河南省八市重点中学2020届高三9月月考领军考试（B版）数学（文）试题 含解析 9页

2019-2020 学年河南省八市重点中学领军考试高三（上）9 月月考数学试卷（文科）（B 卷） 一、选择题（本大题共 12 小题） 1. 设集合 3，4，，，则 A. B. C. 3， D. 3，4， 2. 下列函数中，在定义域上为偶函数的是 A. B. C. D. x 3. 已知，且为第三象限角，则 A. B. C. D. 4. 已知为函数的导函数，且满足，，则 A. 1 B. C. D. 5. 函数的最小正周期为 A. B. C. D. 6. 函数的图象在处的切线倾斜角为，则 A. B. C. D. 7. 己知，则 a，b，c 的大小关系为 A. B. C. D. 8. 函数的图象可由的图象如何得到 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 9. 函数的图象为 A. B. C. D. 10. 已知点 P 是曲线与曲线的公共切点，则点 P 的坐标是 A. B. C. 或 D. 或 11. ，则下列关于的说法正确的为 A. 存在极大值，也存在极小值 B. 存在极大值，不存在极小值 C. 不存在极大值，存在极小值 D. 不存在极大值，也不存在极小值 12. 已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的 a 的最 小正值为 A. B. C. 二、填空题（本大题共 4 小题） 13. 己知，则的值为______ 高考资源网（ www.ks5u.com ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 14. 设，，4a，，，从 A 到 B 的映射是“求 2 倍”则______ 15. 函数的最小值是______ 16. 已知函数为自然对数的底数在上有一个零点，则 m 取值范围是______． 三、解答题（本大题共 6 小题） 17. 若函数 求的对称中心和初相 若，求函数的单调递减区间． 18. 若 Ⅰ设，在区间上单调递减，求实数 m 的取值范围； Ⅱ设，求在上的最值． 19. 已知函数，且 求 m 的值 当时，不等式恒成立，求实数 c 的取值范围 20. 函数 b，的导函数的图象如图所示： 求 a，b 的值并写出的单调区间 若函数有一个零点，求 c 的取值范围 21. 在中，已知， 求 AB 的长 求的值 22. 设函数 若，求 x 的取值范围 若函数，存在两个零点 a，，求的最大值 高考资源网（ www.ks5u.com ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：当时，的值为；当时，的值为；当时，的值为， ， ． 故选：B． 根据，且及集合 A 即可求出集合 B，然后进行交集的运算即可． 本题考查描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，交集的运算，属于基础题． 2.【答案】B 【解析】解：中，，是偶函数； 中，，为偶函数， 为非奇非偶函数， 中，，为奇函数， 故选：B． 结合选项，直接检验是否成立即可进行判断 本题主要考查了函数奇函性的判断，属于基础试题． 3.【答案】D 【解析】解：，且为第三象限角， ， ． 故选：D． 由已知利用诱导公式可求的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可解得的值． 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考 查了转化思想，属于基础题． 4.【答案】C 【解析】解：根据题意，为函数的导函数，则， 则，， 又由，，则，解可得， 则，故， 故选：C． 根据题意，求出函数的导数，进而计算可得，，结合题意可得，解可得，即可得，将代 入计算可得答案． 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题． 5.【答案】B 【解析】解：函数 的最小正周期为， 故选：B． 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题． 6.【答案】B 【解析】解：的导数为， 可得的图象在处的切线斜率为， 由，即，可得， 则． 故选：B． 求得的导数，可得切线的斜率，由直线的斜率公式可得倾斜角，即可计算所求值． 本题考查导数的几何意义，考查直线的斜率公式，考查方程思想和运算能力，属于基础 题． 7.【答案】B 【解析】解：， ， 又， ． 故选：B． 可得出，从而得出，并可得出，从而可得出 a，b，c 的大小关系． 考查分数指数幂的运算，指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义． 8.【答案】D 【解析】解：， ， 即的图象可由的图象向右平移个单位得到， 故选：D． 利用三角函数的诱导公式进行化简，结合三角函数的图象变换关系进行判断即可． 本题主要考查三角函数的图象变换关系，利用诱导公式进行化简，结合三角函数的图象 变换关系是解决本题的关键． 9.【答案】B 【解析】解：函数的的应用为， ，则是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 D， 当时，，排除 A， 当时，，排除 C， 故选：B． 求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，结合函数值以及极限思想进行排除即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，特殊值以及极限思想是解决本 题的关键． 10.【答案】B 【解析】解：设，的导数为，的导数为， 由点 P 是曲线与曲线的公共切点， 可得，且， 解得舍去，， 即， 故选：B． 设，求得与的导数，可得切线的斜率，由公共切点 P 既在曲线上，又在曲线上，可得 m， n 的方程组，解方程可得 m，n，即 P 的坐标． 本题考查导数的几何意义，考查公共切点的定义，考查方程思想和运算能力，属于基础 题． 高考资源网（ www.ks5u.com ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 11.【答案】D 【解析】解： ， ，即，， 当，，； 当时， ， 当时， ，故函数不存在极值． 故选：D． 求出函数的导函数，求出导函数的零点，并确定零点两边导数的符号，根据极值的定义 判断函是否有极值． 利用导数求函数的极值，一般先求出导函数，令导数为 0 求出根，判断根左右两边的导 数的符号，根据极值的定义加以判断． 12.【答案】C 【解析】解：由得， 得函数关于对称， 由图象知，，得，得， 则， 由五点对应法得， 得， 则， 由，得，即函数的对称中心为， 当时，当时，x 为最小值，此时， 即此时， 故选：C． 根据条件求出函数的解析式，由得，得函数关于对称，利用三角函数的对称性进行求解 即可． 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出三角函数的解析式，利用对称性求 出函数的对称中心是解决本题的关键． 13.【答案】 【解析】解：由，得，则． ． 故答案为：． 由已知求得，再由倍角公式求解的值． 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题． 14.【答案】1 或 3 【解析】解：A 中的每个元素乘以 2 得，， 由映射的定义得或 解方程，得方程无实数解； 解方程，得或 3 故答案为：1 或 3． 根据题中映射“求 2 倍”的要求，即集合 A 中的每个元素乘以 2 后与集合 B 中的唯一 的一个元素相对应，得到关于 a 的方程，求解即可． 本题主要考查了映射的定义，属于基础题． 15.【答案】 【解析】解：由，得； 当时，， 当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 所以当时，函数有最小值； 故答案为：． 求出函数的导数，进一步求出函数的单调区间，得到函数的最小值； 本题考查函数最值，考查利用函数导数分析函数单调性从而得到函数最值，属于基础题． 16.【答案】 【解析】解：由，得， 当时，方程不成立，即时，则； 令且，则， 且，由，得；当时，，函数为增函数， 当时，，函数为减函数，则当时函数取得极小值，极小值为， 当时，，函数为减函数，， 要使有一个根，则或， 实数 m 的取值范围为． 故答案为：． 利用分离参数法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用 数形集合法求解． 本题考查利用导数求函数的最值，数形结合思想的应用，分离参数等知识，考查学生的 运算能力，属于中档题． 17.【答案】解： ， 由，，可得，， 的对称中心为，， 又， 的初相为． 由，，可得，， 的递减区间为：，， 又， 的单调递减区间为，． 【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，正弦函数的图象和性质即 可求解的对称中心及初相． 令，，可得，，可得的递减区间，结合范围，即可求解． 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角公式及其恒等变换等基础知识的应 用，同时考查了转化思想和学生运算求解能力，属于中档题． 18.【答案】解：由题意得，则，， 所以，即， 令，，所以， ， 所以在单调递增， ，所以， 高考资源网（ www.ks5u.com ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 即， 由题意得，则 ， ，，， ， ， 在单调递增，， ． 【解析】由题意，即，令，，所以进而求解； 由题意得，进而利用导函数确定函数的单调性，进而求解； 考查函数的求导，构造新函数以及函数的单调性，极值； 考查函数的求导，判断函数在特定定义域内的增减性，求函数的极值． 19.【答案】解：， 由，可得， 可得． 由可得， ， ， ，可得， 由不等式恒成立，可得， 解得， 实数 c 的取值范围为． 【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式，由，即可解得 m 的值． 由可得，由已知可求范围，利用正弦函数的性质可得，结合已知可得，即可解得实数 c 的取值范围． 本题主要考查了三角函数的性质及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，考查学生的 转化能力，考查函数的解析式及函数值计算求解能力，考查建立不等式组，解不等式组 的方法技能，属于中档题． 20.【答案】解：，， 的两根为 0，3， 即，解得，， 由导函数的图象可知，当时，，函数单调递减； 当或时，，函数单调递增，故函数在和单调递增，在单调递减． 由得，函数在，上是增函数，在上是减函数， 函数的极大值为，极小值， 而函数恰由一个零点，故必有或， 解得或， 故，使函数恰由一个零点的实数 c 的取值范围是 【解析】由导函数的图象可知，的两根为 0，3，进而可以求解； ，由导函数的图象判断函数的增减性，确定函数的极值，进而求解； 本题考查二次函数的单调性，利用导数方法研究函数的单调性、极值，以及函数零点的 问题． 21.【答案】解：在中，， ，可得， 又， ， 由正弦定理，可得； ， ， ． 【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinB 的值，又，利用诱导公式，两 角和的正弦函数公式可求 sinC 的值，由正弦定理可得 AB 的值． 由三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求 cosC 的值，进而根据两 角差的余弦函数公式即可求解． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数公式的应用，考查 了学生简单的三角变换与运算能力，属于基础题． 22.【答案】解：根据函数，则． 即为偶函数， 又 ，当时， ，即函数在上单调递增， ，等价于，， 解得，或， 故 x 的取值范围是． 因为函数，存在两个零点 a，， 即存在两个实数跟 a，，所以； 由解得和， ，，， 故， 令，， ， 令 0'/>，得；令 ，得． 函数在上单调递增；在上单调递减． ． 因此，的最大值为． 【解析】根据函数得奇偶性与单调性，脱去 f，解关于 x 的不等式即可； 根据函数，存在两个零点 a，，所以方程，存在两个实根 a，，数形结合知； 而可解得和，由，可知，，故利用导数求出的取值范围即可． 本题考查了导数的应用，化归与转化的思想，函数与不等式的思想及运算求解能力和推 理论证能力，属于难题．