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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版算法与算法框图学案

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第章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与算法框图 ‎[考纲传真] 1.了解算法的含义,了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ ‎1.算法的含义 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要按照这些步骤执行,都能使问题得到解决.‎ ‎2.算法框图 在算法设计中,算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:顺序结构、选择结构、循环结构.‎ ‎3.三种基本逻辑结构 ‎(1)顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.‎ 其结构形式为 ‎(2)选择结构:需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.‎ 其结构形式为 ‎(3)循环结构:指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.‎ 其基本模式为 ‎4.基本算法语句 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句,它们分别是:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.‎ ‎5.赋值语句 ‎(1)一般形式:变量=表达式.‎ ‎(2)作用:将表达式所代表的值赋给变量.‎ ‎6.条件语句 ‎(1)If—Then—Else语句的一般格式为:‎ ‎(2)If—Then语句的一般格式是:‎ ‎7.循环语句 ‎(1)For语句的一般格式:‎ ‎(2)Do Loop语句的一般格式:‎ ‎1.注意区分处理框与输入框,处理框主要是赋值、计算,而输入框只是表示一个算法输入的信息.‎ ‎2.循环结构中必有条件结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分.‎ ‎3.注意区分当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”,而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”.两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.‎ ‎[基础自测]‎ ‎1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定. (  )‎ ‎(2)一个算法框图一定包含顺序结构,但不一定包含选择结构和循环结构. (  )‎ ‎(3)选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的. (  )‎ ‎(4)在算法语句中,X=X+1是错误的. (  )‎ ‎[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×‎ ‎2.(教材改编)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )‎ A.-   B.    C.-    D. D [按照程序框图依次循环运算,当k=5时,停止循环,当k=5时,S=sin=.]‎ ‎3.(教材改编)根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)=(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.4‎ A [f(-1)=4×(-1)=-4,f(2)=22=4,∴f(-1)+f(2)=-4+4=0.]‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为(  )‎ A.2 ‎ B. C. ‎ D. C [开始:k=0,s=1;第一次循环:k=1,s=2;第二次循环:k=2,s=;第三次循环:k=3,s=,此时不满足循环条件,输出s,故输出的s值为 ‎.故选C.]‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是________.‎ ‎13 [当x=1时,1<2,则x=1+1=2,当x=2时,不满足x<2,则y=3×22+1=13.]‎ 顺序结构与条件结构 ‎1.(2019·长沙模拟)对于任意点P(a,b),要求P关于直线y=x的对称点Q,则程序框图中的①处应填入(  )‎ A.b=a   ‎ B.a=m   ‎ C.m=b   ‎ D.b=m D [因为(a,b)与(b,a)关于y=x对称,所以通过赋值a赋值到m,b赋值给a,那么m赋值给b,完成a,b的交换,所以①处应该填写b=m,故选D.]‎ ‎2.如图所示的程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若x=y,则这样的x的值有(  )‎ A.1个 ‎ B.2个 ‎ C.3个 ‎ D.4个 C [当x≤2时,令y=x2=x⇒x(x-1)=0,解得x=0或x=1;当21 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入(  )‎ A.A>1 000和n=n+1 ‎ B.A>1 000和n=n+2‎ C.A≤1 000和n=n+1 ‎ D.A≤1 000和n=n+2‎ D [因为题目要求的是“满足3n-2n>1 000的最小偶数n”,所以n的叠加值为2,所以内填入“n=n+2”.由程序框图知,当内的条件不满足时,输出n,所以内填入“A≤1 000”.故选D.]‎ ‎►考法3 辨析程序框图的功能 ‎【例3】 如图所示的程序框图,该算法的功能是(  )‎ A.计算(1+20)+(2+21)+(3+22)+…+(n+1+2n)的值 B.计算(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)的值 C.计算(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1)的值 D.计算[1+2+3+…+(n-1)]2+(20+21+22+…+2n)的值 C [初始值k=1,S=0,第1次进入循环体时,S=1+20,k=2;当第2次进入循环体时,S=1+20+2+21,k=3,…;给定正整数n,当k=n时,最后一次进入循环体,则有S=1+20+2+21+…+n+2n-1,k=n+1,终止循环体,输出S=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1),故选C.]‎ ‎[规律方法] 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果.‎ ‎(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.‎ ‎(3)对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断.‎ 易错警示:(1)注意区分当型循环和直到型循环.‎ ‎(2)循环结构中要正确控制循环次数.‎ ‎(3)要注意各个框的顺序.‎ ‎ (1)如图是计算1+++…+的值的程序框图,则图中①②处应填写的语句分别是(  )‎ A.n=n+2,i>16 ‎ B.n=n+2,i≥16‎ C.n=n+1,i>16 ‎ D.n=n+1,i≥16‎ ‎(2)(2018·唐山模拟)根据下面的程序框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是(  )‎ A.an=2n ‎ B.an=2(n-1)‎ C.an=2n ‎ D.an=2n-1‎ ‎(1)A (2)C [(1)式子1+++…+中所有项的分母构成首项为1,公差为2的等差数列.由31=1+(k-1)×2,得k=16,即数列共有16项.‎ ‎(2)由程序框图知,本题为求首项a1=2,公比q=2的等比数列的通项公式,即an=2n.]‎ 基本算法语句 ‎【例3】 (2019·邢台模拟)执行如图所示的算法,若输出的结果是2,则输入的x=________.‎ ‎0和2 [根据条件语句可知算法的功能是求分段函数y=的值.当x<1时,令2x+1=2,解得x=0;当x≥1时,令x2-x=2,解得x=2或-1(舍去).]‎ ‎[规律方法] 算法语句的三个步骤 解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行算法,解决问题.‎ ‎[跟踪训练] (2019·保定模拟)根据如图所示的语句,可知输出的结果S=________.‎ ‎7 [i=1,S=1;S=1+2=3,i=1+3=4<8;‎ S=3+2=5,i=4+3=7<8;‎ S=5+2=7,i=7+3=10>8.‎ 退出循环,故输出S=7.]‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入(  )‎ A.i=i+1   ‎ B.i=i+2‎ C.i=i+3 ‎ D.i=i+4‎ B [由题意可将S变形为S=1++…+-++…+,则由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B.]‎ ‎2.(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=(  )‎ A.2 ‎ B.3‎ C.4 ‎ D.5‎ B [当K=1时,S=0+(-1)×1=-1,a=1,执行K=K+1后,K=2;‎ 当K=2时,S=-1+1×2=1,a=-1,执行K=K+1后,K=3;‎ 当K=3时,S=1+(-1)×3=-2,a=1,执行K=K+1后,K=4;‎ 当K=4时,S=-2+1×4=2,a=-1,执行K=K+1后,K=5;‎ 当K=5时,S=2+(-1)×5=-3,a=1,执行K=K+1后,K=6;‎ 当K=6时,S=-3+1×6=3,执行K=K+1后,K=7>6,输出S=3.结束循环.‎ 故选B.]‎ ‎3.(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如是图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(  )‎ A.7 ‎ B.12‎ C.17 ‎ D.34‎ C [输入x=2,n=2.第一次,a=2,s=2,k=1,不满足k>n;‎ 第二次,a=2,s=2×2+2=6,k=2,不满足k>n;‎ 第三次,a=5,s=6×2+5=17,k=3,满足k>n,输出s=17.]‎ ‎4.(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(  )‎ A.y=2x ‎ B.y=3x C.y=4x ‎ D.y=5x C [输入x=0,y=1,n=1,运行第一次,x=0,y=1,不满足x2+‎ y2≥36;运行第二次,x=,y=2,不满足x2+y2≥36;运行第三次,x=,y=6,满足x2+y2≥36,输出x=,y=6.由于点在直线y=4x上,故选C.]‎