高中数学人教版选修1-2课时提升作业（十一）3-2-2复数代数形式的乘除运算探究导学课型word版含答案 8页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十一) 复数代数形式的乘除运算 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1.(2014·福建高考)复数 z=(3-2i)i 的共轭复数 等于 ( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 【解题提南】用复数的运算法则进行计算. 【解析】选 C.因为 z=2+3i,所以 =2-3i. 2.i 是虚数单位,复数 等于 ( ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 【解析】选 B. = = =2-i. 【补偿训练】计算(1+2i)÷(3-4i)= . 【解析】(1+2i)÷(3-4i)= = = = =- + i. 答案：- + i 3.复平面内表示复数 i(1-2i)的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 A.复数 i(1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标是(2,1), 位于第一象限. 4.(2014·广东高考)已知复数 z 满足(3-4i)z=25,则 z= ( ) A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 【解题指南】本题既可以利用 z =|z|2 求解,也可以利用复数的除法运 算解答. 【解析】选 D.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25, 所以 z= =3+4i. 方法二:因为(3-4i)z=25,所以 z= =3+4i. 5.已知 a 是实数,i 是虚数单位,复数 是纯虚数,则 a 等于 ( ) A.1 B.-1 C. D.- 【解析】选 A. = = 是纯虚数.则 所以 a=1. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6.(2015·岳阳高二检测)已知 z=x+yi，x，y∈R，i 为虚数单位，且 z=(1+i)2，则 ix+y= . 【解析】由题意知 z=(1+i)2=2i，又 z=x+yi=2i， 故 y=2，x=0，故 ix+y=i2=-1. 答案：-1 【补偿训练】若复数 z=1+2i(i 为虚数单位),则 z· -z= . 【解析】因为 z=1+2i,所以 z· =5, 所以 z· -z=5-(1+2i)=4-2i. 答案:4-2i 7.(2015 · 重 庆 高 考 ) 设 复 数 a+bi(a,b ∈ R) 的 模 为 , 则 (a+bi)(a-bi)= . 【解题指南】本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可. 【解析】因为复数 a+bi(a,b∈R)的模为 ,即 = , 所以(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2=3. 答案:3 8.(2015 · 石 家 庄 高 二 检 测 ) 已 知 a,b ∈ R,i 是 虚 数 单 位 . 若 (a+i)(1+i)=bi,则 a+bi= . 【解题指南】根据复数的运算法则和复数相等的条件求解. 【 解 析 】 因 为 (a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi, 所 以 a-1=0,a+1=b, 即 a=1,b=2,所以 a+bi=1+2i. 答案:1+2i 【补偿训练】(2015·大连高二检测)已知 =b+i(a，b∈R)，其中 i 为虚数单位，则 a+b= . 【解析】 = =2-ai=b+i. 所以 a=-1，b=2， 所以 a+b=1. 答案：1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9.计算:(1)(- + i)( + i)(1+i). (2) . 【解析】(1)(- + i)( + i)(1+i) =(- - i+ i+ i2)(1+i) =(- + i- )(1+i) =(- + i)(1+i) =- - i+ i- =- + i. (2)原式= = = =1. 10.已知复数 z1=(-1+i)(1+bi),z2= ,其中 a,b∈R. 若 z1 与 z2 互为共轭复数,求 a,b 的值. 【解题指南】先利用复数的除法运算化简 z2,再利用 z1,z2 实部相等, 虚部互为相反数列出关于 a,b 的方程组求解. 【解析】z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b =(-b-1)+(1-b)i, z2= = = = + i, 由于 z1 和 z2 互为共轭复数, 所以有 解得 【 补 偿 训 练 】 1. 已 知 x 是 实 数 ， y 是 纯 虚 数 ， 且 满 足 (2x-1)+i=y-(3-y)i，求 x 与 y. 【解析】设 y=bi(b∈R 且 b≠0)， 代入条件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i. 由复数相等的条件得 解得 所以 x=- ，y=4i. 2.若 f(z)=2z+ -3i，f( +i)=6-3i，试求 f(-z). 【解题指南】设出 z=a+bi(a，b∈R)，根据复数相等的充要条件，列 关于 a，b 的关系式求出 a，b，即可求出 z，根据函数解析式可求 f(-z). 【解析】因为 f(z)=2z+ -3i， 所以 f( +i)=2( +i)+ -3i =2 +2i+z-i-3i=2 +z-2i. 又 f( +i)=6-3i， 所以 2 +z-2i=6-3i. 设 z=a+bi(a，b∈R)，则 =a-bi， 所以 2(a-bi)+(a+bi)=6-i， 即 3a-bi=6-i. 由复数相等的定义，得 解得 所以 z=2+i， 故 f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i. (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1.(2015·全国卷Ⅰ)设复数 z 满足 =i,则|z|= ( ) A.1 B. C. D.2 【解题指南】将 =i 化为 z=a+bi 的形式,利用|z|= 求解. 【解析】选 A.因为 =i,所以 z= = =i,故|z|=1. 2.定义新运算 =ad-bc,则符合条件 =4+2i 的复数 z 为 ( ) A.3-i B.1+3i C.3+i D.1-3i 【解析】选 A.由 =4+2i 得 zi+z=4+2i, 即 z(1+i)=4+2i. 所以 z= = = = =3-i. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 3.(2015·江苏高考)设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位)，则 z 的 模为 . 【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数 z 的代数形式，然后 利用复数的模的公式计算即可. 【解析】设 z=a+bi(a，b∈R)， 所以 z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi， 因为 z2=3+4i， 根据复数相等的定义知 解得 所以|z|= = . 答案： 4.(2015·南昌高二检测)设 z 的共轭复数是 ,若 z+ =4,z· =8,则 等 于 . 【解题指南】设 z=a+bi(a,b∈R),根据已知条件求解. 【解析】设 z=a+bi(a,b∈R), 因为 z+ =4,所以 a=2, 又因为 z· =8,所以 b2+4=8,所以 b2=4. 所以 b=±2,即 z=2±2i,故 =±i. 答案:±i 【补偿训练】已知 =(|z|-1)+5i，则复数 z= . 【解析】设 z=a+bi(a，b∈R)，则 a-bi= -1+5i. 于是 解得 所以 z=12-5i. 答案：12-5i 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 5.已知复数 z1 满足(z1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位),复数 z2 的虚部为 2,且 z1z2 是实数,求 z2. 【解题指南】根据复数四则运算法则,类比多项式乘法运算,先求得 z1,再根据 z1z2 是实数,设 z2=a+2i(a,b∈R),结合复数相等列出关于 a 的方程求解. 【解析】因为(z1-2)(1+i)=1-i, 所以 z1= +2=2-i.设 z2=a+2i(a,b∈R), 则 z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. 因为 z1z2∈R,所以 4-a=0,a=4. 所以 z2=4+2i. 6.(2015·东莞高二检测)已知复数 z= . (1)求 z 的实部与虚部. (2)若 z2+m +n=1-i(m,n∈R, 是 z 的共轭复数),求 m 和 n 的值. 【解析】(1)z= = =2+i, 所以 z 的实部为 2,虚部为 1. (2)把 z=2+i 代入 z2+m +n=1-i, 得(2+i)2+m(2-i)+ n=1-i, 解得: 解得 m=5,n=-12. 【方法锦囊】解复数综合应用题的方法 (1)转化:复数的加减运算,可以通过运算转化为实数的运算;复数的 乘法运算类似于多项式的乘法运算;复数的除法运算可把分子分母都 乘以分母的共轭复数,将分母变为实数,转化为乘法运算. (2)数形结合:利用复数的运算法则和复数的几何意义解综合应用题, 具体方法是利用复数的概念,把复数转化为点的坐标或向量,且复数 的加减运算的几何意义分别满足平行四边形法则和三角形法则,结合 平面几何以及函数的相关知识来解决问题. 关闭 Word 文档返回原板块