【数学】2020届一轮复习北师大版集合课时作业 5页

‎2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业 一、选择题 ‎1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则集合A等于(　　)‎ A．{0} B．{1}‎ C．{0,1} D．∅‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵∁UA＝{2}，且U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．‎ ‎2．(2018·安徽高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　)‎ A．{1,2,5,6} B．{1}‎ C．{2} D．{1,2,3,4}‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1}，∴选B.‎ ‎3．(2018·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)‎ A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}‎ C．{x|0≤x≤1} D．{x|05}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁RB)＝∁RB.‎ ‎[解析]　(1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5‎ 解得a<－1或a>2，‎ ‎∴当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.‎ ‎(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.由图得 a＋3<－1或a>5.‎ 即a<－4或a>5时，A∩B＝A.‎ ‎(3)由补集的定义知：∁RB＝{x|－1≤x≤5}，‎ ‎∵A∪(∁RB)＝∁RB，‎ ‎∴A⊆∁RB.‎ 由图得 解得：－1≤a≤2.‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝(　　)‎ A．{3} B．{4}‎ C．{3,4} D．∅‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(∁UB)＝{3}．‎ ‎2．如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是(　　)‎ A．(A∪B)∩(A∩B) B．∁U(A∩B)‎ C．[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B] D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁UB)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C.‎ 二、填空题 ‎3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B∁RA，实数a的取值范围为________．‎ ‎[答案]　a≥－1‎ ‎[解析]　∵A＝{x|x>1}，如图所示，‎ ‎∴∁RA＝{x|x≤1}．‎ ‎∵B＝{x|x<－a}，要使B∁RA，则－a≤1，即a≥－1.‎ ‎4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．‎ ‎[答案]　12‎ ‎[解析]　方法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中人数为：15＋10＋8－30＝3人，∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12人．‎ 方法二：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.‎ 三、解答题 ‎5．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－13}，‎ ‎∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0，或x≥}．‎ ‎(3)∁UP＝{x|02}，‎ ‎∵(∁UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}‎ ‎＝{x|≤x<1}．‎