【数学】2019届一轮复习北师大版平面向量、复数学案 11页

专题1.4 平面向量、复数 ‎1.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“起点”必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移．在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一” 求待定系数．‎ ‎2.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是 ‎ ‎①考查坐标表示；‎ ‎②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．‎ ‎3.“熟记”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础．充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理 探究解题思路．‎ ‎4.注意以下易错点 ‎ ‎①两向量夹角的取值范围是，‎ ‎②与为锐不等价，与为钝角也不等价；‎ ‎③点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别；‎ ‎④在方向上的投影为，而不是； 。 ‎ ‎⑤若与都是非零向量，则与共线.若与不共线，则.⑥向量的数量积不满足结合律和消去律，即，“不能”推出.‎ ‎5.复数的基本基本概念 ‎ ‎（1）且；‎ ‎（2）复数是实数的条件 ①；②；③. [ ]‎ ‎（3）复数是纯虚数的条件 ①是纯虚数且； ②是纯虚数；③是纯虚数.‎ ‎6..复数运算公式 ‎ 设，，则 ‎，，.‎ 几个重要的结论 （1）；（2）；（3）若为虚数,则.‎ ‎7..复数常用计算结论 ‎ ‎（1）；（2）,；（3）；‎ ‎（4）；，，，.‎ ‎1.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【要点回扣】1.向量；2.充分必要条件.‎ ‎2.【浙江省嘉兴市 高三上 期期末】若复数， 为虚数单位，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,选B.‎ ‎【要点回扣】复数的运算. = ‎ ‎3.复数（为虚数单位）所对应的点位于复平面内（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】,对应的点位于第二象限，故选B.‎ ‎【要点回扣】复数的运算与复数的几何意义. ‎ ‎4.已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】,所以互为共轭复数为，即，所以，故选D.‎ ‎【要点回扣】1.复数相关的概念；2.复数的运算.‎ ‎5.是虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【要点回扣】1、复数的运算；2、复数的模．[ ]‎ ‎6.已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（ ）[ ]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】向量的夹角为,因为，所以，即，，故选A.‎ ‎【要点回扣】1.向量相关的概念；2.向量的数量积及运算.‎ ‎7.已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【要点回扣】1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.‎ ‎8.【浙江省嘉兴第一中 高三9月测试】若，且，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 如图所示 ，，，‎ ‎∵，∴点C在劣弧AB上运动，‎ 表示C、D两点间的距离。‎ 的最大值是，最小值为.‎ 故选 D.‎ ‎【要点回扣】1.平面向量的线性运算；2.平面向量数量积的应用. = ‎ ‎9.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量 ①；②；‎ ‎③；④；⑤‎ 若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） ‎ A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤‎ ‎【答案】‎ ‎【要点回扣】平面向量的线性运算.‎ ‎9.【浙江省台州市 高三上 期期末】已知， 是两个非零向量，且， ，则的最大值为 A. B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,, ,，令,则，令，得当时， ，当时， ， 当时， 取得最大值，故选B.‎ ‎【要点回扣】平面向量的模、导数的应用.‎ ‎10.【浙江省台州中 高三上 期第三次统练】如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）‎ A. B. 45 C. D. 180‎ ‎【答案】D ‎【要点回扣】平面向量的数量积及其应用.‎ ‎11. 【浙江省宁波市 高三上 期期末】已知向量， ，满足， ， ， 为内一点（包括边界），，若，则以下结论一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】以为原点，以所在直线轴建立坐标系，设，则有 ， ，得，又点在内， 满足的关系式为 ，取不满足， ，排除选项，取，不满足，排除选项，又， 正确，故选B.‎ ‎【要点回扣】平面向量的数量积、平面向量的坐标运算. 7 ‎ ‎12. 【浙江省杭州市 高三上 期期末】在四边形中，点分别是边的中点，设， .若， ， ，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D 故选 ‎【要点回扣】平面向量的应用 ‎13.【浙江省嘉兴第一中 高三9月测试】若非零向量满足，且，则向量与的夹角为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴=0，‎ 即，‎ 即，‎ ‎∴cos===，‎ 即，‎ ‎【要点回扣】平面向量的数量积、平面向量的夹角.‎ ‎14.【浙江省杭州市 高三上 期期末】设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为__________ ，虚部为__________．‎ ‎【答案】 2 1‎ ‎【要点回扣】复数的运算、复数的概念.‎ ‎15.【2017年12月浙江省高三上 期期末热身】已知，复数且（为虚数单位），则__________， _________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵复数且 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴， ‎ 故答案为， ‎ ‎【要点回扣】复数的运算、复数的概念.‎ ‎16.【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．‎ ‎【答案】4，‎ ‎【解析】‎ ‎【要点回扣】1.平面向量模的意义；2.余弦定理；3.三角函数的性质.‎ ‎17.已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【要点回扣】平面向量的数量积.‎ ‎18．已知在中，内角的对边分别为，向量与向量共线.‎ ‎（1）求角的值； ‎ ‎（2）若，求的最小值. ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【要点回扣】1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式；2、正弦定理及余弦定理得应用. 7 [ | | |X|X| ]‎