【数学】2020届一轮复习北师大版概率作业 4页

概率 ‎[基础保分练]‎ ‎1．给出下列说法：‎ ‎①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；‎ ‎②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；‎ ‎③百分率是频率，但不是概率；‎ ‎④频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；‎ ‎⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①②③④ B．①④⑤ C．①②③④⑤ D．②③‎ ‎2．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)‎ A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．以上都不对 ‎3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么对立事件是(　　)‎ A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球 ‎4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　　)‎ A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08‎ ‎7．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：‎ 卡片号码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 取到次数 ‎13‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎9‎ 则取到号码为奇数的卡片的频率是(　　)‎ A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37‎ ‎8．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)‎ A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 ‎9．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．‎ ‎10．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)，从中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是(　　)‎ A．3个都是正品 B．至少有1个是次品 C．3个都是次品 D．至少有1个是正品 ‎2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是(　　)‎ A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个红球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 ‎3．已知口袋内装有一些大小、质地相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有(　　)‎ A．6 B．7 C．14 D．15‎ ‎4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　)‎ A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45‎ ‎5．若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________．‎ ‎6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，‎ 若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．B　[由概率的相关定义知①④⑤正确．]‎ ‎2．B　[由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选B.]‎ ‎3．B　[A中的两个事件不互斥，B中的两个事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个事件互斥而不对立．]‎ ‎4．A　[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.]‎ ‎5．C　[因为任取三个顶点作为三角形的顶点共有C＝＝56种．因为所得的三角形是直角非等腰三角形，应满足两个顶点连线是正方体的体对角线，所以共有6×4＝24个三角形符合条件，所以概率为＝.]‎ ‎6．C　[记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.]‎ ‎7．A　[取到号码为奇数的卡片的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53.故选A.]‎ ‎8．B　[因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，‎ 所以A，B之间的关系一定为互斥事件．]‎ ‎9．0.9‎ 解析　方法一　记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.‎ 方法二　记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.‎ ‎10. 解析　因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ 能力提升练 ‎1．D　[A，B是随机事件，C是不可能事件．]‎ ‎2．C　[结合互斥事件和对立事件的定义知，C中恰有1个红球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况．]‎ ‎3．D　[摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.30.‎ 因为口袋内球的总个数为21÷0.42＝50，‎ 所以黑球的个数为50×0.30＝15.]‎ ‎4．D　[设区间[25,30)对应矩形的高为x，则所有矩形面积之和为1，即(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x)×5＝1，解得x＝0.05.产品为二等品的概率为0.04×5＋0.05×5＝0.45.]‎ ‎5. 解析　由题意可得∴ 解得