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  • 2021-06-16 发布

2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研考试数学(理)试题

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‎2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷 数学理科 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,,则_____.‎ 答案:‎ ‎2.已知复数满足,其中是虚数单位,则的模为_______.‎ 答案:‎ ‎3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______.‎ 答案:40‎ ‎4.根据如图所示的伪代码,输出的的值为______.‎ 答案:11‎ ‎5.已知等差数列的公差不为0,且,,成等比数列,则的值为____.‎ 答案:1‎ ‎6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次,则恰好出现2次正面向上的概率为___.‎ 答案:‎ ‎7.在正三棱柱中,,则三棱锥的体积为____.‎ 答案:‎ ‎8.已知函数,若当时,函数取得最大值,则的最小值为_____.‎ 答案:5‎ ‎9.已知函数是奇函数,若对于任意的,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是____.‎ 答案:‎ ‎10.在平面直角坐标系中,已知点分别在双曲线的两条渐近线上,且双曲线C经过线段AB的中点,若点A的横坐标为2,则点B的横坐标为_____.‎ 答案:‎ ‎11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的____倍.‎ 答案:1000‎ ‎12.已知的面积为3,且,若,则的最小值为_____.‎ ‎13.在平面直角坐标系中,已知圆与圆相交于两点,若圆上存在点,使得为等腰直角三角形,则实数的值组成的集合为____.‎ ‎14.已知函数,若关于的方程有五个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎15.(本小题满分14分)‎ 如图,在三棱锥中,平面,,分别为的中点.‎ 求证:(1)平面;‎ ‎(2)平面平面.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 在中,已知,,.‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)求的值.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点。 (1)求椭圆E的标准方程: (2)已知图中四边形ABCD是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P ‎. ①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上; ②若点P在椭圆E上,证明: 为定值,并求出该定值.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为的正三角形绕其中心逆时针旋转到三角形,且顺次连结A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1. (1)当时,求六边形徽标的面积; (2)求六边形微标的周长的最大值.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知数列满足:,且当时,.‎ ‎(1)若,证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)若.‎ ‎①设,求数列的通项公式;‎ ‎②设,证明:对于任意的,当,都有.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 设函数,其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调减区间;‎ ‎(2)已知函数的导函数有三个零点.‎ ‎①求的取值范围;‎ ‎②若是函数的两个零点,证明:.‎ 附加题(40分)‎ ‎21.【选做题】本题包含A、B、C小题 ‎,请选定其中两题,并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.[选修4—2:矩阵与变换] (本小题满分10分)‎ 已知,向量是矩阵 的属于特征值3的一个特征向量.‎ ‎(1)求矩阵A;‎ ‎(2)若点在矩阵A对应的变换作用下得到点,求点的坐标.‎ B.[选修4—4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程(为参数),椭圆的参数方程为(为参数),求椭圆上的点到直线的距离的最大值.‎ C.[选修4—5:不等式选讲] (本小题满分10分)‎ 已知都是正实数,且.‎ 证明:(1); (2).‎ 第22题、第23题,每题10分,共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图,在直四棱柱中,,,.‎ ‎(1)求二面角的余弦值;‎ ‎(2)若点为棱的中点,点在棱上,且直线与平面所成角的正弦值为,求的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先后有放回地取球次,且每次取1只球.‎ ‎(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;‎ ‎(2)随机变量表示次取球中取到红球的次数,随机变量,求的数学期望(用表示).‎