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- 2021-06-16 发布
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第三章 第2节
1.(2020·赤峰市一模)已知sin =,α∈(0,π),则 sin (π+2α)等 于( )
A. B.-
C. D.-
解析:D [由sin =,可得cos α=,
∵α∈(0,π),∴sin α==,
∴sin (π+2α)=-sin 2α=-2sin αcos α=-×2×=-.故选D.]
2.(2020·沈阳市一模)已知tan θ=2,则+sin2θ的值为( )
A. B.
C. D.
解析:C [∵tan θ=2,则+sin2θ=1++
=1++=+=.故选C.]
3.(2020·郑州市模拟)等于( )
A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2
C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2
解析:A [
===|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.]
4.若=3,则cos α-2sin α=( )
A.-1 B.1
C.- D.-1或-
解析:C [若=3,则1+cos α=3sin α,又sin2α+cos 2α=1,
∴sin α=,∴cos α=3sin α-1=,∴cos α-2sin α=-,故选C.]
5.已知sin +3cos (π-θ)=sin (-θ),则sin θcos θ+cos 2θ=( )
A. B.
C. D.
解析:D [∵sin +3cos (π-θ)=cos θ-3cos θ=-2cos θ=sin (-θ)=-sin θ,∴tan θ=2,则sin θcos θ+cos 2θ===,故选D.]
6.(2020·张掖市模拟)已知sin θ+cos θ=,θ∈,则tan θ= ________ .
解析:∵已知sin θ+cos θ=,θ∈,
∴1+2sin θcos θ=,∴sin θcos θ=-,
∴sin θ=,cos θ=-,
则tan θ==-
答案:-
7.已知sin x=,cos x=,且x∈,则tan x= ________ .
解析:由sin2x+cos2x=1,即2+2=1,得m=0或m=8.又x∈,∴sin x<0,cos x>0,∴当m=0时,sin x=-,cos x=,此时tan x=-;当m=8时,sin x=,cos x=-(舍去),综上知:tan x=-.
答案:-
8.已知cos=a(|a|≤1),则cos+sin 的值是 ________ .
解析:cos =cos
=-cos=-a.
sin=sin=cos=a,
∴cos+sin=0.
答案:0
9.求值:cos 375°+sin 375°
解:原式=sin(45°+375°)
=sin 420°=sin (360°+60°)
=sin 60°=.
10.已知sin α=,求tan(α+π)+的值.
解析:∵sin α=>0,∴α为第一或第二象限角.
tan(α+π)+=tan α+
=+=.
(1)当α是第一象限角时,cos α==,
原式==.
(2)当α是第二象限角时,cos α=-=-,
原式==-.
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