2020届江苏省百校大联考高三上学期第三次考试数学（理）试题 13页

江苏百校联考高三年级第三次考试 数学理试卷 考试时间：120分钟 总分：160分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1、若，，则下图中阴影表示的集合为______.‎ 答案：‎ 2、 已知命题，，则是成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）‎ 答案：必要不充分 3、 已知是虚数单位，则复数的共轭复数的模为　 　．‎ 答案：‎ 4、 设向量，，若，则实数的值为　 　．‎ 答案：1‎ 5、 函数的单调减区间为　 　．‎ 答案：‎ 6、 已知双曲线的离心率为，且过点，则双曲线的焦距等于　 　．‎ 答案：8‎ 7、 设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围为　　．‎ 答案：‎ 8、 已知函数，则的值为　　．‎ 答案：7‎ 9、 如图，在正三棱锥中，，为棱的中点，若的面积为，则三棱锥 的体积为______.‎ 答案：‎ 7、 若将函数图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图像，则的最小值为______.‎ 答案：‎ 8、 在中，点为边的中点，且满足，则的最小值为___.‎ 答案：2‎ 9、 已知函数，若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为______.‎ 10、 已知数列的各项均为正数，其前项和为满足，，设，‎ 为数列的前项和，则______.‎ 11、 设点，为圆上的两点，为坐标原点，点且，，‎ 则面积的最大值为______.‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎15、（本小题满分14分）‎ 设的内角，，的对边分别为，，，满足.‎ （1） 求角的大小；‎ （2） 已知，求的值.‎ ‎16、（本小题满分14分）‎ 如图，在三棱柱中，已知，，为棱的中点，且平面与棱柱的下底面交于.‎ （1） 求证：∥平面.‎ （2） 求证：.‎ ‎17、（本小题满分14分）‎ 如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒，，组成，三根木棒有相同的端点（粗细忽略不计），且四点在同一平面内，，，木棒可绕点任意旋转，设的中点为.‎ （1） 当时，求的长；‎ （2） 当木棒绕点任意旋转时，求的长的范围.‎ ‎18、（本小题满分16分）‎ 在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.‎ （1） 求圆的方程；‎ （2） 已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.‎ ‎19、（本小题满分16分）‎ 已知函数，，.‎ （1） 若曲线在处的切线与曲线相切，求的值；‎ （2） 当时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围；‎ （3） 若函数恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围.‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20、（本小题满分16分）‎ 已知数列，若对任意的，，，存在正数使得，则称数列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守恒数，记为.‎ （1） 若数列是等差数列且公差为，前项和记为.‎ ‎①证明：数列具有守恒性质，并求出其守恒数。‎ ‎②数列是否具有守恒性质？并说明理由.‎ ‎（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质，且，求公比值的集合.‎ ‎[来源:学|科|网]‎ 江苏百校联考高三年级第三次考试[来源:Zxxk.Com]‎ 数学理科附加题 ‎21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）‎ 已知线性变换是顺时针方向选择90°的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换对应的矩阵为，列向量.‎ （1） 写出矩阵，；‎ （2） 已知，试求的值.‎ B．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为，（为参数）.‎ （1） 求曲线的直角坐标方程和的标准方程；‎ （2） 点分别为曲线，上的动点，当长度最小时，试求点的坐标.‎ C．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 设都是正数，求证：.‎ ‎【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ 在四棱锥中，平面，是正三角形，，.‎ （1） 求平面与平面所成的锐二面角的大小；‎ （2） 点为线段上的一动点，设异面直线与直线所成角的大小为，当时，试确定点的位置.‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎23、（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中,已知抛物线上一点到焦点的距离为6，点为其准线上的任意-一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.‎ (1) 求抛物线的方程;  (2)当点在轴上时，证明:为等腰直角三角形. (3)证明:为直角三角形.‎