高考数学总复习课时规范练36空间几何体的表面积与体积文新人教A版 8页

课时规范练 36 空间几何体的表面积与体积 基础巩固组 1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A.12+4 B.18+8 C.28 D.20+8 2.(2017 安徽黄山二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆 锥的体积为 ( ) A.1 B. C. D. 3.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为 2∶1,顶点都 在一个球面上,若该球的表面积为 ,则此三棱柱的侧面积为( ) A. B. C.8 D.6 4.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.1+ 5.(2017 湖南邵阳一模,文 7)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( ) A.2 B. C. D. 6.(2017 宁夏银川二模,文 10)点 A,B,C,D 在同一个球的球面上,AB=BC= ,∠ABC=90°,若四面体 ABCD 体积的最大值为 3,则这个球的表面积为( ) A.2π B.4π C.8π D.16π 7.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上,AB=AC,侧面 BCC1B1 是半球底面圆 的内接正方形,则侧面 ABB1A1 的面积为( ) A. B.1 C. D. 〚导学号 24190928〛 8.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60°,侧棱 PA⊥底面 ABCD,PA=2,E 为 AB 的中点,则四面体 PBCE 的体积为 . 9.(2017 河北武邑中学一模,文 14)已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积 为 . 10.(2017 安徽马鞍山一模,文 14)一个几何体的三视图如图所示,图中矩形均为边长是 1 的正方形, 弧线为四分之一圆,则该几何体的体积是 . 11.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形 组成,则该多面体的体积是 . 12.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H 为垂足,α截球 O 所得截面的面积 为π,则球 O 的表面积为 . 〚导学号 24190929〛 综合提升组 13.(2017 湖北武汉二月调考,文 11)如图是某个几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰 长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为( ) A.2 B.2 C. D.2 14.(2017 河南南阳一模,文 11)一个四面体的顶点都在球面上,它的正视图、侧视图、俯视图都是 下图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是( ) A.π B.3π C.4π D.6π 15.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积 为 . 16.(2017 陕西咸阳二模,文 16)已知三棱锥的所有棱长均为 ,则该三棱锥的外接球的直径 为 . 创新应用组 17.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,且 SC⊥平面 ABC,SC=AB=AC=1,∠BAC=120°, 则球 O 的表面积为 . 18.(2017 福建宁德一模,文 14)已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的顶点都在同一个球面上,且该正三棱柱的 体积为 ,△ABC 周长为 3,则这个球的表面积为 . 〚导学号 24190930〛 答案： 1.D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图. 则该几何体的表面积为 S=2× ×2×2+4×2×2+2 ×4=20+8 ,故选 D. 2.D 由三视图可得底面圆的半径为 =2,圆锥的高为 =2, ∴原圆锥的体积为 π×22×2= ,故选 D. 3.D 如图,根据球的表面积可得球的半径为 r= ,设三棱柱的底面边长为 x,则 =x2+ ,解 得 x=1,故该三棱柱的侧面积为 3×1×2=6. 4.C 由三视图可知,上面是半径为 的半球,体积 V1= π× ,下面是底面积为 1,高 为 1 的四棱锥,体积 V2= ×1×1= ,所以该几何体的体积 V=V1+V2= .故选 C. 5.D 由已知中的三视图,可知该几何体是一个长方体,切去了一个边长为 1,高也是 1 的正四棱锥 (如图), 长方体 ABCD-A'B'C'D'切去正四棱锥 S-ABCD. 长方体的体积为 V 长方体=1×1×2=2,正四棱锥的体积为 V 正四棱锥= ×1×1×1= , 故该几何体的体积 V=2- .故选 D. 6.D 由题意,知 S△ABC=3,设△ABC 所在球的小圆的圆心为 Q,则 Q 为 AC 的中点,当 DQ 与面 ABC 垂直 时,四面体 ABCD 的最大体积为 S△ABC·DQ=3, ∴DQ=3, 如图,设球心为 O,半径为 R, 则在 Rt△AQO 中, OA2=AQ2+OQ2,即 R2=( )2+(3-R)2,∴R=2, 则这个球的表面积为 S=4π×22=16π.故选 D. 7. C 由题意知,球心在侧面 BCC1B1 的中心 O 上,BC 为△ABC 所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC 的外接圆圆心 N 是 BC 的中点,同理△A1B1C1 的外心 M 是 B1C1 的中点. 设正方形 BCC1B1 的边长为 x, 在 Rt△OMC1 中,OM= ,MC1= ,OC1=R=1(R 为球的半径),所以 =1,即 x= ,则 AB=AC=1. 所以侧面 ABB1A1 的面积 S= ×1= . 8. 显然 PA⊥面 BCE,底面 BCE 的面积为 ×1×2×sin 120°= ,所以 VP-BCE= ×2× . 9. π 由题意知圆锥的底面周长为 2π,设圆锥的底面半径是 r,则得到 2πr=2π,解得 r=1, ∴圆锥的高为 h= . ∴圆锥的体积为 V= πr2h= π. 10.1- 由已知中的三视图,可得该几何体是一个正方体切去八分之一球所得的组合体,正方体的 棱长为 1,故体积为 1,球的半径为 1,故八分之一球的体积为 . 所以几何体的体积为 1- . 11. 易知该几何体是正四棱锥.连接 BD,设正四棱锥 P-ABCD,由 PD=PB=1,BD= ,得 PD⊥PB.设底 面中心 O,则四棱锥的高 PO= ,则其体积是 V= Sh= ×12× . 12. 如图,设球 O 的半径为 R,则 AH= ,OH= . ∵π·EH2=π,∴EH=1. ∵在 Rt△OEH 中,R2= +12,∴R2= . ∴S 球=4πR2= . 13.D 由题意可知三视图复原的几何体如图,四棱锥 S-BCDE 是正方体的一部分,正方体的棱长为 2, 所以几何体外接球为正方体外接球,该几何体外接球的直径为 2 . 14.B 由三视图可知,该四面体是正四面体. 此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,为 . 故该四面体的外接球的表面积为 4π× =3π,应选 B. 15.24π 如图所示,在正四棱锥 O-ABCD 中,VO-ABCD= ·S 正方形 ABCD·OO1= ×( )2×OO1= , ∴OO1= ,AO1= , 在 Rt△OO1A 中,OA= ,即 R= , ∴S 球=4πR2=24π. 16. ∵三棱锥的所有棱长均为 , ∴此三棱锥一定可以放在正方体中,且正方体的棱长为 1,∴此四面体的外接球即为此正方体的 外接球, ∵外接球的直径为正方体的对角线长 ,∴答案为 . 17.5π 如图所示,设△ABC 的外接圆的圆心为 O',由题可知 AB=AC=1,∠BAC=120°,则 O'B=1, 所以球心 O 在 O'的正上方,且 OO'= SC= ,所以外接球的半径 r= ,所以球 O 的表 面积为 S=4πr2=5π. 18. 由题意可知 ×1×AA1= ,∴AA1=2,正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心, 底面中心到顶点的距离为 ,∴外接球的半径为 ,外接球的表面积为 4π .