高中数学第二章平面解析几何2-3-4圆与圆的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册 29页

2 . 3 . 4 　 圆与圆的位置关系 核心 素养 1 . 理解圆与圆的位置关系的种类 . ( 数学抽象 ) 2 . 掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法 . ( 逻辑推理 ) 3 . 能够利用上述方法判断两圆的位置关系 . ( 逻辑推理 ) 4 . 体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性 . ( 直观想象 ) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 魔术钢圈有很多的版本 , 通常有三连环和四连环 . 三连环中 , 有一个环是有缺口的 , 而另外两个环是密封的 ; 而四连环的原理基本相同 , 唯一不同的是有两个环 本来 就连在一起 , 其余是一个有缺口的环和一个密封的环 . 表演时基本的手法是敲击法和摩擦法 . 敲击法 : 一手拿一个环 , 右手拿的是有缺口的环 . 缺口环的口要在右手的尾指处 . 用右手的环敲击左手的环 . 先装作敲两下 , 第三下时右手的环迅速向下敲 , 同时让左手的环的上端穿过右手的环的缺口 , 穿进去后便连在一起 . 摩擦法 : 同样一手拿一个环 , 其中一个当然是缺口环 , 不过你哪一只手拿缺口环都行 . 把两个环靠在一起 , 让两个环的一端进行摩擦 . 当然 , 缺口不能让别人看到 , 要用食指捂住 . 当两个环摩擦时 , 趁机让普通环的一端直接滑入缺口环的缺口处 . 成功滑入后 , 再摩擦两下 , 拉直两个环就行啦 . 激趣诱思 知识点拨 在魔术师美轮美奂的表演中 , 对于圈而言 , 有时分开 , 有时相连 ; 如果把魔术圈看成圆 , 那么图中两个圆的位置关系能否用圆心和半径来刻画呢 ? 激趣诱思 知识点拨 圆与圆位置关系的判定 1 . 几何法 : 若两圆的半径分别为 r 1 , r 2 , 两个圆的圆心距为 d , 则两圆的位置关系的判断方法如下 : 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1) 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 , 则两圆相交 . ( 　　 ) (2) 若两圆有公共点 , 则 |r 1 -r 2 | ≤ d ≤ r 1 +r 2 . ( 　　 ) 答案 : (1)× 　 (2) √ 微思考 当两圆外离、外切、相交、内切、内含时 , 两圆的公切线分别有几条 ? 提示 : 两圆外离时 , 公切线有 4 条 , 外切时有 3 条 , 相交时有 2 条 , 内切时有 1 条 , 内含时没有公切线 . 激趣诱思 知识点拨 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点的个数 2 1 0 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 激趣诱思 知识点拨 微判断 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 , 则两圆外切 . ( 　　 ) 答案 : × 微思考 如果两圆相交 , 如何得到这两圆的公共弦所在的直线方程 ? 提示 : 当两圆相交时 , 可解两圆的方程所组成的方程组 , 得到两交点坐标 , 利用两点式得到两圆的公共弦所在的直线方程 , 也可以把两圆的方程作差消去 x 2 和 y 2 , 就得到两圆的公共弦所在的直线方程 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 两圆位置关系的判断 例 1 (1) 圆 O 1 : x 2 +y 2 - 2 x= 0 与圆 O 2 : x 2 +y 2 - 2 y= 0 的位置关系是 ( 　　 ) A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 (2) 圆 O 1 :( x+ 2) 2 + ( y- 2) 2 = 1 与圆 O 2 :( x- 2) 2 + ( y- 5) 2 = 16 的位置关系为 　　　　　 .   答案 : (1)B 　 (2) 外切 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 判断两圆的位置关系常用两种方法 几何法和代数法 , 但一般情况下用几何法 , 即用两圆半径和圆心距之间的关系来刻画 , 此种方法形象直观 , 关键是明确圆心和半径 , 再套用圆与圆位置关系的关系式进行求解或判断 . 延伸探究 若本例 (1) 中条件不变 , 所求改为 “ 求圆 O 1 与圆 O 2 的公切线条数 ” 结论又如何 ? 解 : 根据例题中结论 ☉ O 1 与 ☉ O 2 相交 , 则由平面几何知识可知 , 公切线条数为 2 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练 1 已知圆 C 1 : x 2 +y 2 - 2 mx+ 4 y+m 2 - 5 = 0, 圆 C 2 : x 2 +y 2 + 2 x- 2 my+m 2 - 3 = 0, 当 m 为何值时 , 分别满足下列情况 : (1) 圆 C 1 与圆 C 2 外切 ;( 2) 圆 C 1 与圆 C 2 内含 . 解 : 易得圆 C 1 :( x-m ) 2 + ( y+ 2) 2 = 9, 圆心 C 1 ( m , - 2), 半径 r 1 = 3; 圆 C 2 :( x+ 1) 2 + ( y-m ) 2 = 4, 圆心 C 2 ( - 1, m ), 半径 r 2 = 2 . (1) 如果圆 C 1 与圆 C 2 外切 , 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 两圆的公共弦问题 例 2 已知两圆 x 2 +y 2 - 2 x+ 10 y- 24 = 0 和 x 2 +y 2 + 2 x+ 2 y- 8 = 0 . (1) 判断两圆是否相交 , 若相交 , 求出公共弦所在的直线方程 , 若不相交 , 请说明理由 ; (2) 求公共弦的长度 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解 : (1) 相交 . 将两圆方程配方化为标准方程 , 则 C 1 :( x- 1) 2 + ( y+ 5) 2 = 50, C 2 :( x+ 1) 2 + ( y+ 1) 2 = 10, ∴ |r 1 -r 2 |<|C 1 C 2 | 0 . 但在一些情景下 , 圆的标准方程 ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 =m 2 只要保证等式右边是正数即可 . 也就是只需 m 2 > 0 即可 , 这样 m ≠0 即可 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 1 . 圆 ( x- 3) 2 + ( y+ 2) 2 = 1 与圆 x 2 +y 2 - 14 x- 2 y+ 14 = 0 的位置关系是 ( 　　 ) A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 解析 : 圆 x 2 +y 2 - 14 x- 2 y+ 14 = 0 变形为 ( x- 7) 2 + ( y- 1) 2 = 36, 圆心坐标为 (7,1), 半径为 r 1 = 6, 圆 ( x- 3) 2 + ( y+ 2) 2 = 1 的圆心坐标为 (3, - 2), 半径 为 答案 : B 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 2 . 圆 x 2 +y 2 - 4 x+ 6 y= 0 和圆 x 2 +y 2 - 6 x= 0 交于 A , B 两点 , 则 AB 的垂直平分线的方程是 ( 　　 ) A. x+y+ 3 = 0 B.2 x-y- 5 = 0 C.3 x-y- 9 = 0 D.4 x- 3 y+ 7 = 0 解析 : AB 的垂直平分线过两圆的圆心 , 把圆心 (2, - 3) 代入 , 即可排除 A,B,D . 答案 : C 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 3 . 若圆 C 1 :( x+ 2) 2 + ( y-m ) 2 = 9 与圆 C 2 :( x-m ) 2 + ( y+ 1) 2 = 4 外切 , 则 m 的值为 　　　　　 .   解析 : 两圆的圆心坐标分别为 ( - 2, m ),( m , - 1), 两圆的半径分别为 3,2, 解 得 m= 2 或 - 5 . 答案 : 2 或 - 5 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 4 . 圆 C 1 : x 2 +y 2 - 2 x- 8 = 0 与圆 C 2 : x 2 +y 2 + 2 x- 4 y- 4 = 0 的公共弦长为 　　　　　 .   探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 5 . 已知圆 C 1 : x 2 +y 2 + 4 x+ 1 = 0 和圆 C 2 : x 2 +y 2 + 2 x+ 2 y+ 1 = 0, 求以圆 C 1 与圆 C 2 的公共弦为直径的圆的方程 .