云南省玉溪一中2020-2021高一数学上学期第一次月考试题（Word版附答案） 8页

玉溪一中2023届高一年级第一次月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.‎ 第一部分 选择题（共60分）‎ 一、 选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）‎ ‎1．下列因式分解错误的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为 ‎① ② ③ ④______‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知关于的方程的一个根为，则另一个根是 A． B． C． D．‎ ‎4．在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图像有唯一公共点，若直线与反比例函数的图像有个公共点，则m的取值范围是 A． B． ‎ C． D．或 第‎ 8 页，共 8‎‎ 页 ‎5．已知二次函数，关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为 A． B． C. D. ‎ ‎6．下面给出的四类对象中，能构成集合的是 A．某班个子较高的同学 B．大于的整数 ‎ C．的近似值 D．长寿的人 ‎7．若，，则　　‎ A． B．或 C． D．‎ ‎8．下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为 A． B． C． D．‎ ‎9．已知非空集合，则满足条件的集合的个数是 A． B． C． D．‎ ‎10．已知全集，，，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，．设集合有个元素，则的取值范围是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12.（多选题）已知集合中至多有一个元素，则的值可以是 A． B． C． D．‎ 第‎ 8 页，共 8‎‎ 页 第二部分 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎13．解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______．‎ ‎14．已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)‎ ‎15．已知集合，若，则实数的值为 .‎ ‎16．设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为　 　 ．‎ 三、解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题10分）已知，非空集合，若，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题12分）已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题12分） 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.‎ 第‎ 8 页，共 8‎‎ 页 ‎20．（本小题12分）如图，圆的直径与弦相交于点,若，求圆的半径长．‎ ‎21．（本小题12分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分．‎ ‎（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；‎ ‎（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？‎ ‎22．（本小题12分）如图，已知二次函数的图象经过、、三点．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；‎ ‎（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值．‎ 第‎ 8 页，共 8‎‎ 页 第二部分 答案 ‎1-5（单选题）：CCADC ‎6-11（单选题）：BDCADA ‎12(多选题）：ACD ‎13、‎ 14、 直角 ‎15、‎ ‎16、 ‎ ‎17、解：，‎ 非空集合，所以，，所以，‎ 因为是的子集，‎ 故，‎ 解得，故实数的取值范围是．‎ ‎18、解：（1）当时，，，‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎①当时，，解得；‎ ‎②当时，，即解得或，‎ 综上所述，实数的取值范围是．‎ ‎19、解：‎ 第‎ 8 页，共 8‎‎ 页 共有种等可能的结果，‎ 名主持人恰好男女的情况有种，‎ 名主持人恰好男女的概率=.‎ ‎20、解：过点作于，连接，‎ ‎ ‎ 在中，可得：，‎ 即，‎ 解得：，或（舍去），‎ 的半径为，‎ ‎21、解：（1）采用计时制应付的费用为：元，‎ 采用包月制应付的费用为：元．‎ ‎（2）若一个月内上网的时间为小时，‎ 则计时制应付的费用为（元）‎ 包月制应付的费用为（元）‎ ‎，‎ 采用包月制合算.‎ 第‎ 8 页，共 8‎‎ 页 ‎22、解：（1）由题意可得，解得，‎ 抛物线解析式为；‎ ‎（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，‎ ‎、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，‎ 四边形为等腰梯形，‎ ‎，即点满足条件，‎ ‎；‎ 当点在轴下方时，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 可设直线解析式为，把代入可求得，‎ 直线解析式为，‎ 可设直线解析式为，把代入可求得，‎ 直线解析式为，‎ 联立直线和抛物线解析式可得解得或，‎ 第‎ 8 页，共 8‎‎ 页 ‎；‎ 综上可知满足条件的点的坐标为或；‎ ‎（3）设，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，且，‎ ‎，‎ 当时，有有最大值，最大值为.‎ 第‎ 8 页，共 8‎‎ 页