2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案 5页

‎2017年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，满分60分．‎ ‎1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8. C 9. D 10.C 11.B 12.B 二、填空题：每小题5分，满分20分． ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 解：（Ⅰ）‎ 当时， 则， …………………1分 ‎ 当时， ‎ 两式相减，得所以 …………………5分 所以是以首项为2，公比为2等比数列，‎ 所以 ……………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为 ……………………………………7分 ‎ ……………………………9分 两式相减，得即 所以 ………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴ ………………2分 第四组的频率为： ………………4分 ‎（Ⅱ）因为 ………………6分 所以8.15． ………………8分 ‎（Ⅲ）∵，且 ‎∴‎ 所以张某7月份的用水费为 ………………10分 设张某7月份的用水吨数吨，‎ ‎∵‎ ‎∴，.‎ 则张某7月份的用水吨数吨. ………………12分 ‎19．解（Ⅰ）（Ⅰ）证明：在平行四边形中，连接，‎ 因为，，，‎ 由余弦定理得， 得， …………………2分 所以，即，又∥，‎ 所以， ………………………4分 又，，所以，，‎ 所以平面，所以． ……………………6分 ‎（Ⅱ）因为为的中点， ……………………7分 ‎ ………………………9分 设到平面的距离为 ‎ ‎ 所以 …………………………12分 ‎20．解：(Ⅰ) 因为直线与抛物线相切，所以方程有等根，‎ ‎ 则，即，所以． …………………………2分 又因为动点与定点所构成的三角形周长为6,且，‎ 所以 …………………………3分 根据椭圆的定义，动点在以为焦点的椭圆上，且不在轴上，‎ 所以，得，则，‎ 即曲线的方程为（）. …………………5分 ‎(Ⅱ)设直线方程，联立 得，‎ ‎△=-3+12>0，所以， 此时直线与曲线有两个交点,，‎ 设，，则， …………………………7分 ‎∵，不妨取，‎ 要证明恒成立，即证明， ………………………9分 即证，也就是要证 即证由韦达定理所得结论可得此式子显然成立，‎ 所以成立. ………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ），因为在和处取得极值，‎ 所以和是方程的两个根，则，，‎ 又，则，所以. ………………………3分 由已知曲线在处的切线与直线垂直，所以可得，‎ 即，由此可得解得 所以 ………………………5分 ‎（Ⅱ）对于，‎ ‎（1）当时，得，方程无实数根； ………………………6分 ‎（2）当时，得，令，‎ ‎ ，‎ 当时，；‎ 当或时，；当时，．‎ ‎∴的单调递减区间是和，单调递增区间是，‎ 函数在和处分别取得极小值和极大值． ………………………8分 ‎，，‎ 对于，由于恒成立，‎ 且是与轴有两个交点、开口向上的抛物线，‎ 所以曲线与轴有且只有两个交点，从而无最大值，．‎ 若时，直线与曲线至多有两个交点；‎ 若，直线与曲线只有一个交点；‎ 综上所述，无论取何实数，方程至多只有两实数根．…………12分 ‎22．解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为， ………………2分 所以曲线的直角坐标方程为. ………………5分 ‎（Ⅱ）由直线的极坐标方程，得，‎ 所以直线的直角坐标方程为，又点在直线上，‎ 所以直线的参数方程为：，‎ 代入的直角坐标方程得， …………………………8分 设，对应的参数分别为，‎ 则，‎ 所以 ……………10分 ‎ ‎ ‎23．解：（I）当时，不等式为，‎ 若时，不等式可化为，解得，‎ 若时，不等式可化为，解得，‎ 若时，不等式可化为，解得，‎ 综上所述，关于的不等式的解集为. ………………5分 ‎（II）当时，，‎ 所以当时，等价于，‎ 当时，等价于，解得；‎ 当时，等价于，解得，‎ 所以的取值范围为. …………………………10分