四川省乐山市2013届高三第二次诊断性考试--数学(文) 7页

四川省乐山市 ‎2013届高三第二次诊断性考试 数学（文）试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。．‎ 参考公式： ‎ ‎ 如果事件A、B互斥， 其中R表示球的半径． ‎ ‎ 那么P（A+B）=P（A）+P（B） 球的体积公式 ‎ 如果事件A、B相互独立， V；‎ ‎ 那么P（A·B）=P（A）·P（B）， 其中R表示球的半径。‎ ‎ 球的表面积公式 ‎ ‎ S=4；‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自已的姓名、报名号用0．5毫米的黑色签字填写在答题卡上。并将条形码粘贴在答题考的指定位置。 ‎ ‎ 2．选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。在草稿纸、试卷上答题无效。 ‎ ‎ 3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集U=N，集合A={l，2，3，4，5}，B={l，2，3，6，8），则A(CUB)等于 ‎ A．{l,2,3} B．{4,5} C．{6,8} D．{l,2,3,4,5}‎ ‎2．下列有关命题的说法正确的是 ‎ ‎ A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”；‎ ‎ B．命题“x∈R，使得2x2－1<0”的否定是：“∈R，均有2x2－l<0”；‎ ‎ C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题； ‎ ‎ D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题． ‎ ‎3．设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题正确的是 A．若m∥n，m∥，则n∥ B．若⊥，，则∥‎ C．若m//，n∥，则m∥n D．若m⊥，n//，则m⊥n ‎4．已知两点A(-l，0)，B(l，3)，向量a=（2m－1，2），若⊥a，则实数m的值为 A．-1 B．-2 C．1 D．2‎ ‎5．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90o，若规定 主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左（侧）视图的面积为 A． B．‎ C．4 D．2‎ ‎6．设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数（其中A>0，的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 ‎ D．向左平移个长度单位 ‎8．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a B（万吨）‎ C（百万元）‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0．5‎ ‎6‎ ‎ 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为 ‎ A．12百万元 B．13百万元 C．14百万元 D．15百万元 ‎9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=－f（x），当－1＜x≤1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）－1oga|x|只有6个零点，则 ‎ A．a=5若a= B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 连意事项： ‎ ‎ 1．考生须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．‎ ‎ 2．本部分共11小题，共100分．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． ‎ ‎11．复数()2= 。‎ ‎12．己知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图， ①处应填写 ；②处应填写 。‎ ‎13．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o, 则灯塔A与灯塔B的距离为 km。‎ ‎14．过双曲线C：的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于线段FP的中点，则直线l的斜率为 。‎ ‎15．已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3具有性质P；对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj +ai与aj－ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：‎ ‎①数列0,1,3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P；‎ ‎③若数列A具有性质P，则a1=0； ④若数列a1，a2，a3具有性质P，则a1+a2=2a2。‎ ‎ 其中真命题的序号有 。（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． ‎ ‎16．（本小题共比分）。 ‎ ‎ 已知=（1，sinx－l)， (sinx+sinxcosx，sinx)，函数f（x）=· (x∈R)． ‎ ‎ （1）求f（x）的最小正周期； ‎ ‎（2）求函数y=f(x)在x∈[，0]的最大值和最少值．‎ ‎17．（本小题共12分）‎ ‎ 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 ；红桃3；红桃4；方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。‎ ‎（1）设(i，j)表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2，3）写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；‎ ‎（2）若单抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？‎ ‎（3）甲乙约定，若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平请说明理由． ‎ ‎18．（本小题共12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60o，PA⊥‎ 平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2。 ‎ ‎（1）证明：BC⊥平面AMN；‎ ‎（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在；说明理由． ‎ ‎19．（本小题共12分） ‎ ‎ 已知f（x）=，点在曲线y=f（x）上（n），且a1=1，an＞0。‎ ‎（1）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（2）设数列{·}的前n项和Sn，若对于任意的，存在正整数t，使得Sn