【数学】2019届理科一轮复习北师大版第9章第1节算法与算法框图教案 13页

第章　算法初步、统计与统计案例 第一节　算法与算法框图 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．‎ ‎(对应学生用书第156页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．算法的含义 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．‎ ‎2．算法框图 在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．‎ ‎3．三种基本逻辑结构 ‎(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为 图911‎ ‎(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．‎ 其结构形式为 图912‎ ‎(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为 图913‎ ‎4．基本算法语句 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．‎ ‎5．赋值语句 ‎(1)一般形式：变量＝表达式．‎ ‎(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．‎ ‎6．条件语句 ‎(1)If－Then－Else语句的一般格式为：‎ If　条件　Then ‎ 语句1‎ Else ‎ 语句2‎ End If ‎(2)If－Then语句的一般格式是：‎ If　条件　Then ‎ 语句 End If ‎7．循环语句 ‎(1)For语句的一般格式：‎ For循环变量＝初始值To终值 ‎ 循环体 Next ‎(2)Do Loop语句的一般格式：‎ Do 循环体 Loop While条件为真 ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．(　　)‎ ‎(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．(　　)‎ ‎(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．(　　)‎ ‎(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎2．(教材改编)根据给出的算法框图(如图914)，计算f(－1)＋f(2)＝(　　)‎ 图914‎ A．0　　　 B．1　　　　　C．2　　　　　D．4‎ A　[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，‎ 所以f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]‎ ‎3．(2017·贵阳调研)执行如图915所示的算法框图，输出S的值为(　　)‎ 图915‎ A．－ ‎ B． ‎ C．－ ‎ D． D　[按照算法框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin＝.]‎ ‎4．(2017·北京高考)执行如图916所示的算法框图，输出的s值为(　　)‎ 图916‎ A．2 ‎ B． ‎ C． ‎ D． C　[开始：k＝0，s＝1；‎ 第一次循环：k＝1，s＝2；‎ 第二次循环：k＝2，s＝；‎ 第三次循环：k＝3，s＝，此时不满足循环条件，输出s，‎ 故输出的s值为.故选C．]‎ ‎5.执行如图917所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．‎ 图917‎ ‎13　[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]‎ ‎(对应学生用书第157页)‎ 顺序结构与选择结构 ‎　(1)执行如图918所示的算法框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s 属于(　　)‎ 图918‎ A．[－3,4]　　　　 B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]‎ A　[由算法框图得分段函数s＝所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4]．]‎ 若本例的判断框中的条件改为“t≥1”，则输出的s的范围是________．‎ ‎[解析]　由算法框图得分段函数s＝所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3,9]，当－1≤t＜1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s＜3.综上函数的值域为[－5,9]，即输出的s属于[－5,9]．‎ ‎[答案]　[－5,9]‎ ‎[规律方法]　1.顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.‎ ‎2.对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.‎ ‎[跟踪训练]　(1)阅读如图919所示算法框图．若输入x为3，则输出的y的值为(　　)‎ 图919‎ A．24 B．25 C．30 D．40‎ ‎(2)(2018·贵州适应性考试)执行如图9110所示的算法框图，如果输入的a，b分别为56,140，则输出的a＝(　　)‎ 图9110‎ A．0 B．7 C．14 D．28‎ ‎(1)D　(2)D　[(1)a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.‎ ‎(2)第一次循环，a＝56，b＝140，a＜b，则b＝b－a＝140－56＝84；第二次循环，a＜b，则b＝b－a＝84－56＝28；第三次循环，a＞b，则a＝a－b＝56－28＝28，a＝b＝28，退出循环，则输出的a＝28，故选D．]‎ 循环结构 ‎◎角度1　由算法框图求输出的结果或输入的值 ‎　(2017·全国卷Ⅱ)执行如图9111所示的算法框图，如果输入的a ‎＝－1，则输出的S＝(　　)‎ 图9111‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ B　[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；‎ 当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；‎ 当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；‎ 当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；‎ 当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；‎ 当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．‎ 故选B．]‎ ‎◎角度2　辨析算法框图的功能 ‎　(2018·东北三省四市模拟二)某高中体育小组共有男生24人，其50 m跑成绩记作ai(i＝1,2，…，24)，若成绩小于6.8 s为达标，则如图9112所示的算法框图的功能是(　　) ‎ ‎【导学号：79140317】‎ 图9112‎ A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率 C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数 B　[由题意可知k记录的是时间超过6.8 s的人数，而i记录是的参与测试的总人数，因此表示24名男生的不达标率，故选B．]‎ ‎◎角度3　算法框图的补充与完善 ‎　(2017·全国卷Ⅰ)如图9113所示的算法框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ 图9113‎ A．A>1 000和n＝n＋1‎ B．A>1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1‎ D．A≤1 000和n＝n＋2‎ D　[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．‎ 故选D．]‎ ‎[规律方法]　与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果.‎ (2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.‎ (3)对于辨析算法框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.‎ (4)明确各变量的初值，循环变量的终值，循环次数.‎ (5)循环次数多时，要注意寻找规律，特别是循环的周期性循环次数少时，一次一次循环，直至结束.‎ (6)算法与数列、不等式、函数等结合，输出运算结果或补充完善框图.‎ ‎[跟踪训练]　(1)(2018·重庆调研(二))阅读如图9114所示的算法框图，为使输出S的数据为160，则判断框中应填入的条件为(　　)‎ 图9114‎ A．k≤3 B．k≤4 C．k≤5 D．k≤6‎ ‎(2)(2018·东北三省四市模拟(二))庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题．现用算法框图描述．如图9115所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈ ，则输入的n 的值为(　　)‎ 图9115‎ A．7‎ B．6‎ C．5‎ D．4‎ ‎(1)C　(2)C　[(1)执行算法框图，S＝0，k＝1→S＝2，k＝2→S＝8，k＝3→S＝24，k＝4→S＝64，k＝5→S＝160，k＝6，不满足判断框内的条件，终止循环，结合选项知，判断框中应填入的条件为“k≤5”，故选C．‎ ‎(2)第一次循环得S＝，k＝2；第二次循环得S＝，k＝3；第三次循环得S＝，k＝4；第四次循环得S＝，k＝5；第五次循环得S＝∈，k＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n值为5，故选C．]‎ 基本算法语句 ‎　(1)如下程序运行的结果是(　　)‎ ‎【导学号：79140318】‎ A．5,8 B．8,5 C．8,13 D．5,13‎ ‎(2)按照如下程序运行，则输出k的值是________．‎ ‎(1)C　(2)3　[此程序先将A的值赋给X，故X＝5；再将B的值赋给A，故A＝8；再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，故B＝5＋8＝13.‎ ‎(2)第一次循环，x＝7，k＝1；‎ 第二次循环，x＝15，k＝2；‎ 第三次循环，x＝31，k＝3.‎ 终止循环，输出k的值是3.]‎ ‎[规律方法]　算法语句应用的三个关注点 (1)赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给左边的变量，且变量的值始终等于最近一次赋给它的值，原来的值将被替换.‎ (2)条件语句：计算机在执行“If—Then—Else”语句时，首先对If后的条件进行判断，如果符合条件，则执行Then后面的“语句”；若不符合条件，则执行Else后面的“语句”.‎ (3)循环语句：分清For语句和Do Loop的格式，不能混用.‎ ‎[跟踪训练]　如果运行如下程序之后得到的结果y＝16，则键盘输入的x应该是________．‎ ‎±5　[由程序可得：当x＜0时，y＝(x＋1)2.‎ 若y＝16，则(x＋1)2＝16，所以x＋1＝±4.‎ 所以x＝－5或3(舍去)，所以x＝－5.‎ 当x≥0时，y＝(x－1)2.若y＝16，则(x－1)2＝16，所以x－1＝±4，所以x＝5或－3(舍去)．所以x＝5.‎ 综上所述，x＝±5.]‎