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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届数学(理)一轮复习人教A版第7讲二次函数与幂函数作业

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课时作业(七) 第7讲 二次函数与幂函数 时间 / 45分钟 分值 / 100分 ‎                   ‎ 基础热身 ‎1.函数y=f(x)=x‎1‎‎3‎的大致图像是 (  )‎ A      B      C      D 图K7-1‎ ‎2.[2018·衡水三模] 已知α∈-1,2,‎1‎‎2‎,3,‎1‎‎3‎,若f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则实数α的值是 (  )‎ A.-1,3 B.‎1‎‎3‎,3‎ C.-1,‎1‎‎3‎,3 D.‎1‎‎3‎,‎1‎‎2‎,3‎ ‎3.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab>c且a+b+c=0,则它的大致图像可能是 (  )‎ A         B C         D 图K7-2‎ ‎8.已知函数f(x)=(m2-m-1)x‎4m‎9‎-m‎5‎-1‎是幂函数,且对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,满足f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎>0.若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值 (  )‎ A.恒大于0 B.恒小于0‎ C.等于0 D.无法判断 ‎9.[2018·保定一模] 已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)‎f(x)+1‎+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)= (  )‎ A.0 B.2018‎ C.4036 D.4037‎ ‎10.已知函数f(x)=(2m2+m)xm是定义在[0,+∞)上的幂函数,则f(4x+5)≥x的解集为    . ‎ ‎11.[2018·杭州二中月考] 已知函数f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在实数x0∈R,使得f(x0)<0且g(x0)<0,则实数m的取值范围是    . ‎ ‎12.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的x1∈[-1,2],都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是    . ‎ ‎13.已知函数f(x)=-2x2+bx+c在x=1处取得最大值1,若当00),若f(-1)=0,且对任意实数x,均有f(x)≥0成立,设g(x)=f(x)-kx.‎ ‎(1)当x∈[-2,2]时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围;‎ ‎(2)当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,求实数k的取值范围.‎ 课时作业(七)‎ ‎1.B [解析] 显然f(-x)=-f(x),则该函数是奇函数.当0x;当x>1时,x‎1‎‎3‎0,排除选项A,C;‎ 当α=‎1‎‎2‎时,f(x)=x‎1‎‎2‎=x为非奇非偶函数,不满足条件,排除D.故选B.‎ ‎3.A [解析] 易知f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab>c,∴a>0,c<0,‎ ‎∴函数图像的开口向上,且与y轴的交点在负半轴上,‎ ‎∴选项D符合题意.‎ ‎8.A [解析] ∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,满足f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,‎ ‎∴m‎2‎‎-m-1=1,‎‎4m‎9‎-m‎5‎-1>0,‎解得m=2,则f(x)=x2015,‎ ‎∴函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数. ‎ 由a+b>0,得a>-b,‎ ‎∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故选A.‎ ‎9.D [解析] 因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数,所以f(x)=x2,所以h(x)=g(x)‎x‎2‎‎+1‎+1,‎ 又g(x)是R上的奇函数,‎ 所以h(x)+h(-x)=g(x)‎x‎2‎‎+1‎+1+g(-x)‎x‎2‎‎+1‎+1=2,h(0)=g(0)‎‎0+1‎+1=1,‎ 因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,故选D.‎ ‎10.‎-‎5‎‎4‎,5‎ [解析] 由题意得2m2+m=1,且m>0,∴m=‎1‎‎2‎,∴f(4x+5)≥x,即‎4x+5‎≥x,‎ ‎∴x≥0,‎‎4x+5≥‎x‎2‎或x<0,‎‎4x+5≥0,‎ ‎∴0≤x≤5或-‎5‎‎4‎≤x<0,∴-‎5‎‎4‎≤x≤5,即解集为‎-‎5‎‎4‎,5‎.‎ ‎11.(3,+∞) [解析] (1)当m>0,x<1时,g(x)<0,所以f(x)<0在(-∞,1)上有解,‎ 则f(1)<0,‎m>0‎或m>0,‎Δ>0,‎f(1)≥0,‎m≤1,‎即m>3或m>0,‎m‎2‎‎-m-2>0,‎‎3-m≥0,‎m≤1‎(无解),故m>3.‎ ‎(2)当m<0,x>1时,g(x)<0,所以f(x)<0在(1,+∞)上有解,‎ 所以f(1)<0,‎m<0,‎此不等式组无解.‎ 综上,m的取值范围为(3,+∞).‎ ‎12.‎0,‎‎1‎‎2‎ [解析] ∵函数f(x)=x2-2x的图像开口向上,对称轴为直线x=1,‎ ‎∴当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3,‎ ‎∴f(x)在[-1,2]上的值域为[-1,3].‎ ‎∵g(x)=ax+2(a>0)在[-1,2]上单调递增,‎ ‎∴当x∈[-1,2]时,g(x)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2,‎ ‎∴g(x)在[-1,2]上的值域为[-a+2,2a+2].‎ ‎∵对任意的x1∈[-1,2],都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),‎ ‎∴在区间[-1,2]上,函数g(x)的值域为f(x)的值域的子集,‎ ‎∴‎-a+2≥-1,‎‎2a+2≤3,‎a>0,‎解得03-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,‎ 解得a<-1或‎2‎‎3‎0(b∈R)恒成立.设g(b)=b2-4ab+4a,则g(b)>0恒成立,‎ 所以(-4a)2-16a<0,解得00),‎ f(-1)=0,且对任意实数x,均有f(x)≥0成立,‎ ‎∴-b‎2a=-1,且a-b+1=0,‎ 即b=2a,且a-b+1=0,‎ 解得a=1,b=2,‎ ‎∴f(x)=x2+2x+1,‎ ‎∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.‎ ‎(1)∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,‎ ‎∴k-2‎‎2‎≥2或k-2‎‎2‎≤-2,‎ 即k≥6或k≤-2,‎ ‎∴实数k的取值范围是{k|k≤-2或k≥6}.‎ ‎(2)g(x)=x2+(2-k)x+1,当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,‎ ‎∴g(1)<0,‎g(2)<0,‎即‎4-k<0,‎‎9-2k<0,‎解得k>‎9‎‎2‎, ‎ ‎∴实数k的取值范围是k|k>‎‎9‎‎2‎.‎