- 69.00 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
大题考法——解三角形
A组
1.(2018·三湘联考)如图, a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,∠ABC=,cos ∠ADC=,c=8,CD=2.
(1)求a的值;
(2)求△ADC的外接圆的半径R.
解:(1)∵cos ∠ADC=,∴sin ∠ADC=sin ∠ADB=,
∴sin ∠BAD=sin(∠ADC-∠ABC)=×-×=,
在△ABD中,由正弦定理得BD==3,
∴a=3+2=5.
(2)在△ABC中,b==7.
在△ADC中,R=·=.
2.(2018·皖南联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b(sin C+cos C).
(1)求角B的大小;
(2)若a=1,b=,求△ABC的面积.
解:(1)在△ABC中,
a=b(cos C+sin C)⇒sin A=sin B(cos C+sin C),
则sin(B+C)=sin B(cos C+sin C),
所以cos Bsin C=sin Bsin C,
又sin C>0,所以cos B=sin B,
即tan B=1,B∈(0,π),所以B=.
(2)在△ABC中,a=1,b=,B=,
由余弦定理,得2=1+c2-2c·,
所以c2-c-1=0,所以c=,
所以△ABC的面积为S=acsin B=.
3.(2018·商丘二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+C)=2sin Acos(A+B),且C=.
(1)求证:a,b,2a成等比数列;
(2)若△ABC的面积是2,求c边的长.
(1)证明:∵A+B+C=π,
sin(A+C)=2sin Acos(A+B),
∴sin B=-2sin Acos C.
在△ABC中,由正弦定理得, b=-2acos C,
∵C=,∴b=a,
∴b2=2a2=a·2a,∴a,b,2a成等比数列.
(2)解:S=absin C=ab=2,则ab=4,
由(1)知,b=a,联立两式解得a=2,b=2,
由余弦定理得, c2=a2+b2-2abcos C=4+8-2×2×2×=20,∴c=2.
4.(2018·赣州二模)已知函数f(x)=sin+2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f=,b+c=7,△ABC的面积为2,求a边的长.
解:(1)∵f(x)=sin 2xcos +cos 2xsin +1-cos 2x=
sin+1,
∴f(x)的最小正周期T==π,
由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
得kπ+≤x≤kπ+,(k∈Z),
∴函数f(x)的单调递减区间是
(k∈Z).
(2)由(1)得f(x)=sin+1,
∴f=sin+1=,
∴sin=,
∵-<A-<,∴A=.
又S△ABC=bcsin =bc=2, ∴bc=8,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc,
又b+c=7,∴a2=72-3×8=25,∴a=5.
B组
1.已知函数f(x)=2sinsin,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;
(2)在△ABC中,若A=,锐角C满足f=,求的值.
解:(1)因为f(x)=2sinsin
=2sinsin
=2sincos=sin,
所以函数f(x)的最小正周期为=π.
对称中心为,k∈Z.
(2)由(1)得,f=sin=sin C,
由已知,sin C=,又角C为锐角,所以C=,
由正弦定理,得====.
2.(2018·郴州二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin B=2cos2
eq f(B,2),sin(A-C)=2cos Asin C.
(1)求角B的大小;
(2)若c=2,求△ABC的面积.
解:(1)方法一 由sin B=2cos2,
得2sin cos =2cos2,
因为在△ABC中,cos ≠0,
所以sin =cos ,即tan =.
又因为在△ABC中,B∈(0,π),
所以=,B=.
方法二 由sin B=2cos2,得sin B=1+cos B,
即sin B-cos B=1,
2sin=1,sin=.
又因为△ABC中,B∈(0,π),所以B-=,B=.
(2)由sin(A-C)=2cos Asin C,得
sin Acos C=3cos Asin C.
根据正弦定理和余弦定理得,
a·=3··c,即b2=2a2-2c2.
又由(1)知B=,
所以b2=a2+c2-2accos =a2+c2-ac=2a2-2c2.
又c=2,解得a=-1,所以,面积为.
3.(2018·大庆二模)已知f(x)=4sin xcos x+2cos 2x-1,x∈.
(1)求f(x)的值域;
(2)若CD为△ABC的中线,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,cos ∠BCA=,求CD的长.
解:(1)f(x)=4sin xcos x+2cos 2x-1,
化简得f(x)=2sin 2x+2cos 2x-1
=4sin-1.
因为x∈,所以2x+∈,
当2x+=时,sin取得最大值1,
当2x+=或2x+=时,sin取得最小值,
所以sin∈,4sin-1∈[1,3],
所以f(x)的值域为[1,3].
(2)因为AC=f(x)max,BC=f(x)min,
由(1)知,AC=3,BC=1,
又因为cos ∠BCA=,
根据余弦定理得
AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos ∠BCA=8,
所以AB=2.
因为AC2=AB2+BC2,所以△ABC为直角三角形, B为直角.
故在Rt△ABC中,BC=1,BD=,
所以CD==.
4.(2018·荆州三模)已知向量a=(sin 2x,cos 2x),b=(cos θ,sin θ),若f(x)=a·b,且函数f(x)的图象关于直线x=对称.
(1)求函数f(x)的解析式,并求f(x)的单调递减区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,且b=5,c=2,求△ABC外接圆的面积.
解:(1)f(x)=a·b=sin 2xcos θ+cos 2xsin θ
=sin(2x+θ),
∵函数f(x)的图象关于直线x=对称,
∴2×+θ=kπ+,k∈Z,
∴θ=kπ+, k∈Z,
又|θ|<,∴θ=.
∴f(x)=sin.
由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得
kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.
∴f(x)的单调递减区间为,k∈Z.
(2)∵f(A)=sin=,∴sin=1.
∵A∈(0,π),∴2A+∈,
∴2A+=,∴A=.
在△ABC中,由余弦定理得
a2=b2+c2-2bccos A=25+12-2×5×2cos =7,
∴a=.
由正弦定理得=2R==2,∴R=.
∴△ABC外接圆的面积S=πR2=7π.
相关文档
- 【数学】2018届一轮复习北师大版(理2021-06-1615页
- 高考数学一轮复习第二章函数及其应2021-06-169页
- 【数学】2020届一轮复习北师大版概2021-06-164页
- 【数学】2020届一轮复习北师大版统2021-06-167页
- 【数学】2020一轮复习北师大版(理)572021-06-164页
- 2021高考数学一轮复习第10章算法初2021-06-1612页
- 2020-2021学年北师大版数学必修2作2021-06-1630页
- 【数学】2018届一轮复习北师大版空2021-06-1613页
- 【数学】2019届一轮复习北师大版集2021-06-1617页
- 【数学】2020届一轮复习北师大版直2021-06-1614页