【数学】2020届一轮复习苏教版集合的概念学案 9页

考试内容 等级要求 集合及其表示 A 子集 B 交集、并集、补集 B 命题的四种形式 A 充分条件、必要条件、充要条件 B 简单的逻辑联结词 A 全称量词与存在量词 A ‎§1.1　集合的概念 考情考向分析　集合的含义与表示是集合运算和应用的基础，元素与集合的关系、集合间的关系多以填空题形式考查，低档难度；集合的概念有时与数列等知识交汇，中低档难度．‎ ‎1．集合与元素 ‎(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．‎ ‎(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．‎ ‎(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋)‎ Z Q R ‎2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)‎ A⊆B(或B⊇A)‎ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA)‎ 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 概念方法微思考 ‎1．两个集合{a，b}和{(a，b)}是否相同？‎ 提示　不同，{a，b}是数集，{(a，b)}是点集．‎ ‎2．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集？‎ 提示　集合A有2n个子集，有2n－1个真子集．‎ 题组一　思考辨析 ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)‎ ‎(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)‎ ‎(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或1.(　×　)‎ ‎(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)‎ 题组二　教材改编 ‎2．[P10习题T5]已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则实数m＝________.‎ 答案　－ 解析　当m＋2＝3时，m＝1，此时2m2＋m＝3，不符合集合中元素的互异性，舍去；‎ 当2m2＋m＝3时，m＝1或m＝－，m＝1舍去，‎ 综上，m＝－.‎ ‎3．[P9练习T1]集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是________．‎ 答案　7‎ 解析　A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，‎ ‎∴真子集有7个．‎ 题组三　易错自纠 ‎4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．‎ 答案　3‎ 解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3.‎ ‎5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.‎ 答案　0或3‎ 解析　A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3.‎ ‎6．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.‎ 答案　0或 解析　若a＝0，则A＝，符合题意；‎ 若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝.‎ 综上，a的值为0或.‎ 题型一　集合的含义 ‎1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是________．‎ 答案　6‎ 解析　当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；‎ 当x＝2时，y＝0,1,2.‎ 故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素．‎ ‎2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为________．‎ 答案　4‎ 解析　因为x∈Z，∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1,3，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.‎ ‎3．已知集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，则a＝________.‎ 答案　－1‎ 解析　若a2＝0，则a＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去；‎ 若a2＝1，则a＝±1，由元素的互异性知a≠1，∴a＝－1，‎ 若a2＝a，则a＝0或a＝1，由以上知不符合．‎ 综上，a＝－1.‎ ‎4．若集合A＝{x|(x＋1)2<－3x＋7，x∈Z}，则A中元素个数为________．‎ 答案　6‎ 解析　由(x＋1)2<－3x＋7得x2＋5x－6<0，‎ ‎∴－60.当a＝1时，A＝{1,3}，B＝{－1,1,3}，满足题意；当a＝3时，A＝{3,2＋}，B＝{－1,1,3}，不满足题意．所以实数a的值为1.‎ ‎(2)已知集合A＝{x|x2－2 020x＋2 019<0}，B＝{x|x0时，因为A＝{x|－10}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________．‎ 答案　[1，＋∞)‎ 解析　由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.‎ ‎12．已知集合A＝{y|0≤y1时，解得1≤x≤a，其解集中最大元素为a，据题意得a＝3.‎ ‎15．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为________．‎ 答案　8‎ 解析　依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有8个．‎ ‎16．已知集合A＝{x|x2－mx＋2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A⊆B，则实数m组成的集合为________________．‎ 答案　{m|－20时，由A＝B可得m＝3，‎ ‎∴实数m组成的集合为{m|－2