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- 2021-06-16 发布
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课时作业(七) 第7讲 二次函数与幂函数
时间 / 45分钟 分值 / 100分
基础热身
1.函数y=f(x)=x13的大致图像是 ( )
A B C D
图K7-1
2.[2018·衡水三模] 已知α∈-1,2,12,3,13,若f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则实数α的值是 ( )
A.-1,3 B.13,3
C.-1,13,3 D.13,12,3
3.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab>c且a+b+c=0,则它的大致图像可能是 ( )
A B
C D
图K7-2
8.已知函数f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,且对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0.若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值 ( )
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
9.[2018·保定一模] 已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)= ( )
A.0 B.2018
C.4036 D.4037
10.已知函数f(x)=(2m2+m)xm是定义在[0,+∞)上的幂函数,则f(4x+5)≥x的解集为 .
11.[2018·杭州二中月考] 已知函数f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在实数x0∈R,使得f(x0)<0且g(x0)<0,则实数m的取值范围是 .
12.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的x1∈[-1,2],都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是 .
13.已知函数f(x)=-2x2+bx+c在x=1处取得最大值1,若当00),若f(-1)=0,且对任意实数x,均有f(x)≥0成立,设g(x)=f(x)-kx.
(1)当x∈[-2,2]时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围;
(2)当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,求实数k的取值范围.
课时作业(七)
1.B [解析] 显然f(-x)=-f(x),则该函数是奇函数.当0x;当x>1时,x130,排除选项A,C;
当α=12时,f(x)=x12=x为非奇非偶函数,不满足条件,排除D.故选B.
3.A [解析] 易知f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab>c,∴a>0,c<0,
∴函数图像的开口向上,且与y轴的交点在负半轴上,
∴选项D符合题意.
8.A [解析] ∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴m2-m-1=1,4m9-m5-1>0,解得m=2,则f(x)=x2015,
∴函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数.
由a+b>0,得a>-b,
∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故选A.
9.D [解析] 因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数,所以f(x)=x2,所以h(x)=g(x)x2+1+1,
又g(x)是R上的奇函数,
所以h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,
因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,故选D.
10.-54,5 [解析] 由题意得2m2+m=1,且m>0,∴m=12,∴f(4x+5)≥x,即4x+5≥x,
∴x≥0,4x+5≥x2或x<0,4x+5≥0,
∴0≤x≤5或-54≤x<0,∴-54≤x≤5,即解集为-54,5.
11.(3,+∞) [解析] (1)当m>0,x<1时,g(x)<0,所以f(x)<0在(-∞,1)上有解,
则f(1)<0,m>0或m>0,Δ>0,f(1)≥0,m≤1,即m>3或m>0,m2-m-2>0,3-m≥0,m≤1(无解),故m>3.
(2)当m<0,x>1时,g(x)<0,所以f(x)<0在(1,+∞)上有解,
所以f(1)<0,m<0,此不等式组无解.
综上,m的取值范围为(3,+∞).
12.0,12 [解析] ∵函数f(x)=x2-2x的图像开口向上,对称轴为直线x=1,
∴当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3,
∴f(x)在[-1,2]上的值域为[-1,3].
∵g(x)=ax+2(a>0)在[-1,2]上单调递增,
∴当x∈[-1,2]时,g(x)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2,
∴g(x)在[-1,2]上的值域为[-a+2,2a+2].
∵对任意的x1∈[-1,2],都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),
∴在区间[-1,2]上,函数g(x)的值域为f(x)的值域的子集,
∴-a+2≥-1,2a+2≤3,a>0,解得03-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,
解得a<-1或230(b∈R)恒成立.设g(b)=b2-4ab+4a,则g(b)>0恒成立,
所以(-4a)2-16a<0,解得00),
f(-1)=0,且对任意实数x,均有f(x)≥0成立,
∴-b2a=-1,且a-b+1=0,
即b=2a,且a-b+1=0,
解得a=1,b=2,
∴f(x)=x2+2x+1,
∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.
(1)∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,
∴k-22≥2或k-22≤-2,
即k≥6或k≤-2,
∴实数k的取值范围是{k|k≤-2或k≥6}.
(2)g(x)=x2+(2-k)x+1,当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,
∴g(1)<0,g(2)<0,即4-k<0,9-2k<0,解得k>92,
∴实数k的取值范围是k|k>92.
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