• 1.14 MB
  • 2021-06-16 发布

福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查理数试题

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
福建省龙岩市 2017 年高中毕业班教学质量检查 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知纯虚数 满足 ,则实数 等于( ) A. B. C.-2 D.2 3.在等差数列 中,已知 是函数 的两个零点,则 的前 9 项和等于( ) A.-18 B.9 C.18 D.36 4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A.3 B. C. D. 5.下列关于命题的说法错误的是( ) A.命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”; B.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件; C.若命题 , ,则 , ; 1 3{ | }A y y x= = { ln( 1)}B x y x= = − A B = [1, )+∞ (0,1) (1, )+∞ ( ,1)−∞ z (1 2 ) 1i z ai− = + a 1 2 1 2 − { }na 3 7,a a 2( ) 4 3f x x x= − + { }na 2 3 1 2 1 2 − 2 3 2 0x x− + = 2x = 2x ≠ 2 3 2 0x x− + ≠ 2a = ( ) logaf x x= (0, )+∞ :p n N∃ ∈ 2 1000n > :p n N¬ ∀ ∈ 2 1000n > D.命题“ , ”是假命题. 6. 的展开式中 的系数为( ) A.100 B.15 C.-35 D.-220 7.已知向量 与 的夹角为 ,且 , ,若 ,且 ,则 实数 的值为( ) A. B. C.6 D.4 8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图 如图所示(单位:寸),若 取 3,其体积为 13.5(立方寸),则图中的 为( ) A.2.4 B.1.8 C.1.6 D.1.2 9.设不等式组 ,表示的平面区域为 ,若直线 上存在 内的点,则实数 的取值范 围是( ) A. B. C. D. 10.已知三棱锥 的四个顶点均在同一球面上,其中 是正三角形, 平面 , ,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 11.已知离心率为 的双曲线 的左、右焦点分别为 , 是双曲线 的 一条渐近线上的点,且 , 为坐标原点,若 ,则双曲线 的实轴长是( ) A.32 B.16 C.8 D.4 ( ,0)x∃ ∈ −∞ 2 3x x< 6( 1)( 2)x x− + 4x OA OB 060 | | 3OA = | | 2OB = OC mOA nOB= +   OC AB⊥  m n 1 6 1 4 π x 1 0 4 x x y x y ≥  − ≤  + ≤ M 2y kx= − M k [1,3] ( ,1] [3, )−∞ +∞ [2,5] ( ,2] [5, )−∞ +∞ P ABC− ABC∆ PA ⊥ ABC 2 2 3PA AB= = 8π 16π 32π 36π 5 2 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 1 2,F F M C 2OM MF⊥ O 2 16OMFS∆ = C 12.已知函数 的定义域为 ,其图象关于点 中心对称,其导函数 ,当 时, ,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 为钝角,若 ,则 的值为 . 14.过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 ,若 ,则直线 的斜率 是 . 15.已知各项不为零的数列 的前 项的和为 ,且满足 ,若 为递增数列,则 的取值 范围为 . 16.若实数 满足 ,则 的最小值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知 . (1)求 的单调增区间; (2)已知 中,角 的对边分别为 ,若 为锐角且 , ,求 的取值 范围. 18. 如图,在梯形 中, , , ,平面 平面 ,四边形 是菱形, . (1)求证: 平面 ; ( )f x R ( 1,0)− ' ( )f x 1x < − '( 1)[ ( ) ( 1) ( )] 0x f x x f x+ + + < ( 1) (0)xf x f− > (1, )+∞ ( , 1)−∞ − ( 1,1)− ( , 1) (1, )−∞ − +∞ θ 3sin( )3 5 πθ + = − cosθ 2: 4C y x= F l C ,A B 4AF BF= l { }na n nS 1n nS aλ= − { }na λ , , ,a b c d 22 ln 3 2 1a a c b d − −= = 2 2( ) ( )a c b d− + − 2 3( ) 3sin sin cos 2f x x x x= + − ( )f x ABC∆ , ,A B C , ,a b c A 3( ) 2f A = 4b c+ = a ABCD //AB CD 2AD DC CB= = = 060ABC∠ = ACEF ⊥ ABCD ACEF 060CAF∠ = BC ⊥ ACEF (2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 19. 某公司有 五辆汽车,其中 两辆汽车的车牌尾号均为 1, 两辆汽车的车牌尾号均 为 2, 车的车牌尾号为 6,已知在非限行日,每辆车可能出车或不出车, 三辆汽车每天出车的概 率均为 , 两辆汽车每天出车的概率均为 ,且五辆汽车是否出车相互独立,该公司所在地区汽车限 行规定如下: 车牌尾号 0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9 限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出车的概率; (2)设 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和,求 的分布列及数学期望. 20. 已知圆 和点 ,动圆 经过点 且与圆 相切,圆心 的轨迹为曲线 . (1)求曲线 的方程; (2)点 是曲线 与 轴正半轴的交点,点 在曲线 上,若直线 的斜率 ,满足 ,求 面积的最大值. 21.已知函数 , ( ), 存在两个极值点 ( ) (1)求 的最小值; (2)若不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点 的直角坐标为 ,若直 线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程是 ( 为参数). (1)求直线 和曲线 的普通方程; (2)设直线 和曲线 交于 两点,求 . ABF ADF , , , ,A B C D E ,A B ,C D E , ,A B E 1 2 ,C D 2 3 X X 2 2: 2 7 0M x y y+ + − = (0,1)N P N M P E E A E x ,B C E ,AB AC 1 2,k k 1 2 4k k = ABC∆ 3( ) ( )4 xf x x e= − 2( ) 4 4 ln(2 )g x x x m x= − + m R∈ ( )g x 1 2,x x 1 2x x< 1 2( )f x x− 1 2( )g x ax≥ a O x M (1,0) l 2 cos( ) 1 04 πρ θ + − = C 24 4 x t y t  =  = t l C l C ,A B 1 1 MA MB + 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ( ) (1)当 时,解不等式 ; (2)令 ,若 在 上恒成立,求实数 的取值范围. 龙岩市 2017 年高中毕业班教学质量检查 数学(理科)参考答案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) ( ) 2 2g x x x a= + + − a R∈ 3a = ( ) 4g x ≤ ( ) ( 2)f x g x= − ( ) 1f x ≥ R a 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C A C D C A A D C B B A 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 14. 15. 或 16. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由题可知 , …………3 分 令 , , 可得 即函数 的单调递减增区间为 , . …………6 分 (Ⅱ)由 ,所以 , 为锐角,∴ ∴ 解得 , ………………………8 分 由余弦定理得 ……9 分 ,当且仅当 时取等号, , ………………11 分 又 , 的取值范围为 . ………………12 分 18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)证法一:在梯形 中, , 4 3 3 10 − − 4 3 ± 0λ < 1λ > 1 10 3 1 3( ) (1 cos2 ) sin 22 2 2f x x x= − + − sin(2 )3x π= − 2 2 22 3 2k x k π π ππ π− − +≤ ≤ k ∈Z 5 ,12 12k x k k Z π ππ π− ≤ ≤ + ∈ ( )f x 5,12 12k k π ππ π − +   k ∈Z 3( ) 2f A = 3sin(2 )3 2A π− = A 223 3 3A π π π− < − < 2 3 3A π π− = 3A π= 2 2 2 22 cos ( ) 3 16 33a b c bc b c bc bc π= + − = + − = − 2( ) 42 b cbc +≤ = b c= 2 16 3 16 3 4 4, 2a bc a∴ = − ≥ − × = ≥ 4a b c< + = a∴ 2 4a≤ < ABCD //AB CD B C A D E F (第 18 题图) , ………………2 分 ………………3 分 又 平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ……………………………………5 分 证法二:梯形 得高为 (下同) (Ⅱ)取 为 中点.连 ∵四边形 是菱形, , 即 与(1)同理可知 平面 如图所示,以 为坐标原点建立空间直角坐标系, ……………………6 分 则有 , , , ……………7 分 设 是平面 的一个法向量, 则 , 即 , 取 . ………………9 分 设 是平面 的一个法向量, 则 ,即 , °=∠−∠=∠∴ 90DCADCBACB BCAC ⊥∴  2AD DC CB= = = 60ABC∠ =  120 . 30 ,ADC DCB DCA DAC∴∠ = ∠ = ∠ = ∠ =  ACEF ⊥ ABCD ACEF  ABCD AC= BC∴ ⊥ ACFE ABCD 2sin 60 3° = 2 2 2cos60 4AB = + ⋅ = 2 3AC = 2 2 2 , 90AC BC AB ACB ∗∴ + = ∴∠ = G EF CG ACEF 60CAF∠ =  CG EF∴ ⊥ CG AC⊥ CG ⊥ ABCD C (2 3,0,0), (0,2,0), ( 3, 1,0), ( 3,0,3)A B D F− ( 2 3,2,0)AB = − ( 3,0,3)AF = − (0,1,3)DF = 1 1 1( , , )m x y z= ABF 0 0 AB m AF m  ⋅ = ⋅ =     1 1 1 1 3 0 3 3 0 x y x z − + = − + = ( 3,3,1)m = 2 2 2( , , )n x y z= ADF 0 0 AF n DF n  ⋅ = ⋅ =     2 2 2 2 3 3 0 3 0 x z y z − + = + = B C A D E F (第 18 题图) G z yx 取 . ……………………………………………………11 分 设平面 与平面 所成锐二面角为 , 则 , 即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . …………………12 分 19.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)记事件 A“该公司在星期一至少有 2 辆车出车”, 则 ………………2 分 (3 分) ………………4 分 (Ⅱ) 的可能取值为 0,1,2,3,4,5, ……………………10 分 ∴ 的分布列为 0 1 2 3 4 5 …………12 分 20.(本小题满分 12 分) ( 3, 3,1)n = − ABF ADF θ 5 5cos 1313 13 m n m n θ ⋅ = = = ⋅⋅     ABF ADF 5 13 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 1 1 1 1 2( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 3 2 3 2 3 3p A C C= − − − 1 3 41 72 72 72 = − − − 8 9 = X ( ) 2 31 1 10 ;3 2 72P X    = = ⋅ =       ( ) 3 1 2 2 1 11 3 3 2P X C  = = ⋅ ⋅ ⋅   2 3 1 3 1 1 7 ;3 2 72C   + ⋅ ⋅ =       ( ) 2 3 3 1 1 2 3 2 1 2 1 12 3 2 3 3 2P X C C     = = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅           2 3 2 3 1 1 19 ;3 2 72C   + ⋅ ⋅ =       ( ) 2 3 1 3 2 13 3 2P X C   = = ⋅ ⋅       3 2 3 1 2 2 3 2 1 1 1 1 25;3 3 2 3 2 72C C      + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =           ( ) 2 3 3 2 1 3 2 2 1 2 1 1 164 ;3 2 3 3 2 72P X C C     = = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =           ( ) 2 32 1 45 ;3 2 72P X    = = ⋅ =       X X P 1 72 7 72 19 72 25 72 16 72 4 72 ( ) 1 7 19 25 16 4 170 1 2 3 4 572 72 72 72 72 72 6E X = × + × + × + × + × + × = 解:(Ⅰ)圆 的圆心为 ,半径为 点 在圆 内,因为动圆 经过点 且与圆 相切, 所以动圆 与圆 内切。设动圆 半径为 ,则 . 因为动圆 经过点 ,所以 , > , 所以曲线 E 是 M,N 为焦点,长轴长为 的椭圆。 由 ,得 , 所以曲线 的方程为 ………………………4 分 (Ⅱ)直线 斜率为 0 时,不合题意 设 ,直线 : , 联立方程组 得 , 又 知 = . 代入得 又 ,化简得 , 解得 ,故直线 BC 过定点(3,0) …………………………8 分 由 ,解得 , 2 2: 2 7 0M x y y+ + − = 0 1M −( , ) 2 2 (0 ,1)N M P N M P M P r 2 2 r PM− = P N Nr P= 2 2PM PN+ = MN 2 2 2, 1a c= = 2 2 1 1b = − = E 2 2 12 yx + = BC 1 1 2 2( , ), ( , )B x y C x y BC x ty m= + 2 2 , 1,2 x ty m yx = + + = 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0t y mty m+ + + − = 2 1 2 1 22 2 4 2 2,1 2 1 2 mt my y y yt t −+ = − =+ + 1 2 4,k k = 1 2 1 2 1 24( 1)( 1) 4( 1)( 1)y y x x ty m ty m= − − = + − + − 2 2 1 2 1 24 4( 1) t( ) 4( 1)t y y m y y m+ − + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 4(1 4 ) 4( 1) 4( 1)1 2 1 2 m mtt m mt t − −− = − + −+ + 1m ≠ 2 2 21 (1 4 ) 2 4 2( 1)(1 2m t mt m t+ − = − + − +( ) ( ) ) 3m = 0∆ > 2 4t > 2 2 1 2 1 4 422 1 2ABC tS y y t∆ −= ⋅ ⋅ − = + 2 2 2 2 2 4 4 4 99 2( 4) 2 4 4 t t t t −= = + − + − − 2 3 ≤ (当且仅当 时取等号). 综上, 面积的最大值为 ………………………………………12 分 21.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) , 令 得 ①, 因为 存在两个极值点 , 所以方程①在 上有两个不等实根 , 所以 解得 且 , ……………………3 分 所以 当 时, 当 时, 所以 的最小值为 ……………………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, , 由 g 得 , ………………6 分 所以 = = 2 17 2t = ABC∆ 2 3 28 4( ) 8 4 ( 0)m x x mg x x xx x − +′ = − + = > ( ) 0g x′ = 28 4 0x x m− + = ( )g x 1 2 1 2, ( )x x x x< (0, )+∞ 1 2,x x 16 32 0 08 m m ∆ = − > > 10 ,2m< < 1 2 1 1 1,02 4x x x+ = < < 1 2 1 1 1 1 1 1( ) 2 ,02 2 2x x x x x  − = − − = − ∈ −   1'( ) ( ) ,4 xf x x e= + 1 1,2 4x  ∈ − −   ( ) 0,f x′ < 1 ,04x  ∈ −   ( ) 0,f x′ > 1 2( )f x x− 1 41( )4f e −− = − 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 10 , , (0 , )2 2 8 4 4 2 mm x x x x x x< < + = = < < < < 21 )( axx ≥ 1 2 ( )g xa x ≤ 2 1 1 1 1 2 1 ( ) 4 4 ln(2 ) 1 2 g x x x m x x x − += − 1 1211 2 1 2 1 )2ln(844 x xxxxx − +− 1 1111 2 1 2 1 )2ln()2 1(844 x xxxxx − −+− = = ………………9 分 令 ( ), 则 因为 所以 , ,即 在 递减, , 综上,实数 的取值范围为 ………………12 分 22.选修 4 4:坐标系与参数方程 解:(Ⅰ)因为 , 所以 由 , 得 …………………………3 分 因为 消去 得 所以直线 和曲线 的普通方程分别为 和 . …………4 分 (Ⅱ)点 的直角坐标为 ,点 在直线 上, 设直线 的参数方程: ( 为参数), 对应的参数为 . )21(2 1 )2ln()21)(2(21)12( 1 111 2 1 x xxxx − −+−−     +−−− )2ln()2(221 1)21(2 11 1 1 xxxx =)(xϕ     +−−− xxxx ln21 1)1(2 2 10 << x =′ )(xϕ     +−− xx ln2)1( 112 2 10 ,2x< < 21 11 1 , ( 1) 12 4x x− < − < − < − < ( ) 0xϕ′ < ( )xϕ 10, 2      1( ) ( ) 3 2ln 22xϕ ϕ> = − − a ( ], 3 2ln 2−∞ − − − 2 cos( ) 1 04 πρ θ + − = cos sin 1 0ρ θ ρ θ− − = cos , sinx yρ θ ρ θ= = 1 0x y− − = 24 4 x t y t  =  = , , t 2 4y x= l C 1 0x y− − = 2 4y x= M (1,0) M l l 21 2 2 2 x t y t  = +  = , , t ,A B 1 2,t t …………………………7 分 …………………………10 分 23.选修 4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ)依题意得 当 时,原不等式化为: ,解得 当 时,原不等式化为: ,解得 当 时,原不等式化为: ,解得 综上可得,不等式的解集为 …………………4 分 (Ⅱ) ; ; ; 所以 的最小值为 ; 则 ,所以 解得 或 ……………10 分 ( ) | | 2 | 1| 4g x x x= + − ≤ 1x ≥ 2( 1) 4x x+ − ≤ 1 2x≤ ≤ 0 1x≤ < 2(1 ) 4x x+ − ≤ 0 1x≤ < 0x < 2(1 ) 4x x− + − ≤ 2 03 x− ≤ < 2| 23x x − ≤ ≤   ( )( ) ( 2) | 2 | 2 | |f x g x x x a a R= − = − + − ∈ 时,2>a    ≥−− <<−+− ≤++− = axax axax xax xf ,223 2,22 2,223 )( 时,2=a 3 6, 2( ) 3 6, 2 x xf x x x − + ≤=  − > 时,2