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  • 2021-06-16 发布

高中数学必做100题—回归选修1-1

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‎【精品练】高中数学必做100题—回归选修1-1‎ 时量:120分钟 班级: 姓名: 计分:‎ ‎(说明:《选修1-1》共精选12题,每题12分,“◎”为教材精选,“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选)‎ ‎1. 已知 , , 若的必要不充分条件,求实数的取值范围. (☆P6 9)‎ ‎2. 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,求M的轨迹.(◎P41 例6)‎ ‎3. 双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,求此双曲线的方程. (◎P68 4)‎ ‎4. 倾斜角的直线l过抛物线焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB长. (◎P61 例4)‎ ‎5. 当从到变化时,方程表示的曲线的形状怎样变换?(◎P68 5)‎ ‎6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为‎52米,拱顶距离水面‎6.5米.‎ ‎(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;‎ ‎(2)若一竹排上有一‎4米宽‎6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?‎ F1‎ M O F2‎ ‎7. 已知椭圆C的焦点分别为F1(,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求:(1)线段AB的中点坐标; (2)弦AB的长.‎ ‎8. 在抛物线上求一点P,使得点P到直线的距离最短, 并求最短距离.‎ ‎9. 点M是椭圆上的一点,F1、F2是左右焦点,∠F1MF2=60º,求△F1MF2的面积.‎ ‎10. (06年江苏卷)已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0). (☆P21 例4)‎ ‎(1)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程; (2)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。‎ ‎11. 已知函数(为自然对数的底). ‎ ‎(1)求函数的单调递增区间; (2)求曲线在点处的切线方程.‎ ‎12. 设函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)的极大值和极小值.‎ ‎13. (06年福建卷)已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间. (☆P50 8)‎ ‎14. 已知a为实数,. (1)求导数;‎ ‎(2)若,求在上的最大值和最小值;‎ ‎(3)若在和上都是增函数,求a的取值范围. (☆P45 例3)‎ ‎15.(2005年全国卷III.文)用长为‎90cm,宽为‎48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? (☆P47 例1)‎ ‎16.(2006年江西卷)已知函数在与时都取得极值,(☆P49 例2)‎ ‎(1)求a、b的值与函数的单调区间;(2)若对时,不等式恒成立,求c的范围.‎