【数学】2020一轮复习北师大版（理）57　二项式定理作业 4页

课时规范练57　二项式定理 基础巩固组 ‎1.(2018广西南宁模拟)(2-x)(1+2x)5展开式中,含x2项的系数为(　　)‎ ‎　　　　 　　　　　　 　　　　　‎ A.30 B.70‎ C.90 D.-150‎ ‎2.若Cn‎1‎+3Cn‎2‎+32Cn‎3‎+…+‎3‎n-‎‎2‎Cnn-1‎‎+‎‎3‎n-‎‎1‎=85,则n=(　　)‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎3.设n为正整数,x-‎‎1‎xx‎2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为(　　)‎ A.16 B.10 C.4 D.2‎ ‎4.(2018河南信阳模拟)设a=‎0‎π‎ ‎sin xdx,则‎(ax-‎1‎x)‎‎6‎的展开式中常数项是(　　)‎ A.160 B.-160‎ C.-20 D.20‎ ‎5.(2019届重庆长寿中学开学摸底)设‎(x-‎2‎x)‎‎6‎的展开式中含x3项的系数为A,二项式系数为B,则A∶B=(　　)‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎6.(2018北京一轮训练)若‎(x‎6‎+‎1‎xx)‎n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于(　　)‎ A.3 B.4‎ C.5 D.6‎ ‎7.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为(　　)‎ A.7 B.-7 C.42 D.-42‎ ‎8.1-90C‎10‎‎1‎+902C‎10‎‎2‎-903C‎10‎‎3‎+…+(-1)k90kC‎10‎k+…+9010C‎10‎‎10‎除以88的余数是(　　)‎ A.-1 B.1‎ C.-87 D.87‎ ‎9.(2018山东沂水考前模拟)‎3‎‎3‎‎+‎2‎xnn∈‎N‎+‎的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n的可能取值为(　　)‎ A.9 B.10‎ C.11 D.12‎ ‎10.(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎11.(2018黑龙江仿真模拟六)若ax‎2‎+‎bx‎6‎的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为(　　)‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ ‎12.若x‎3‎‎+‎‎1‎xn的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则‎-aa‎ ‎a‎2‎‎-‎x‎2‎dx=(　　)‎ A.0 B.‎686‎‎3‎ C.‎49π‎2‎ D.49π ‎13.(2018河北石家庄三模)(x-y)(x+2y+z)6的展开式中,含x2y3z2的项的系数为(　　)‎ A.-30 B.120‎ C.240 D.420‎ ‎14.(2018福建莆田模拟)若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+…+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+a2+…+a2 016的值为(　　)‎ A.1 B.0‎ C.22 016 D.22 015‎ ‎15.在‎2x+‎3‎y-4‎‎9‎的展开式中,不含x的各项系数之和为　　　　　.  ‎ 创新应用组 ‎16.已知x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0,a4=　　　. ‎ ‎17.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练57　二项式定理 ‎1.B　∵‎1+2x‎5‎展开式的通项公式为Tr+1=C‎5‎r·‎2xr,∴‎2-x‎1+2x‎5‎展开式中,含x2项的系数为2×C‎5‎‎2‎×22-C‎5‎‎1‎×2=70,故选B.‎ ‎2.C　Cn‎1‎+3Cn‎2‎+…+‎3‎n-‎‎2‎Cnn-1‎+‎3‎n-‎‎1‎=‎1‎‎3‎[(1+3)n-1]=85,解得n=4.‎ ‎3.B　∵x-‎‎1‎xx‎2n展开式的通项公式为Tk+‎‎1‎=C‎2nkx‎2‎n-k·‎-‎‎1‎xxk=C‎2nk(-1)kx‎4n-5k‎2‎,令‎4n-5k‎2‎=0,得k=‎4n‎5‎,∴n可取10.‎ ‎4.B　由题意得a=‎0‎π‎ ‎sin xdx=(-cos x)‎|‎‎0‎π=2.∴二项式为‎(2x-‎1‎x)‎‎6‎,‎ 其展开式的通项为Tr+1=C‎6‎r‎·(2x)‎‎6-r·‎-‎‎1‎xr=(-1)r·26-r·C‎6‎rx3-r,‎ 令r=3,则得常数项为T4=-23·C‎6‎‎3‎=-160.故选B.‎ ‎5.D　由题意可知Tr+1=C‎6‎rx6-r‎(-‎2‎x)‎r=(-2)rC‎6‎rx‎6-‎3‎‎2‎r,当r=2时,得A=4C‎6‎‎2‎=60,B=C‎6‎‎2‎=15,所以A∶B=4.故选D.‎ ‎6.C　由题意‎(x‎6‎+‎1‎xx)‎n的展开式为Tr+1=Cnrx6n-r‎1‎xxr=Cnrx‎6n-6r-‎3‎‎2‎r=Cnrx‎6n-‎15‎‎2‎r,‎ 令6n-‎15‎‎2‎r=0 ,得n=‎5‎‎4‎r,当r=4 时,n取到最小值5.‎ 故选C.‎ ‎7.B　将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为C‎7‎‎6‎×(-1)=-7.‎ ‎8.B　1-90C‎10‎‎1‎+902C‎10‎‎2‎-903C‎10‎‎3‎+…+(-1)k90kC‎10‎k+…+9010C‎10‎‎10‎=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C‎10‎‎1‎889+…+C‎10‎‎9‎88+1.∵前10项均能被88整除,‎ ‎∴余数是1.‎ ‎9.D　由题意知,展开式中项的系数为Cnr·‎3‎n-r‎3‎·‎2‎r,恰有三项系数为有理数,n-r是3的倍数,r是2的倍数,‎ 观察各选项,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合题意,故选D.‎ ‎10.-6　∵展开式中x2项为C‎3‎‎0‎13(2x)0·C‎4‎‎2‎12(-x)2+C‎3‎‎1‎12(2x)1·C‎4‎‎1‎13(-x)1+C‎3‎‎2‎11(2x)2·C‎4‎‎0‎14(-x)0,‎ ‎∴所求系数为C‎3‎‎0‎·C‎4‎‎2‎+C‎3‎‎1‎·2·C‎4‎‎1‎·(-1)+C‎3‎‎2‎·22·C‎4‎‎0‎=6-24+12=-6.‎ ‎11.C　ax‎2‎+‎bx‎6‎的二项展开式的通项为Tr+1=C‎6‎r·ax‎2‎‎6-r·bxr=C‎6‎r·a6-r·br·x12-3r.‎ 令12-3r=3,解得r=3,则C‎6‎‎3‎·a6-3·b3=20,则ab=1,‎ ‎∴a2+b2≥2ab=2,当且仅当a=b=1时取等号,即a2+b2的最小值为2.‎ 故选C.‎ ‎12.C　由题意知展开式的通项公式为Tr+1=Cnr(x3)n-r‎1‎xr=Cnrx‎3n-‎7‎‎2‎r,‎ 因为展开式中含有常数项,‎ 所以3n-‎7‎‎2‎r=0有整数解,‎ 所以n的最小值为7.‎ 故定积分‎-7‎‎7‎‎ ‎‎7‎‎2‎‎-‎x‎2‎dx=‎49‎‎2‎π.‎ ‎13.B　由(x-y)(x+2y+z)6=(x-y)[(x+2y)+z]6,得含z2的项为(x-y)C‎6‎‎2‎(x+2y)4z2=C‎6‎‎2‎z2[x(x+2y)4-y(x+2y)4],‎ ‎∵x(x+2y)4-y(x+2y)4中含x2y3的项为xC‎4‎‎3‎x(2y)3-yC‎4‎‎2‎x2(2y)2=8x2y3,‎ ‎∴含x2y3z2的项的系数为C‎6‎‎2‎×8=15×8=120,故选B.‎ ‎14.C　1=[x+(1-x)]2 016=C‎2 016‎‎0‎x2 016+C‎2 016‎‎1‎x2 015(1-x)+…+C‎2 016‎‎2 016‎(1-x)2 016,‎ ‎∴a0+a1+…+a2 016=C‎2 016‎‎0‎+C‎2 016‎‎1‎+…+C‎2 016‎‎2 016‎=22 016,故选C.‎ ‎15.-1　‎2x+‎3‎y-4‎‎9‎的展开式中不含x的项为C‎9‎‎9‎(2x)0·‎3‎y‎-4‎‎9‎=‎3‎y‎-4‎‎9‎,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.‎ ‎16.-‎5‎‎32‎　x5=‎1‎‎2‎‎5‎·[(2x+1)-1]5‎ ‎=‎1‎‎32‎[(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-…] ‎ ‎=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0, ‎ 则a5=‎1‎‎32‎,a4=-‎5‎‎32‎.‎ 故答案为-‎5‎‎32‎.‎ ‎17.120　∵(1+x)6展开式的通项公式为Tr+‎‎1‎=C‎6‎rxr,(1+y)4展开式的通项公式为Th+‎‎1‎=C‎4‎hyh,‎ ‎∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C‎6‎rC‎4‎hxryh.‎ ‎∴f(m,n)=C‎6‎mC‎4‎n.‎ ‎∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C‎6‎‎3‎+C‎6‎‎2‎C‎4‎‎1‎+C‎6‎‎1‎C‎4‎‎2‎+C‎4‎‎3‎=20+60+36+4=120.‎