高中数学必修2教案：2_3_2平面与平面垂直的判定 (3) 4页

‎2. 3.2‎平面与平面垂直的判定 ‎【教学目标】‎ ‎（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；‎ ‎（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；‎ ‎（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。‎ ‎（4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；‎ ‎（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：平面与平面垂直的判定。‎ 难点：找出二面角的平面角。‎ ‎【教学过程】‎ ‎（一）创设情景，揭示课题 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？‎ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？‎ 以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观察,研探。‎ ‎（二）研探新知 ‎1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）‎ 角 二面角 图形 ‎ A ‎ 边 ‎ ‎ 顶点 O B ‎ 边 A ‎ ‎ β ‎ 棱 l ‎　B 　α 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 构成 射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面 表示 ‎∠AOB 二面角α-l-β或α-AB-β ‎2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。‎ B A O β α 教师特别指出：‎ ‎（1）在表示二面角的平面角时，要求OA⊥L ，OB⊥L；‎ ‎（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；‎ ‎（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平 面的位置关系怎样？‎ 承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， ‎ 获得两个平面互相垂直的判定定理：‎ 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 图2.3-3 ‎ ‎（三）实际应用,巩固深化 ‎ 例1、（课本69页例3）设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC ⊥面PBC.‎ 变式： 课本的探究问题 例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。‎ 说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明BC⊥平面PAC和BD⊥平面PAC是关键．从解题方法上说，由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直线面垂直面面垂直”转化途径进行．‎ 变式. 课本的练习 ‎（四）小结归纳，整体认识 ‎（1）二面角以及平面角的有关概念；‎ ‎（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？‎ ‎（五）当堂检测 P81习题 ‎2.3 A组 第4、6、7题, B组 第1题 ‎【板书设计】‎ 二面角的概念 ‎ 两个平面垂直的定义 两个平面垂直的判定定理 三种形式描述 例1‎ 例2‎ ‎【作业布置】‎ 导学案课后练习与提高 ‎2.3.2‎平面与平面垂直的判定 课前预习学案 一、预习目标：（1）明确角的定义及推广。‎ ‎（2）初步知道什么是二面角。‎ 二、预习内容 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？‎ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？‎ 问题3、二面角的有关概念 角 二面角 图形 ‎ A ‎ ‎ 边 ‎ ‎ 顶点 O B ‎ 边 A ‎ ‎ β ‎ ‎ 棱 l ‎　B 　α 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 构成 射线 — 点（顶点）一 射线 表示 ‎∠AOB 问题4、二面角如何度量？‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一．学习目标 ‎（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；‎ ‎（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；‎ ‎（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。‎ ‎（4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；‎ ‎（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。‎ 学习重点：平面与平面垂直的判定。‎ 学习难点：找出二面角的平面角。‎ 二、学习过程 ‎（一）、二面角的平面角 ‎1、 如何找出二面角的平面角？‎ ‎2、二面角的平面角为 说明了什么？‎ ‎（二）、平面与平面垂直的判定定理（文字，符号及图形表示）‎ ‎（三）、定理的应用 例1（课本中的例3）‎ 变式1、课本的探究问题 例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。‎ 变式2、课本的练习 当堂达标测试 P81习题 ‎2.3 ‎A组 第4、6、7题, B组 第1题 课后练习与提高 ‎1．过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ）‎ 有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个 ‎2．若平面平面，直线，,，则 （ ）‎ ‎ 且 与中至少有一个成立 ‎3．对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ）‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎4．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，则；②若是在内的射影，，则；‎ ‎③若，则； ④若，则．　　其中真命题是 （ ）‎ ‎ ①② ②③ ①③ ③④‎ ‎5．如图正方体中，分别是的中点，‎ 求证：平面平面。‎ ‎6．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，‎ ‎（1）求证：平面平面 ‎ ‎（2）求点到平面的距离 参考答案 ‎1、D2、D3、B4、A 5，6（略）‎