高中物理人教版必修2练习：第六章 第4讲 万有引力理论的成就 word版含解析 6页

第 4 讲 万有引力理论 的成就 [时间：60 分钟] 题组一 天体的质量和密度的计算 1．已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T，仅利用这三 个数据，可以估算出的物理量有( ) A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．地球的密度 2．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T， 已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则地球的质量可表示为 ( ) A.4π2r3 GT2 B.4π2R3 GT2 C.gR2 G D.gr2 G 3．2001 年 10 月 22 日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为 MCG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞， 已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组数据可估算该黑洞的质量(万有引力常量 G 是已知的)( ) A．地球绕太阳公转的周期和线速度 B．太阳的质量和运行线速度 C．太阳运动的周期和太阳到 MCG63015 的距离 D．太阳运行的线速度和太阳到 MCG63015 的距离 4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转周期和公转轨道半 径分别为 t 和 r，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R3t2 r3T2 B.R3T2 r3t2 C.R3t2 r2T3 D.R2T3 r2t3 5．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面 上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力 常量为 G，则这颗行星的质量为( ) A.mv2 GN B.mv4 GN C.Nv2 Gm D.Nv4 Gm 题组二 天体运动的分析与计算 6．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小 7．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km 和 100 km，运行速率分别为 v1 和 v2.那么，v1 和 v2 的比值为(月球半径取 1 700 km)( ) A.19 18 B. 19 18 C. 18 19 D.18 19 8．两颗行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量 之比为MA MB ＝p，两行星半径之比为RA RB ＝q，则两个卫星的周期之比Ta Tb 为( ) A. pq B．q p C．p p q D．q q p 9．(2015·北京理综·16)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于 火星到太阳的距离，那么( ) A．地球公转的周期大于火星公转的周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 10.如图 1 所示，a、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)．下列说法中正确的是( ) 图 1 A．a、b 的线速度大小之比是 2∶1 B．a、b 的周期之比是 1∶2 2 C．a、b 的角速度大小之比是 3 6∶4 D．a、b 的向心加速度大小之比是 9∶2 11．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀 速圆周运动，其周期为 T.“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P.已知引力常量为 G，由以上数据可以求出的量有( ) A．月球的半径 B．月球的质量 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 题组三 综合应用 12．两个行星质量分别为 m1 和 m2，绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2，求： (1)它们与太阳间的万有引力之比； (2)它们的公转周期之比． 13．2013 年 4 月 26 日 12 时 13 分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高 分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨率对地观测 系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为 h，地球半径为 R，地面重力加速度为 g， 求“高分一号”在时间 t 内，绕地球运转多少圈？ 14．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面 高度为 h 处，沿水平方向以初速度 v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为 L，已知 该星球的半径为 R，引力常量为 G.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度． 答案精析 第 4 讲 万有引力理论的成就 1．B [由天体运动的受力特点，得 GMm R2 ＝m4π2 T2 ·R，可得地球的质量 M＝4π2R3 GT2 .由于不知地球 的半径，无法求地球的密度．故选 B.] 2．AC [根据 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 得，M＝4π2r3 GT2 ，选项 A 正确，选项 B 错误；在地球的表面附近有 mg＝GMm R2 ，则 M＝gR2 G ，选项 C 正确，选项 D 错误．] 3．CD 4．A [无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为GMm R 20 ＝m4π2R0 T 20 ，即 M∝R 30 T 20 ， 所以M 日 M 地 ＝R3t2 r3T2.] 5．B [设卫星的质量为 m′ 由万有引力提供向心力，得 GMm′ R2 ＝m′v2 R ① m′g＝m′v2 R ②，由已知条件，m 的重力为 N 得 N＝mg③ 由②③得：R＝mv2 N ④ 代入①④得：M＝mv4 GN ，故 A、C、D 三项均错误，B 正确．] 6．BCD [行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由 GMm r2 ＝ m v2 r 得 v＝ GM r ，可知 r 越大，线速度越小，B 正确．由 GMm r2 ＝mω2r 得ω＝ GM r3 ，可知 r 越大，角速度越小，C 正确．又由 T＝2π ω 知，ω越小，周期 T 越大，A 错．由 GMm r2 ＝ma 得 a ＝GM r2 ，可知 r 越大，a 越小，D 正确．] 7．C [根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有 G Mm r＋h2 ＝m v2 r＋h ，那么卫星的线速度跟其 轨道半径的平方根成反比，则有v1 v2 ＝ r＋h2 r＋h1 ＝ 18 19.] 8．D [卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：GMm R2 ＝mR(2π T )2，得 T ＝ 4π2R3 GM ，解得：TA TB ＝q q p ，故 D 正确，A、B、C 错误．] 9．D [两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有 GMm r2 ＝mv2 r ＝mω2r＝m4π2 T2 r＝ ma，解得 v＝ GM r ，T＝ 4π2r3 GM ，ω＝ GM r3 ，a＝GM r2 ，根据题意 r 火＞r 地，所以有 T 地 ＜T 火，v 地＞v 火，a 地＞a 火，ω地＞ω火，故 A、B、C 错误，D 正确．] 10．C [两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：] 选项 内容指向、联系分析 结论 A 由GMm r2 ＝m v2 r 得v1 v2 ＝ r2 r1 ＝ 3R 2R ＝ 3 2 错误 B 由GMm r2 ＝mr 2π T 2 得T1 T2 ＝ r 31 r 32 ＝2 3 2 3 错误 C 由GMm r2 ＝mrω2 得ω1 ω2 ＝ r 32 r 31 ＝3 6 4 正确 D 由GMm r2 ＝ma 得a1 a2 ＝r 22 r 21 ＝9 4 错误 11.ABC [万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为 m′，有 GMm′ R2 ＝m′R4π2 T2 ， 又月球表面万有引力等于重力，GMm R2 ＝P＝mg 月，两式联立可以求出月球的半径 R、质量 M、 月球表面的重力加速度 g 月，故 A、B、C 都正确．] 12．(1)m1r 22 m2r 21 (2) r 31 r 32 解析 (1)设太阳质量为 M，由万有引力定律得， 两行星与太阳间的万有引力之比为F1 F2 ＝ GMm1 r 21 GMm2 r 22 ＝m1r 22 m2r 21 . (2)两行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动， 向心力由万有引力提供，则有 GMm r2 ＝m 2π T 2r. 所以，行星绕太阳运动的周期为 T＝2π r3 GM. 则两行星绕太阳的公转周期之比为T1 T2 ＝ r 31 r 32 . 13. t 2π gR2 R＋h3 解析 在地球表面 mg＝GMm R2 在轨道上 GMm R＋h2 ＝m(R＋h)4π2 T2 所以 T＝2π R＋h3 GM ＝2π R＋h3 gR2 故 n＝t T ＝ t 2π gR2 R＋h3 14．(1)2hv2 L2 (2) 3hv2 2πGRL2 解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有 L＝vt，h＝1 2gt2 解得 g＝2hv2 L2 (2)在星球表面满足GMm R2 ＝mg 又 M＝ρ·4 3πR3，解得ρ＝ 3hv2 2πGRL2.