【数学】2018届一轮复习苏教版续二倍角公式的应用，推导万能公式教案 3页

第二十三教时 教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式 ‎ 目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力 一、 解答本章开头的问题：（课本 P3）‎ ‎ 令ÐAOB = q , 则AB = acosq OA = asinq B C ‎ a ‎ q A O D ‎ ‎ ∴S矩形ABCD= acosq×2asinq = a2sin2q≤a2 金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/]‎ ‎ 当且仅当 sin2q = 1，‎ ‎ 即2q = 90°，q = 45°时, 等号成立。‎ ‎ 此时，A,B两点与O点的距离都是 二、 半角公式 在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的 例一、 求证： ‎ ‎ 证：1°在 中，以a代2a，代a 即得：‎ ‎ ∴‎ ‎ 2°在 中，以a代2a，代a 即得：[来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ ‎ ∴‎ ‎ 3°以上结果相除得：‎ ‎ 注意：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。‎ ‎ 2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 ‎ 3°上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）‎ ‎ ‎ ‎ 4°还有一个有用的公式：（课后自己证）‎ 三、 万能公式 例一、 求证： [来源:金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/]‎ ‎ 证：1° ‎ 2° ‎ 3° ‎ 注意：1°上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）[来源:学§科§网]‎ ‎ 2°这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 ‎ 即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，‎ ‎ 可以使解题过程简洁 ‎ 3°上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 ‎ ‎ 例三、已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。‎ ‎ 解：∵ ∴cos q ¹ 0 (否则 2 = - 5 )‎ ‎ ∴ 解之得：tan q = 2‎ ‎ ∴原式 一、 小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）‎ 二、 作业：《精编》P73 16‎ 补充：‎ ‎1．已知sina + sinb = 1，cosa + cosb = 0，试求cos2a + cos2b的值。(1)‎ ‎ （《教学与测试》P115 例二） ‎ ‎2．已知，，tana =，tanb =，求2a + b 的大小。 http://wx.jtyjy.com/‎ ‎ ‎ ‎3．已知sinx =，且x是锐角，求的值。‎ ‎4．下列函数何时取得最值？最值是多少？‎ ‎ 1° ‎ ‎ 2° ‎ ‎ 3° ‎ ‎5．若a、b、g为锐角，求证：a + b + g = ‎ ‎6．求函数在上的最小值。‎