率之积为 1. ……5 分
e
=1m
由,
y = ~2k^i y =
kx9
'得 r +品所以
10 分
1+ -(2"弑 +
2k = 1 + 2 矽 + 2km
| + I
J 4 号 + 4/m + m2 +
I 2k + m I
yj 2k2 + Ahn + 2m2
• | 2k + m |
m2 +2km
m(m + k)
12 分
高三数学参考答案与评分建议第8页
⑵由 _y(x)3g(x)在(0,+8)上恒成立,知 Vx>0, flcI+'-ln^ + 1^0. a
令「(x) = GW -血五 + 1, KC(0,+OO),则 F'(x) = aer+, - — = — (xex+1 -丄)・
G x x a)
令 A(x) = xe)(+1-1)则”(*) = 0+1)并>0,所以机 x)为单调增函数.
又/i(0)= --^<0 , /?(丄卜丄 e;+‘ - 丄=丄(e;" -1 )> 0 ,
所以/7(0).碓)<0 ,则存在唯一的实数 X。可 0,土),使心)=0,即矿(易)=0.
当 0x0 时,F'(XQ)>0, F(x)单调
递增,所以尸(x)在 x = x0 处取极小值即最小值•
则卩 3 扁=F(x()) = ae"-ln 迪+ l = ae"-lnx()+ lna + lN0 . •…
又 x()e4+i=丄,故 ae%+i=丄,于是 lna + x0 +l = -lnx0 .
a 玉)
所以_F(Xo) =丄一 21nXo-气 NO . .....
xo
令(p(x) = }-21nx-x ,则(p'(x) = -- 一*一 1 v0 ,故(p(x)为单调减函数.
又
0,于是所以 a 的最小值为丄.……12 分 Q e e 10 分