【数学】2019届一轮复习北师大版正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）学案 9页

必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）‎ ‎【教 目标】‎ ‎1.知识与技能 ‎ 观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质——奇偶性、单调性、最值，并灵活应用性质解题. 培养分析、探索、类比和数形结合等数 思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力.‎ ‎2.过程与方法 ‎ 通过观察正弦函数、余弦函数的图像，从图像的特征获得它们的性质，反过 根据性质进一步认识三角函数的图像，充分体现了数形结合的思想方法，由形到数，再由数到形，这样设计通俗易 ，容易被 生接受.通过本节课的 习，不仅可以培养 生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数 思想方法，为以后、为高考的 习打下基础. ‎ ‎3.情感态度价值观 ‎ 通过对正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值的探究，让 生 生亲身经历数 的研究过程，感受数 的魅力，享受成功的喜悦.‎ ‎【教法指导】‎ 本节 习重点 正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值．‎ 本节 习难点 正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值的应用．‎ ‎【教 过程】‎ ‎☆复习引入☆‎ ‎1、正弦曲线 ‎ ‎2、余弦曲线 ‎ ‎3、‎ ‎ ‎ y=sinx y=cosx , , ,X,X, ]‎ 定义域 R[ ]‎ R 值域 ‎[-1,1]‎ ‎[-1,1]‎ 周期性 ‎2π ‎2π ‎ ‎☆探索新知☆[ ]‎ 探究新知1 ‎ 观察 正弦函数余弦函数的图像，判断它们是否具有奇偶性？‎ 思考 能否从奇偶性定义出发，证明这个判断的正确性？‎ 以f(x)=sinx为例，证明 定义域为R，又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，∴f(x) =sinx是奇函数 思考 谁是偶函数，那你会证明了吗？‎ ‎ 函数 y=sinx y=cosx[ ]‎ 奇偶性 奇函数 偶函数 说出下列函数的奇偶性 ‎ ‎（1）；（2）.‎ 解析 （1）奇函数；（2）奇函数.‎ 探究新知2 ‎ 观察 正弦函数的图像，指出它的 一个 单调增区间和减区间.‎ 通常选取区间作为参考区间，利用周期性，那么它在定义域R内的单调递增区间和单调递减区间应该怎么表示呢？‎ 结论 正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；正弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1. 余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；余弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1 .‎ 试判断下列的说法是否正确？并说明理由 ‎（1）y=sinx和y=cosx都是单调函数[ ]‎ ‎（2）y=sinx在第一象限是增函数 ‎（3）因为，所以.‎ ‎（4）在是增函数 例1、求函数，x∈[－2π， 2π]的单调递增区间.‎ ‎[ ]‎ 思考 求函数y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调减区间．‎ 解得4 π－≤x≤4 π＋π( ∈ )．‎ 令 ＝－1时，－4π－≤x≤－π；‎ 令 ＝0时，－ ≤x≤π；令 ＝1时，π≤x≤4π＋π.∵－4π≤x≤4π，∴函数y＝1＋sin的单调减区间为 ‎[－4π，－π]，[－，π]，[π，4π]．‎ 探索新知3 ‎ 观察 正弦曲线，你能说出当x取哪些值时，正弦函数取到最大值和最小值吗？‎ 最大值 当时， 有最大值.‎ 最小值 当时， 有最小值.[ ]‎ 观察 正弦曲线，你能说出当x取哪些值时，余弦函数取到最大值和最小值吗？‎ 最大值 当时， 有最大值.‎ 最小值 当时， 有最小值. ~ ‎ 例2、求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 ‎ ‎（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x， x∈R.‎ ‎ [ | | |X|X| ]‎ 所以使函数取得最大值的x的 同理使函数取得最小值的x的集合是 所以函数的最大值为3，最小值为-3.‎ ‎☆课堂提高☆[ 。 。 ]‎ ‎1、已知函数，，且，. 若的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 考点 三角函数的性质．‎ ‎2、已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析 因为在区间上是增函数，所以 ‎，‎ 所以.故选 B．‎ 考点 三角函数的单调性.‎ ‎3、．函数的单调递增区间是 ．‎ ‎【答案】[ π+， π+]（ ∈ ）．‎ 考点 三角函数的单调性．‎ ‎4、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0≤φ＜2π)在R上的部分图象如图所示，则的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析 根据题意，由函数在上的部分图象可知周期为，由此可知，将代入可知，可知，所以.‎ 考点 三角函数图象与性质． ! ‎ ‎5、已知，，且在区间有最小值，无最大值，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析 由题意得，的图象关于直线对称，那么，即，再结合,得，又因为，则当，符合题意，即.‎ 考点 正弦函数的图象综合问题.‎ ‎6、设函数 .‎ ‎（1）求的最大值及此时的值；（2）求的单调减区间；（3）若 ‎【答案】（1）时，；（2），；（3）.‎ 试题解析 ‎ ‎（1）当时，时，；‎ ‎（2）由得，解得 ，所以函数的单调递减区间为，.‎ ‎（3），由得 ，所以 所以，故函数的值域为.‎ 考点 1.三角恒等变换；2.三角函数的性质. * ‎