【数学】2020届一轮复习北师大版算法与程序框图学案 11页

第章　算法初步、统计与统计案例 第一节　算法与程序框图 ‎[考纲传真]　1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．‎ ‎1．常用程序框及其功能 ‎2．三种基本逻辑结构 ‎(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为 ‎(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．‎ 其结构形式为 ‎(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为 ‎3．基本算法语句 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．‎ ‎4．赋值语句 ‎(1)一般形式：变量＝表达式．‎ ‎(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．‎ ‎5．条件语句 ‎(1)If－Then－Else语句的一般格式为：‎ If　条件　Then ‎ 语句1‎ Else ‎ 语句2‎ End If ‎(2)If－Then语句的一般格式是：‎ If　条件　Then ‎ 语句 End If ‎6．循环语句 ‎(1)For语句的一般格式：‎ For循环变量＝初始值To终值 ‎ 循环体 Next ‎(2)Do Loop语句的一般格式：‎ Do 循环体 Loop While　条件为真 ‎[基础自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)一个程序框一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．(　　)‎ ‎(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(　　)‎ ‎(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(　　)‎ ‎(4)在赋值语句中，x＝x＋1是错误的．(　　)‎ ‎[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎2．如图所示的程序框图的运行结果为(　　)‎ A．2　　　　B．‎2.5　‎　　　C．3　　　　D．3.5‎ B　[因为a＝2，b＝4，所以输出S＝＋＝2.5.故选B．]‎ ‎3．根据下列算法语句，判断当输入x的值为60时，输出y的值应为(　　)‎ A．25 B．‎30 C．31 D．61‎ C　[该语句表示分段函数 y＝则当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31，所以输出y的值为31.故选C.]‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，b＝－2，那么输出的a的值为(　　)‎ A．16 B．‎8 C．4 D．2‎ B　[初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循环：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；第二次循环：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循环：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时循环结束，输出a＝8.故选B．]‎ ‎5．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．‎ x＜0　[由条件结构可知，当x＜0时，y＝－x，当x≥0时，y＝x，故判断框内应填x＜0.]‎ 程序框图的执行问题 ‎1.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是(　　)‎ A．75,21,32　　　　　　　 B．21,32,75‎ C．32,21,75 D．75,32,21‎ A　[当a＝21，b＝32，c＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，所以a，b，c的值依次为75,21,32.]‎ ‎2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ B　[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；‎ 当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；‎ 当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；‎ 当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；‎ 当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；‎ 当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S ‎＝3.结束循环．‎ 故选B．]‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，若输出的y＝，则输入的x的最大值为________．‎ ‎1　　[由程序框图知，当x≤2时，y＝sin＝，x∈Z，得x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝1＋12k(k∈Z)或x＝5＋12k(k∈Z)，所以xmax＝1；当x＞2时，y＝2x＞4≠.故输入的x的最大值为1.]‎ ‎[规律方法]　1.解决“结果输出型”问题的思路 ‎(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．注意区分当型循环和直到型循环，循环结构中要正确控制循环次数，要注意各个框的顺序．‎ ‎(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．‎ ‎(3)按照题目的要求完成解答并验证．‎ ‎2．确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ 程序框图的功能识别 ‎【例1】　如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)‎ A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B．为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 C　[易知A，B分别为a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数．故选C.]‎ ‎[律方规法]　对于辨析程序框图功能问题，可将程序多执行几次，即可根据结果作出判断．‎ ‎ 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　　)‎ A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和 B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和 C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和 D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和 C　[由程序框图可得S＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.]‎ 程序框图的补充与完善 ‎【例2】　(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A．A>1 000和n＝n＋1 　 B．A>1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1 　 D．A≤1 000和n＝n＋2‎ D　[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋‎2”‎．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 ‎000”‎．故选 D．]‎ ‎[规律方法]　完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎(2018·长沙一模)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为(　　)‎ A．a是偶数　6 B．a是偶数　8‎ C．a是奇数　5 D．a是奇数　7‎ D　[由已知可得，①处应填写“a是奇数”．a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a＝1，i＝7，退出循环，‎ 输出的i＝7.故选D．]‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入(　　)‎ A．i＝i＋1　　　　　　　 B．i＝i＋2‎ C．i＝i＋3 D．i＝i＋4‎ B　[由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B．]‎ ‎2.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ D　[假设N＝2，程序执行过程如下：‎ t＝1，M＝100，S＝0，‎ ‎1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，‎ ‎2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，‎ ‎3>2，输出S＝90<91.符合题意．‎ ‎∴N＝2成立．显然2是最小值．‎ 故选D．]‎ ‎3．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)‎ A．7 B．12‎ C．17 D．34‎ C　[因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.]‎ ‎4．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．14‎ B　[a＝14，b＝18.‎ 第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；‎ 第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；‎ 第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；‎ 第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；‎ 第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；‎ 第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B．]‎