2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-3简单线性规划课件理北师大版 19页

第三节　简单线性规划 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 二元一次不等式表示的平面区域 直线 l :ax+by+c=0 把直角坐标平面分成了三个部分 : (1) 直线 l 上的点 (x,y) 的坐标满足 __________. (2) 直线 l 上一侧的平面区域内的点 (x,y) 的坐标满足 ax+by+c>0. (3) 直线 l 上另一侧的平面区域内的点 (x,y) 的坐标满足 __________. 所以 , 只需在直线 l 的某一侧的平面区域内 , 任取一特殊点 (x 0 ,y 0 ), 从 _________ 值 的正负 , 即可判断不等式表示的平面区域 . ax+by+c=0 ax+by+c<0 ax 0 +by 0 +c 2. 线性规划相关概念 约束条件 : 由 x,y 的 _____ 不等式组成的不等式组 . 目标函数 : 欲求 _______ 或 _______ 的线性函数 ( 例如 z=2x+y). 可行解 : 满足 _________ 的解 (x,y); 可行域 : 所有 _______ 组成的集合 . 最优解 : 使目标函数取得 _______ 或 _______ 的可行解 . 线性规划问题 : 在约束条件下求目标函数的 _______ 或 _______ 问题 . 一次 最大值 最小值 约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 不等式 Ax+By+C>0 表示的区域一定在直线 Ax+By+C=0 的上方 . ( 　　 ) (2) 目标函数在可行域内一定有最大值或最小值 . ( 　　 ) (3) 目标函数若在可行域内有最优解 , 则最优解一定是唯一的 . ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 如 2x-y+2>0 表示的区域在直线 2x-y+2=0 的下方 . (2)×. 当可行域不包括边界时 , 目标函数既没有最大值 , 也没有最小值 . (3)×. 当目标函数所在的直线与可行域的边界平行时 , 目标函数的最优解可能有无数个 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 未能得出目标函数的几何意义 考点二、角度 2 2 不明确目标函数斜率大小对最优解的影响 考点二、角度 3 3 未能理清题意 , 列出约束条件和目标函数 考点三、典例 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 5 P98 例 3 改编 ) 不等式组 表示的平面区域是 ( 　　 ) 【解析】 选 C.x<3y-6 表示的区域在直线 x-3y+6=0 的上方 ,x≥y-2 表示的区域在直线 x-y+2=0 上及其下方 , 则对应的区域为选项 C. 2.( 必修 5 P101 例 6 改编 ) 若实数 x,y 满足 则 z=x+2y 的最大值为 ( 　　 ) A.-5 　　 B.3 　　 C.5 　　 D.7 【解析】 选 D. 画可行域如图 , z 可看成是直线 z=x+2y 的纵截距的 2 倍 , 画直线 0=x+2y, 平移直线过 A(-1,4) 点时 z 有最大值 7. 3.( 必修 5 P103 例 7 改编 ) 若 x,y 满足 则 z=x+3y 的最小值为 ( 　　 ) A.-6 　 B.-1 　　 C.3 　　 D.4 【解析】 选 B. 作出不等式组表示的平面区域 : 得到如图所示的阴影部分 , 其中 A(2,-1), 设 z=F(x,y)=x+3y, 将直线 l :z=x+3y 进行平移 , 观察直线在 y 轴上的截距变化 , 可得当 l 经过点 A 时 , 目标函数 z 达到最小值 . 所以 z 最小值 =F(2,-1)=-1. 4.( 必修 5P101 例 6 改编 ) 若实数 x,y 满足 则不等式组表示区域的面 积为 　　　 ,z= 的取值范围是 　　　　 .  【解析】 如图所示 , 不等式组表示区域的面积为 ×1×3= ,z= 理解为 区域上的点 P(x,y) 与点 Q(1,-2) 连线所在直线斜率的变化范围 ,k AQ = =1,k OQ = =-2, 结合图形分析知 z= 的取值范围为 (-∞,-2]∪[1,+∞). 答案 : (-∞,-2]∪[1,+∞)