黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第三次月考数学（理）试卷 含答案 10页

数 学 试 卷（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1.设,则满足的集合C的个数是(   )‎ A.0          B.1          C.2          D.4‎ ‎2.若已知函数是偶函数，则φ的值可以是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.以下有关命题的说法错误的是 ( )‎ A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B.“”是“”成立的必要不充分条件 C.对于命题，使得，则，均有 D.若为真命题，则与q至少有一个为真命题 ‎5.在中，，则A的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的图象大致为 ( ) A. B.C. D.‎ ‎7.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移个单位,得到函数的图象则是 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知,则 (   )‎ A.1          B.2          C.4          D.8‎ ‎9.已知是定义在上的偶函数,当时, ,则不等式的解集为 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设为平面上四点，,且，则 ( )‎ A.点M在线段上 B.点B在线段上 C.点A在线段上 D.四点共线 ‎11.已知，若对,，使得,‎ 则实数m的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知在实数集R上的可导函数,满足是奇函数,且,‎ 则不等式的解集是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.如图,在中,已知是上的点,且.设,,‎ 则_____(用表示). ‎ ‎ 14.方程在上有两个不相等的实数根，‎ 则实数的取值范围是__________.‎ ‎15.关于函数，有下列命题：‎ ①的表达式可改写成； ②是奇函数；‎ ‎③的图象关于点对称； ④的图象关于直线对称.‎ 其中正确命题的序号为________________‎ ‎16.已知函数,若函数在上为单调函数,‎ 则a的取值范围是                       .‎ 三、解答题（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.在中,角所对的边分别为,且满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)已知,的面积为,求边长的值.‎ ‎18. 已知函数 ‎（1）求函数的单调减区间和对称轴；‎ ‎（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围．‎ ‎19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，‎ ‎ ‎ ‎ （1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎20.设函数.‎ ‎（1）若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的 切线方程;‎ ‎（2）若在上为减函数,求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时,求证.‎ ‎（2）当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围; （3）若,证明.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线过点,以原点为极点, 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,且,求倾斜角的值.‎ ‎ ‎ 数学（理）参考答案 一、选择题： C A C D C D B A D B A D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15 ①③ ‎ 三、解答题 ‎17.答案：(1)在中,由正弦定理得: ‎ 因为,所以 从而,又 所以,所以 (2)在中, ,得 由余弦定理得: ‎ 所以.‎ ‎18.解:（1）‎ 单调减区间是和对称轴方程是 ‎（2）实数的取值范围是．‎ ‎19.解:（1）（2）‎ ‎20.答案：（1）.对求导得 因为在处取得极值,所以,即.‎ 当时, ,,故,,‎ 从而在点处的切线方程为所以切线方程为,‎ 化简得 （2）解法一 由（1）问知,令,‎ 由解得,.‎ 当时, ,即,故为减函数;‎ 当时, ,即,故为增函数;‎ 当时, ,即,故为减函数.‎ 由在上为减函数,知,解得,‎ 故的取值范围为.‎ 解法二 由题意在上恒成立,即在上恒成立,利用二次函数的性质可很快得结论,由得.‎ ‎21.答案：（1）.当时,, ‎ 当时, ,单调递减,当时, ,单调递增. ‎ 所以,即 (2). ,,‎ ‎①当即时,因为,所以,所以在上是增函数。‎ 又,所以,所以在上是增函数。‎ 所以,即恒成立。‎ ‎②当即,令,,‎ 当,,所以是减函数, ,‎ 所以在是减函数,所以,与恒成立矛盾,舍去。‎ 综合①②可知,实数的取值范围。 (3).由(2)小题得,当时, ,‎ 当时, ,‎ 所以要证,只需证,‎ 只需证,‎ 设 ()‎ 所以在上是增函数,‎ 所以,所以在上是增函数,‎ 所以,即成立,‎ 所以当,成立 ‎22.答案：(1).直线的参数方程为 (为参数). 曲线的直角坐标方程为. ‎ ‎(2).把直线的参数方程 (为参数)代入,得 ‎∵或 由∵‎ 故倾斜角的值为