高中数学必修4教案：5_备课资料（2_3_2 平面向量的正交分解及坐标表示） 2页

备课资料 一、三角形三条中线共点的证明 图10‎ 如图10所示,已知在△ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P.‎ 求证:AD、BE、CL三线共点.‎ 分析:欲证三条中线共点,只需证明C、P、L三点共线.‎ 解:设=a,=b,则=b,=-a+b.‎ 设=m,则+=m(+),‎ ‎=(-1+m)+m=(-1+m)a+m[(b-a)]=(-1+m)a+mb. ①‎ 又设=n,则-=n(+),‎ ‎∴=(1-n)+n=(1-n)a+n(b-a)=(-n)a+nb. ②‎ 由①②得解之,得 ‎∴=-a+b=(-a+b)=.‎ ‎∴C、P、L三点共线.∴AD、BE、CL三线共点.‎ 二、备用习题 图11‎ ‎1.如图11所示,已知=,=,用、表示,则等于( )‎ A.+ B.+‎ C.- D.-‎ ‎2.已知e1,e2是两非零向量,且|e1|=m,|e2|=n,若c=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R),则|c|的最大值为( )‎ A.λ1m+λ2n B.λ1n+λ2m C.|λ1|m+|λ2|n D.|λ1|n+|λ2|m ‎3.已知G1、G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心,且=e1,=e2,=e3,则等于( )‎ A.(e1+e2+e3) B.(e1+e2+e3) C.(e1+e2+e3) D.(e1+e2+e3)‎ ‎4.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈［0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( )‎ A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ‎5.(2005山东高考) 已知向量a、b且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )‎ A.A、B、D B.A、B、C C.C、B、D D.A、C、D 图12‎ ‎6.2007浙江高考,15 如图12,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°, 与的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ (λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.‎ 参考答案:‎ ‎1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.6‎ ‎(设计者：房增凤)‎