高三数学总复习学案1 7页

第一章　集合与常用逻辑用语　‎ ‎　　 学案1　集合的概念与运算 导学目标： ‎ ‎1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.‎ ‎2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.‎ ‎3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．‎ 自主梳理 ‎1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．‎ ‎3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．‎ ‎4．集合间的基本关系 对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．‎ 若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)． ‎ 若A⊆B且B⊆A，则A＝B.‎ ‎5．集合的运算及性质 设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．‎ 设全集为U，则∁UA＝{x|x∈U且xA}．‎ A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，‎ A∩B＝A⇔A⊆B.‎ A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，‎ A∪B＝B⇔A⊆B.‎ A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.‎ 自我检测 ‎1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是(　　)‎ A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}‎ B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}‎ C．M＝{4,5}，N＝{5,4}‎ D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}‎ 答案　C ‎2．(2009·辽宁)已知集合M＝{x|－33}．‎ 当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，‎ 即A∩B＝∅.‎ ‎①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；‎ ‎②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－3}．‎ ‎(1)若a＝1，求A∩B；‎ ‎(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．‎ 解　(1)当a＝1时，‎ A＝{x|－35}．‎ ‎∴A∩B＝{x|－35}，且A∪B＝R，‎ ‎∴⇒1‎2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A； [8分]‎ 若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，‎ 则即∴2≤m≤3. [10分]‎ 故m<2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}． [12分]‎ ‎【突破思维障碍】‎ 在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．‎ ‎【易错点剖析】‎ ‎(1)容易忽略a＝0时，S＝∅这种情况．‎ ‎(2)想当然认为m＋1<‎2m－1忽略“>”或“＝”两种情况．‎ 解答集合问题时应注意五点：‎ ‎1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．‎ ‎2．注意描述法给出的集合的元素．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．‎ ‎3．注意∅的特殊性．在利用A⊆B解题时，应对A是否为∅进行讨论．‎ ‎4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．‎ ‎5．注意补集思想的应用．在解决A∩B≠∅时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝∅的情况，然后取补集．‎ ‎(满分：75分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是(　　)‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C．4 D．8‎ 答案　B 解析　A＝{1}∪B，其中B为{2,3}的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，‎ 即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．‎ ‎2．(2011·杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(　　)‎ A．9 B．‎8 ‎‎ C．7 D．6‎ 答案　B 解析　P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中元素的个数是8.‎ ‎3．(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于(　　)‎ A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}‎ 答案　B 解析　由题意知：P＝{0,1,2}，‎ M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}．‎ ‎4．(2010·天津)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|14}，N＝{x|≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是(　　)‎ A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}‎ C．{x|12或x<－2}，集合N为 {x|10}，求A∪B和A∩B.‎ 解　∵A＝{x|x2＋5x－6≤0}‎ ‎＝{x|－6≤x≤1}．(3分)‎ B＝{x|x2＋3x>0}＝{x|x<－3或x>0}．(6分)‎ 如图所示，‎ ‎∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或x>0}＝R.(9分)‎ A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0}‎ ‎＝{x|－6≤x<－3，或00时，如图，若B⊆A，‎ 则(9分)‎ ‎∴∴0