2020届高考理科数学二轮专题复习课件：专题6 统计与概率2-6-高考小题 2 49页

第 2 课时 　 概率、正态分布 考向一　古典概型 ( 保分题型考点 ) 【题组通关】 1.(2019· 全国卷 Ⅱ) 生物实验室有 5 只兔子 , 其中只有 3 只测量过某项指标 , 若从这 5 只兔子中随机取出 3 只 , 则恰有 2 只测量过该指标的概率为 ( 　　 ) 【解析】 选 B. 从 5 只兔子中随机取出 3 只 , 总的基本事件 有 10 种 ; 又因为只有 3 只测量过某项指标 , 故恰有 2 只测 量过该指标的种数为 6, 则恰有 2 只测量过该指标的概率 为 , 即 . 2. 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人 , 则甲被选中的概 率为 ( 　　 ) 【解析】 选 B. 把 5 名同学依次编号为甲乙丙丁戊 , 基本 事件空间 Ω={ 甲乙 , 甲丙 , 甲丁 , 甲戊 , 乙丙 , 乙丁 , 乙戊 , 丙丁 , 丙戊 , 丁戊 }, 包含基本事件总数 n=10. 设 A 表示事 件“甲被选中” , 则 A={ 甲乙 , 甲丙 , 甲丁 , 甲戊 }, 包含基 本事件数 m=4. 所以概率为 P= 3. 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 , 则称这 3 个数为一组勾股数 . 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不 同的数 , 则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 【解析】 选 C. 从 5 个数中任取 3 个数 , 有 1,2,3;1,2,4; 1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4, 5 共 10 种取法 , 满足勾股数的有 3,4,5, 共 1 种 , 由古典概 型的概率公式知概率为 . 【题型建模】 简单事件可用列举法求解 较复杂事件可采用分类法 直接求解困难时 , 可考虑对立事件的概率 【拓展提升】 古典概型的概率求解步骤 (1) 判断试验是否为古典概型 , 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型 . (2) 计算基本事件的总数 n. (3) 计算事件 A 包含的基本事件的个数 m. (4) 计算事件 A 的概率 P(A)= . 考向二　几何概型 ( 保分题型考点 ) 【题组通关】 1. 由不等式组 确定的平面区域记为 Ω 1 , 不 等式组 确定的平面区域记为 Ω 2 , 在 Ω 1 中随 机取一点 , 则该点恰好在 Ω 2 内的概率为 ( 　　 ) 【解析】 选 D. 如图 , 由题意知平面区域 Ω 1 的面积 =S △AOM = ×2×2=2. Ω 1 与 Ω 2 的公共区域为阴影部分 , 面积 S 阴 = - S △ABC =2- 由几何概型得该点恰好落在 Ω 2 内的概率 P= 2.(2017· 江苏高考 ) 记函数 f(x)= 的定义域 为 D. 在区间 [-4,5] 上随机取一个数 x, 则 x∈D 的概率是 ________________.  【解析】 由 6+x-x 2 ≥0, 即 x 2 -x-6≤0, 得 -2≤x≤3, 根据 几何概型的概率计算公式得 x∈D 的概率是 答案 : 3. 设不等式组 所表示的区域为 M, 函数 y= 的图象与 x 轴所围成的区域为 N, 向 M 内随机投一 个点 , 则该点落在 N 内的概率为 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 【解析】 选 B. 如图 , 不等式组 表示的区域 M 为 △ABC 及其内部 , 函数 y= 的图象与 x 轴所围成的 区域 N 为阴影部分 , 易知区域 M 的面积为 2, 区域 N 的面积 为 , 由几何概型的概率公式知所求概率为 【题型建模】 几何度量为面积 → 可画出图形 → 求面积 【拓展提升】 　应用几何概型求概率的方法 建立相应的几何概型 , 将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形 , 并加以度量 . (1) 一个连续变量可建立与长度有关的几何概型 , 只需把这个变量放在数轴上即可 . (2) 若一个随机事件需要用两个变量来描述 , 则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件 , 然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型 . 考向三　相互独立事件与条件概率 ( 压轴题型考点 ) 【题组通关】 【典例】 (1) 如图所示的电路有 a ， b ， c 三个开关， 每 个开关开或关的概率都是 ，且是相互独立的， ① 则 灯泡甲亮的概率为 .________.  (2)把一枚硬币任意抛掷三次，事件 A ＝“至少一次出 现反面”，事件 B ＝“恰有一次出现正面”， ② 则 P(B|A) ＝ ________. 世纪金榜导学号   【题眼直击】 题目 题眼 思维导引 (1) ① 想到相互独立事件概率公式 (2) ② 事件 B 在事件 A 发生的前提下发生 , 利用条件概率公式求解 【解析】 (1) 灯泡甲亮满足的条件是 a,c 两个开关都闭 合 ,b 开关必须断开 , 否则短路 . 设“ a 闭合”为事件 A, “b 闭合”为事件 B,“c 闭合”为事件 C, 则甲灯亮应为 事件 A C, 且 A,B,C 之间彼此独立 , 且 P(A)=P(B)=P(C) = , 由相互独立事件概率公式知 P(A C)= P(A)P( )P(C)= 答案 : (2) 由题意知 ,P(AB)= ,P(A)=1- , 所以 P(B|A)= 答案 : 【拓展提升】 1. 相互独立事件概率的求法 (1) 首先要搞清事件间的关系 ( 是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立 ), 正确区分“互斥事件”与“对立事件” . 当且仅当事件 A 和事件 B 相互独立时 , 才有 P(AB)=P(A)·P(B). (2)A,B 中至少有一个发生 :A∪B. ① 若 A,B 互斥 :P(A∪B)=P(A)+P(B), 否则不成立 . ② 若 A,B 相互独立 ( 不互斥 ), 则概率的求法 : 方法一 :P(A∪B)=P(AB)+P(A )+P( B); 方法二 :P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) =1-P( )P( ). (3) 某些事件若含有较多的互斥事件 , 可考虑其对立事件的概率 , 这样可减少运算量 , 提高准确率 . 要注意“至多”“至少”等题型的转化 . 2. 条件概率的求法 (1) 利用定义 , 分别求 P(A) 和 P(AB), 得 P(B|A)= . 注意 : 事件 A 与事件 B 有时是相互独立事件 , 有时不是相 互独立事件 , 要弄清 P(AB) 的求法 . (2) 当基本事件适合有限性和等可能性时 , 可借助古典 概型概率公式 , 先求事件 A 包含的基本事件数 n(A), 再在 事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数 , 即 n(AB), 得 P(B|A)= . 【变式训练】 把一枚硬币连续抛两次 , 记“第一次出现正面”为事件 A,“ 第二次出现正面”为事件 B, 则 P(B|A) 等于 ( 　　 ) 【解析】 选 A. 由古典概型知 P(A)= ,P(AB)= , 则由 条件概率公式知 P(B|A)= 考向四　 正态分布及其应用 ( 压轴题型考点 ) 【典例】 (1) 设两个正态分布 N(μ 1 , )(σ 1 >0) 和 N(μ 2 , )(σ 2 >0) 的正态曲线如图所示 , 则 ( 　　 ) A.μ 1 <μ 2 ,σ 1 <σ 2 　 B.μ 1 <μ 2 ,σ 1 >σ 2 C.μ 1 >μ 2 ,σ 1 <σ 2 　 D.μ 1 >μ 2 ,σ 1 >σ 2 (2) 在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分 ( 曲线 C 为正态分布 N(0 ， 1 ② ) 的正态曲线 ) 的点的个数的估计值为 ( 　　 ) 附 : 若 X ～ N(μ,σ 2 ), 则 P(μ-σμ+a); ②P(X4)= ( 　　 ) A.0.158 8 　　 B.0.158 7 C.0.158 6 　　 D.0.158 5 2. 在某次数学测试中 , 学生成绩 ξ 服从正态分布 N(100,σ 2 )(σ>0), 若 ξ 在 (80,120) 内的概率为 0.8, 则 ξ 在 (0,80) 内的概率为 ( 　　 ) A.0.05 　 B.0.1 　 C.0.15 　 D.0.2 【解析】 1. 选 B. 由正态曲线性质知 , 其图象关于直线 x=3 对称 , 所以 P(X>4)= =0.5- × 0.682 7≈0.158 7. 2. 选 B. 由题意得 ,P(80<ξ<100)=P(100<ξ<120)=0.4, P(0<ξ<100)=0.5, 所以 P(0<ξ<80)=0.1.