高中数学第五章统计与概率5-1-1第1课时总体与样本简单随机抽样课件新人教B版必修第二册 36页

第五章　统计与概率 5.1　统计 5.1.1　数据的收集 第 1 课时　总体与样本、简单随机抽样 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 了解收集数据的两类方法：直接收集数据与间接收集数据． 2 ．理解总体、个体、样本、样本容量、普查与抽样调查的概念，了解普查与抽样调查的局限性． 3 ．了解简单随机抽样的含义；掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法． 1. 引导学生从实际问题出发，进一步理解总体、个体、样本、样本容量等概念，提升学生数据分析的核心素养． 2 ．通过抽签法和随机数表法抽取样本的学习，体会抽样的必要性和重要性，提升学生的逻辑推理和数学抽象素养． 必备知识 · 探新知 统计的相关概念 知识点 一 总体 所考察问题涉及的 ____________ 是总体 个体 总体中 ____________ 都是个体 样本 抽取的部分对象组成总体的一个样本 样本容量 一个样本中包含的 ____________ 是样本容量 对象全体　 每个对象　 个体数目　 一般地，对总体中 ____________ 都进行考察的方法称为普查 ( 也称全面调查 ) ，只抽取 ________ 进行考察的方法称为抽样调查． 普查与抽样调查 知识点 二 每个个体　 样本　 (1) 定义：一般地，简单随机抽样 ( 也称纯随机抽样 ) 就是从总体中不加任何 ________ 、划类、 ________ 等，完全随机地抽取个体． (2) 两种常见方法：① __________ ；② ______________ ． 简单随机抽样 知识点 三 分组　 排队　 抽签法　 随机数表法　 思考 1 ： 抽签法与随机数表法的异同点是什么？ 提示： 抽签法 随机数表法 不同点 ① 抽签法比随机数表法简单； ② 抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ① 随机数表法要求编号的位数相同； ② 随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ① 都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； ② 都是从总体中逐个不放回地抽取 随机数表法进行简单随机抽样的步骤 知识点 四 思考 2 ： 用随机数表进行简单随机抽样的规则是什么？ 提示： (1) 定方向：读数的方向 ( 向左、向右、向上或向下都可以 ) ． (2) 读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止． 关键能力 · 攻重难 简单随机抽样的概念 题型探究 题型 一 　　　　　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1) 从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2) 仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查； 典例剖析 典例 1 (3) 某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； (4) 一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签； (5) 箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出 1 个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里． [ 分析 ] 　 若抽取样本的方式是简单随机抽样，它应具备哪些特点？ [ 解析 ] 　 (1) 不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的． (2) 不是简单随机抽样．虽然 “ 一次性抽取 ” 和 “ 逐个抽取 ” 不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是 “ 逐个抽取 ” ． (3) 不是简单随机抽样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中 “ 等可能抽样 ” 的要求． (4) 是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． (5) 不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样． 规律方法： 1. 如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本： (1) 总体中的个体之间无差异； (2) 总体个数不多． 2 ．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． 1 ．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是 ( 　　 ) A ．某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 1 ～ 40. 有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈 B ．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C ．某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本 D ．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 对点训练 B 　 [ 解析 ] 　 根据简单随机抽样的特点进行判断． A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦； B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便； C 中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法； D 中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法． 抽签法 题型 二 　　　　要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试．请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程． [ 分析 ] 　 已知 N ＝ 30 ， n ＝ 3. 抽签法抽样时编号 1 、 2 、 … 、 30 ，抽取 3 个编号，对应的汽车组成样本． 典例剖析 典例 2 [ 解析 ] 　 应使用抽签法，步骤如下： ① 将 30 辆汽车编号，号码是 1 、 2 、 3 、 … 、 30 ； ② 将 1 ～ 30 这 30 个编号写到大小、形状都相同的号签上； ③ 将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀； ④ 从容器中每次抽取一个号签，连续抽取 3 次，并记录上面的编号； ⑤ 所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象． 规律方法：抽签法的 5 个步骤 2 ．学校举办元旦晚会，需要从每班选 10 名男生， 8 名女生参加合唱节目．某班有男生 32 名，女生 28 名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学． 对点训练 [ 解析 ] 　 第一步，将 32 名男生从 1 到 32 进行编号； 第二步，用大小形状都相同的纸做成 32 个纸片，在每个纸片上分别写上这些编号； 第三步，将写好的纸片放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出 10 个纸片； 第四步，相应编号的男生参加合唱； 第五步，用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名女生参加合唱． 随机数表法 题型 三 　　　　假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将 500 袋牛奶按 000,001 ， … ， 499 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 26 列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的 5 袋牛奶的号码是 ( 下面摘取了某随机数表第 7 行至第 9 行 ) ( 　　 ) 典例剖析 典例 3 B 　 84421 　 75331 　 57245 　 50688 　 77047 　 44767 　 21763 35025 　 83921 　 20676 　 63016 　 47859 　 16955 　 56719 98105 　 07185 　 12867 　 35807 　 44395 　 23879 　 33211 A ． 455 　 068 　 047 　 447 　 176 B ． 169 　 105 　 071 　 286 　 443 C ． 050 　 358 　 074 　 439 　 332 D ． 447 　 176 　 335 　 025 　 212 [ 解析 ] 　 第 8 行第 26 列的数是 1 ，依次取三位数 169 、 555 、 671 、 998 、 105 、 071 、 851 、 286 、 735 、 807 、 443 、 … ，而 555 、 671 、 998 、 851 、 735 、 807 超过最大编号 499 ，故删掉，所以最先检验的 5 袋牛奶的号码依次为： 169 、 105 、 071 、 286 、 443 ，故选 B ． 规律方法：用随机数表法抽取样本的步骤： (1) 将总体中的每个个体编号 ( 每个号码位数一样 ) ． (2) 在随机数表中任选一个数作为起始号码． (3) 从选定的数开始，按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或与前面取出的数重复，则跳过不取，如此进行下去，直到取满为止． (4) 根据选定的号码抽取样本． 3 ．现从 80 瓶水中抽取 6 瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 80 瓶水编号，可以编为 00,01,02 ， … ， 79 ，在随机数表中任选一个数，例如，选出第 6 行第 1 组第 5 个数 7( 下面摘取了一个随机数表的第 6 行至第 10 行 ) ． 16227 　 79439 　 49544 　 35482 　 17379 　 32378 87352 　 09643 　 84263 　 49164 　 84421 　 75331 57245 　 50688 　 77047 　 44767 　 21763 　 35025 83921 　 20676 　 63016 　 37859 　 16955 　 56719 对点训练 98105 　 07175 　 12867 　 35807 　 44395 　 23879 33211 　 23429 　 78645 　 60782 　 52420 　 74438 15510 　 01342 　 99660 　 27954 　 57608 　 63244 09472 　 79654 　 49174 　 60962 　 90528 　 47727 08027 　 34328 规定从选定的数 7 开始向右读，依次得到的样本为 ________________. 77,39,49,54,43,17 　 [ 解析 ] 　 找到第 6 行第 1 组第 5 个数 7 开始向右读， 第一个符合条件的是 77 ， 第二个数是 94 ，因为它大于 79 ，舍去． 第三个数是 39 ，第四个数是 49 ， 第五个数是 54 ，第六个数是 43 ． 第七个数是 54 ，重复，舍去． 第八个数是 82 ，因为它大于 79 ，舍去． 第九个数是 17 ． 　　　　　一个布袋中有 6 个同样质地的小球，从中不放回地抽取 3 个小球，则某一特定小球被抽取的可能性是 __ __ __ ；第三次抽取时，每个小球被抽取的可能性是 __ __ __ ． 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ] 　 本题解答错误的原因在于混淆了抽样中，样本被抽到的可能性与每次抽取中个体被抽到的可能性． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能