宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题 12页

第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，则A∩CRB=( )‎ ‎ A． B．{-1} C．[-2，-1] D．[-2,-1)‎ ‎2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )‎ 理科数学试卷 第1页(共6页) 　　　　 理科数学试卷 第2页(共6页)‎ ‎ A．3 B. 1 C. D. ‎ ‎3．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( )‎ ‎ A．e2+e B． C．e2-e D．‎ ‎4．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 ‎，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )‎ A．600 B．400 C．300 D．200‎ ‎5. 已知命题，命题，则( 　 )‎ A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎6．若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )‎ ‎7．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )‎ ‎ A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+) D．(2,1+)‎ ‎8．已知则的值( )‎ ‎ A．随着k的增大而增大 ‎ B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小 ‎ C．随着k的增大而减小 ‎ D．是一个与k无关的常数 ‎9．已知正数x,y满足，则的最小值为( )‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．对实数和，定义运算“”：．设函数 ‎，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )‎ A．　 B．　‎ C．　 D．‎ ‎11．已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是( )‎ A．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)‎ ‎12. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为，若，则的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第 ‎21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22‎ 题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n的最小值为_________.‎ ‎14．把一个半径为的金属球熔成一个圆 锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这 个圆锥的高为__________.‎ ‎15．P为抛物线上任意一点，P在轴上 的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 ．‎ ‎16．已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知各项均为正数的数列{an}满足，且a3+2是a2、a4的等差中项.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若，求使成立的n的最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，一个几何体是由圆柱OO'和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2‎ ‎(Ⅰ)求证：AC⊥BD；‎ ‎ (Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：‎ 学生序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 数学平均名次 物理平均名次 ‎1.3‎ ‎2.3‎ ‎12.3‎ ‎9.7‎ ‎25.7‎ ‎31.0‎ ‎36.7‎ ‎22.3‎ ‎50.3‎ ‎40.0‎ ‎67.7‎ ‎58.0‎ ‎49.0‎ ‎39.0‎ ‎52.0‎ ‎60.7‎ ‎40.0‎ ‎63.3‎ ‎34.3‎ ‎42.7‎ 学生序号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 数学平均名次 物理平均名次 ‎78.3‎ ‎49.7‎ ‎50.0‎ ‎46.7‎ ‎65.7‎ ‎83.3‎ ‎66.3‎ ‎59.7‎ ‎68.0‎ ‎50.0‎ ‎95.0‎ ‎101.3‎ ‎90.7‎ ‎76.7‎ ‎87.7‎ ‎86.0‎ ‎103.7‎ ‎99.7‎ ‎86.7‎ ‎99.0‎ 学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.‎ ‎(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用表示这2名学生两科名次赋分的和，求的分布列和数学期望；‎ ‎(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？‎ 附：，其中 P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ 理科数学试卷 第5页(共6页) 　　　　 理科数学试卷 第6页(共6页)‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅 有一个公共点，点是直线上的两点，且，‎ ‎． 求四边形面积的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；‎ ‎（Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围. ‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．‎ 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，‎ 点D在AB上，DE⊥EB.‎ ‎(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；‎ ‎(Ⅱ)若AD=，AE=6,求EC的长.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．‎ 已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).‎ ‎(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；‎ ‎(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．‎ 设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R ‎(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；‎ ‎(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎