高中数学必修4教案：1_5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 9页

‎1. 5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 班级 姓名 ‎ 学习目标：‎ ‎1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.‎ ‎2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.‎ 教学重点：讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.‎ 教学难点：:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.‎ 教学过程：‎ ‎<引入>：从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?‎ 接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.‎ （一） 探索A对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【振幅变换】‎ 例1画出函数y=2sinx， x∈R ，y= sinx，x∈R的简图 x 结论：一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。‎ 注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。‎ （一） 探索φ对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【相位变换】‎ 例2画出函数 Y=Sin (X+ ),X∈R ， Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图。‎ 结论：函数 y=sin(x+j)(j¹0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当j>0时)或向右(当j<0时)平行移动|j|个单位而得到的.‎ 注: j引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相， 故这种变换叫做相位变换 练习：1. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为( )‎ A. y＝sin(x＋ ) B. y＝sin(x＋)‎ C. y＝sin(x－ ) D. y＝sin(x＋)－‎ ‎2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（ ）。‎ A向右平行移动个单位长度。B向左平行移动个单位长度。‎ C向右平行移动个单位长度。D向左平行移动个单位长度。‎ （一） 探索ω对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【周期变换】‎ 例3画出函数y=sin2x， x∈R ，y= sin x，x∈R的简图 1） 列表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 ‎ (当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到.‎ 注: ①ω决定函数的周期T=,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). ‎ 例4 画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图 1、 ‎(五点法)‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2x+‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3sin(2x+ )‎ ‎2、（图象变化法）如何由y=sinx ，x∈R 变换得y=Asin(ωx+φ)，x∈R ，的图象 方法1：（先伸缩再平移）‎ 函数y=sinx ，x∈R的图象y=Sin2x，x∈R的图象 y=Sin(2x+ )， x∈R的图象 y=3Sin(2x+ )，x∈R的图象 方法2：（先平移再伸缩）‎ 函数y=sinx ，x∈R的图象y=sin(x+)，x∈R 的图象 y=sin(2x+)x∈R的图象 y=3Sin(2x+ ), x∈R的图象.‎ 总结: y=sinx ，x∈R图象 y=Asin(ωx+φ)，x∈R图象。‎ 方法1:（先伸缩再平移）‎ y=sinx y=sinwx 横坐标缩短w>1 (伸长00 (向右j<0)‎ 平移|j|/w个单位 y=Asin(wx+j)‎ 横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短01 (伸长00 (向右j<0)‎ y=sin(x+j)‎ y=sinx y=Asin(wx+j)‎ 纵坐标伸长A>1 (缩短00,ω>0,φ≠0)的图象变换及其物理背景.‎ 了解常数A、ω、φ与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:‎ A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;‎ 这个简谐运动的周期是T=,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;‎ 这个简谐运动的频率由公式f==给出,‎ 它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;‎ ωx+φ称为相位;x=0时的相位φ称为初相.‎ 例1 图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:‎ ‎(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?‎ ‎(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?‎ ‎(3)写出这个简谐运动的函数表达式.‎ 课堂小结：‎ 一、作函数y=Asin(wx+j) 的图象：‎ ‎ （1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点 3 、连线 ‎（2）利用变换关系作图。‎ 二、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(wx+j)的图象间的变换关系。‎