【数学】2019届高考一轮复习北师大版理4-2同角三角函数的基本关系与诱导公式学案 14页

第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎1．同角三角函数的基本关系 ‎(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．‎ ‎(2)商数关系：tan α＝．‎ ‎[提醒]　基本关系式的变形 sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sin α＝tan αcos α，cos α＝，(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.‎ ‎2．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 α＋2kπ(k∈Z)‎ π＋α ‎－α π－α －α ＋α 正弦 sin α ‎－sin__α ‎－sin α sin α cos__α cos α 余弦 cos α ‎－cos α cos__α ‎－cos α sin α ‎－sin__α 正切 tan α tan α ‎－tan α ‎－tan__α 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 简记口诀：把角统一表示为±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．‎ ‎ 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)对任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1.(　　)‎ ‎(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　　)‎ ‎(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　)‎ ‎(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cos θ＝.(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎ 已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　)‎ A．－　　 B．－ C. D. 解析：选A.因为α是第二象限角，所以cos α＜0，可排除选项C，D，又sin2α＋cos2α＝1，所以排除选项B.‎ ‎ 若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．±2 D. 解析：选B.tan θ＋＝＋＝＝2.‎ ‎ sin 2 490°＝________；cos＝________．‎ 解析：sin 2 490°＝sin(7×360°－30°)‎ ‎＝－sin 30°＝－.‎ cos＝cos＝cos(π＋)‎ ‎＝－cos ＝－.‎ 答案：－　－ ‎ 化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．‎ 解析：原式＝·(－sin α)·cos(－α)‎ ‎＝·(－sin α)·cos α ‎＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.‎ 答案：－sin2α ‎　　　　　　同角三角函数的基本关系式(高频考点) ‎ 同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活．高考中常以选择题、填空题的形式出现．高考对同角三角函数基本关系式的考查主要有以下三个命题角度：‎ ‎(1)知弦求弦；‎ ‎(2)知弦求切；‎ ‎(3)知切求弦．‎ ‎[典例引领]‎ 角度一　知弦求弦 ‎ (1)若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则sin 2α的值为(　　)‎ A．－　　 B．－ C. D. ‎(2)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，)，则sin θ－cos θ的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎【解析】　(1)因为sin(π－α)＝sin α＝，≤α≤π，所以cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－.‎ ‎(2)(sin θ＋cos θ)2＝，所以1＋2sin θcos θ＝，所以2sin θcos θ＝，由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1－＝，可得sin θ－cos θ＝±.又因为θ∈(0，)，sin θ