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  • 2021-06-16 发布

人教A数学必修二直线与圆的位置关系导学案

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黑龙江省大庆外国语学校高中数学《‎4.2.1‎直线与圆的位置关系》导学案 新人教A版必修2‎ 一、学习目标 ‎(1) 知识目标:理解直线与圆的位置关系;会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;会判断直线和圆的位置关系 ‎(2)能力目标:通过例题的分析讨论,提高学生的综合运用知识的能力 ‎(3)情感目标:通过自主学习,合作交流,体验探究新知的过程,培养“我参与我快乐”的学习精神。‎ 二、学习重点、难点: ‎ 重点:根据给定直线和园的方程,判断直线与圆的位置关系 难点:判断方法的选择 三、学习方法:自主探究 合作交流 四、学习思路:通过创设情景 五、知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识 六、预习学情分析:‎ 知识点 自学已解决的问题 共性问题 个别问题 七、学习过程 ‎(一)、课前准备 ‎ ‎(预习教材 P126~ P128,找出疑惑之处)‎ ‎1.把圆的标准方程整理为圆的一般方程 . ‎ 把整理为圆的标准方程为 .()‎ ‎2.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西‎70km处,受影响的范围是半径为‎30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 ‎40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?‎ ‎3.直线与圆的位置关系有哪几种呢?‎ ‎4.我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢?‎ ‎(二)、新课导学 ‎※ 学习探究 新知1:设直线的方程为,圆的方程为 ‎ 圆的半径为 ,圆心到直线的距离为 , 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: ‎ ‎⑴当时,直线 与圆相离; ‎ ‎⑵当时,直线 与圆相切; ‎ ‎⑶当时,直线 与圆相交;‎ 新知 2:如果直线的方程为,圆的方程为,将直线方程代入圆的方程,消去得到的一元二次方程式,那么:‎ ‎⑴当时,直线与圆没有公共点; ‎ ‎⑵当时,直线与圆有且只有一个公共点; ‎ ‎⑶当时,直线与圆有两个不同的公共点;‎ ※ 典型例题 例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.‎ 例2 如图 ,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为 ,求的方程 变式:求直线截圆所得的弦长.‎ ※ 动手试试 练 1. 直线与圆相切,求的值.‎ 例3、例4、‎ ‎(三)、总结提升 ‎ ‎※ 学习小结 ‎ 判断直线与圆的位置关系有两种方法 ‎ ‎① 判断直线与圆的方程组是否有解 ‎ a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ;b. 无解,则直线与圆相离 ‎ ‎② 如果直线的方程为,圆的方程为则圆心到直线的距离.‎ ‎⑴如果时,直线与圆相离; ‎ ‎⑵如果时,直线与圆相切; ‎ ‎⑶如果时,直线与圆相交;‎ 八、学习评价 ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 ( ).‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 自我检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:‎ ‎1. 直线与圆 ( )‎ A.相切 B.相离 C.过圆心 D.相交不过圆心 ‎3 已 知 直 线过 点 (- 2,0) , 当 直 线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是( ). ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 过点的圆的切线方程为 .‎ ‎5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 .‎ 九、课后作业 ‎1.求圆上到直线的距离为的点的坐标.‎ ‎2. 若直线与圆⑴相交;⑵相切;⑶相离;分别求实数 的 取值范围.‎