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  • 2021-06-16 发布

【数学】2019届一轮复习苏教版基本初等函数学案

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专题1:基本初等函数 问题归类篇 类型一:分段函数 一、前测回顾 ‎1.已知函数f(x)=,①若f(x)≥2,则x的取值范围为 .②f(x)在区间[-1,3]的值域为 .‎ 答案:①[-,+∞);②[2,4]. ‎ ‎2.设函数f(x)=,若f(f(b))=-2,求实数b的值.‎ 答案:b=或-2.‎ 二、方法联想 方法1:分类讨论,按分段区间进行分类讨论,最后汇总(求并集);‎ 方法2:图象法,画出分段函数的图象,根据图象探讨不等式解集及值域问题.‎ 三、归类巩固 ‎*1.已知f(x)=,则f[f(-1)]= .‎ 答案:0.(考查分段函数求值问题) ‎ ‎*2.设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)= .‎ 答案:9‎ ‎**3.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是________.‎ 答案:[0,+∞)‎ ‎**4.已知函数f(x)=,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 .‎ 答案:[-2,0]‎ ‎***5.已知函数f(x)=,若关于的方程f(x)-bf(x)+c=0(b,c∈R)有8个不同的实数根,则b+c的取值范围是 .‎ ‎ 答案:(0,3)‎ ‎***6已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为________.‎ ‎ 答案:4‎ 类型二:求函数的解析式 一、前测回顾 ‎1.已知f[f(x)]=9+4x,且f(x)是一次函数,则f(x)= .若f(x2+1)=x2,则f(x)= .‎ 答案:①2x+3或-2x-9;②.x-1(x≥1)‎ ‎2.已知函数满足2f(x)+f()=x,则f(2)= ;f(x)= .‎ 答案:,x- 二、方法联想 方法1:待定系数法;‎ 方法2:换元法、拼凑法;‎ 方法3:函数方程法.‎ 三、归类巩固 ‎*1.已知f(x)=x2+3x+2,则f(x+1)=________.‎ 答案:x2+5x+6.‎ ‎*2.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=________.‎ 答案:2x+7‎ ‎*3.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的表达式为______‎ 答案:x2+x.‎ ‎**4.已知f=lgx,则f(x)=_________.‎ 答案:lg.‎ ‎**5.若2f(x)-f(-x)=x,则f(x)= . ‎ 答案:则f(x)=.‎ ‎***6.若f(x-)=x2+-3x+,则f(x)= .‎ 答案:x2+-3x+4 .‎ 类型三:二次函数 一、前测回顾 ‎1.若二次不等式f(x)<0的解集为(1,2),且函数y=f(x)的图象过点(-1,2),则f(x)= .‎ 答案:x2-x+;.‎ ‎2.已知f(x)=-x2+2x-2,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),则h(t)= .已知函数满足2f(x)+f()=x,则f(2)= ;f(x)= .‎ 答案: 二、方法联想 二次函数的解析式一般设为三种形式:(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);‎ ‎(2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);‎ ‎(3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).‎ 二次函数在给定区间内的值域与最值问题:‎ ‎ 方法: 结合图象,分区间讨论.‎ 步骤: ①配方求对称轴(也可以用公式),画出草图(关注:对称轴,开口方向及给定区间);‎ ‎②结合图象,由函数的单调性,求出最值.若对称轴在给定区间内,则考虑顶点及端点的函数值,若对称轴不在给定区间内,则最值为端点的函数值.‎ 三、归类巩固 ‎*1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点为(-1,10),且方程ax2+bx+c=0的两根的平方和为12,‎ 则f(x)的解析式是____________.‎ 答案:f(x)=-2x2-4x+8. ‎ ‎*2.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1].若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为________.‎ 答案:1.‎ ‎**3.若定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0,且有f(1+x)=f(1-x),直线g(x)=4(x-1)被f(x)的图像截得的线段长为4,则函数f(x)的解析式为__________.‎ 解析:设f(x)=a(x-1)2(a>0).‎ 由得ax2-(4+‎2a)x+a+4=0.‎ 由韦达定理,得x1+x2=,x1·x2=.‎ 由弦长公式,得 ‎4= .‎ ‎∴a=1.∴f(x)=(x-1)2. ‎ 答案:f(x)=(x-1)2.‎ ‎**4.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是________.‎ 答案:(-2,1) .‎ ‎**5.方程mx2-(m-1) x+1=0在区间(0,1)内有两个不同的实数根,则m的取值范围为__________.‎ 解析:令f(x)=mx2-(m-1)x+1,‎ 则f(x)的图像恒过定点(0,1),由题意可得解得m>3+2.‎ 答案:m>3+2.‎ ‎***6.函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值记为g(a),求g(a)的函数表达式为___________.‎ 答案:g(a)=.‎ 类型四:指数函数与对数函数 一、前测回顾 ‎1.已知2≤(),则函数y=()的值域为 .‎ 答案:[,81] .‎ ‎2.设loga<2,则实数a的取值范围为 .‎ 答案:(0,)∪(1,+∞) .‎ ‎3.已知函数y=log(x2-2x+2),则它的值域为 .‎ 答案:(-∞,0].‎ 二、方法联想 ‎(1)指(对)数方程与不等式问题:‎ 方法1:转化为同底的指(对)数,利用指(对)数函数的单调性化简方程或不等式,与对数有关问题要注意定义域及转化过程中的等价性.‎ 方法2:利用换元法,转化为代数方程或不等式.‎ 变式:解不等式lg2x-lgx2-3≥0.‎ ‎ (答案:0<x≤或x≥1000,考查利用换元法解指(对)不等式).‎ ‎(2)与指(对)数函数有关的值域问题,‎ 方法1:复合函数法,转化为利用指(对)数函数的单调性;‎ 方法2:换元法,转化为基本初等函数的复合函数来求.‎ ‎(3)指数首先要注意值域,对数首先要注意定义域,其次这两个函数都要考虑单调性.‎ 三、归类巩固 ‎*1.若点(a,9)在函数y=3x的图像上,则tan的值为_______.‎ 答案:.‎ ‎*2.已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为__________.‎ 答案:m<n.‎ ‎**3.函数y=ax-2-1(a>0,a≠1)的图像恒过定点__________.‎ 答案:(2,0) .‎ ‎**4.解不等式lg2x-lgx2-3≥0的解集是_________.‎ 答案:0<x≤或x≥1000.‎ ‎**5.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为__________.‎ 解析:由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.‎ 答案:a=2. ‎ ‎***6.已知函数f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)=0有解,则实数a的取值范围是____________.‎ 解析:方法一:f(x)=log2(a-2x)+x-2=0,得a-2x=22-x,即a-2x=,令t=2x(t>0),则t2-at+4=0在t∈(0,+∞)上有解,令g(t)=t2-at+4,g(0)=4>0,故满足得a≥4.‎ 方法二:f(x)=log2(a-2x)+x-2=0,得a-2x=22-x,a=2x+≥4. ‎ 答案:a≥4.‎ 类型五:函数的零点问题 一、前测回顾 ‎1.函数f(x)=lgx-sinx零点的个数为 . ‎ 答案:3 .‎ ‎2.函数f(x)=2x+x-4零点所在区间为(k,k+1 ),k∈N,则k= . ‎ 答案:1. ‎ 二、方法联想 零点存在定理:连续函数y=f(x)在区间(a,b)上有f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点.反之不一定成立.‎ 零点存在问题:①能解出x=x0;②x0∈A(定义域);方法2:分离参数,转化为求值域(要分清谁是参数,谁是自变量);方法3:数形结合法.‎ 零点个数问题:方法1:数型结合;方法2:①解出x=xi(=1,2,…,n),②根据问题中零点有k个,则选择k个x∈A(定义域),n-k个xA.‎ 三、归类巩固 ‎*1.若一次函数f(x)=ax+b有一个零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是 .‎ 答案:0和- . ‎ ‎*2.函数函数f(x)=log2(x+2)-x有____________个零点. ‎ 答案:2. ‎ ‎**3.已知函数f(x)=则使函数g(x)=f(x)+x-m有零点的实数m的取值范围是 .‎ 答案:m≤0或m>1.‎ ‎**4.已知三个函数f(x)=2x+x,g (x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是__________.‎ 解析:由于f(-1)=-1=-<0,f(0)=1>0,‎ 故f(x)=2x+x的零点a∈(-1,0).‎ 因为g(2)=0,故g(x)的零点b=2;‎ h=-1+=-<0,h(1)=1>0,‎ 故h(x)的零点c∈,因此a<c<b. ‎ 答案:a<c<b.‎ ‎**5.若函数x2-m x+4(x>0)存在零点,则实数的取值范围是__________.‎ 答案:[2,+∞).‎ ‎***6.已知函数f(x)= (k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是 .‎ 答案:k≤-2.‎ 综合应用篇 一、例题分析 例1 已知函数f(x)=loga(8-2x)(a>0,且a≠1).‎ ‎(1)当a=2时,求满足不等式f(x)≤2的实数x的取值范围;‎ ‎(2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值.‎ 答案:(1)实数x的取值范围为[2,3).‎ ‎(2)函数y=f(x)+f(-x)的最大值为loga49.‎ ‎〖教学建议〗‎ ‎(1)主要问题归类与方法:‎ ‎1.解指(对)数不等式问题:‎ 方法:①利用指(对)数函数的单调性,将不等式转化为代数不等式来解.‎ ‎ ②换元法:转化为整式不等式,指(对)数必须先注意值(定义)域.‎ ‎2.与指(对)数有关的函数值域:‎ 方法:①考察对应函数(复合函数)的单调性,利用单调性处理.‎ ‎ ②用换元法,转化为几个基本函数的值域问题.‎ ‎(2)方法选择与优化建议:‎ 对于问题1,学生一般会选择方法①,因为本题既含对数,也含有指数,用换元不能一次转化 为代数不等式,所以选择方法①.‎ 对于问题2,学生一般会选择方法②,因为用换元法转化为几个基本函数的值域,处理比较方 便,所以选择方法①.‎ 指数函数、对数函数的单调性受底数a的影响,解决与指、对数函数特别是单调性有关的问题时,首先要看底数的范围.‎ 本题的易错点有两个,一是第一问中的“8-2x>‎0”‎的定义域部分;二是第二问中函数y=f(x)+f(-x)的定义域.‎ 例2已知函数f(x)=a-.‎ ‎(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;‎ ‎(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的取值范围.‎ 解:(1)f(x)在(0,+∞)上为增函数.‎ ‎(2)a的取值范围为(-∞,3].‎ ‎(3)a的取值范围为{0}∪(2,+∞).‎ ‎〖教学建议〗‎ ‎(1)主要问题归类与方法:‎ ‎1.讨论函数的单调性问题:‎ 方法:①利用函数的图象;‎ ‎ ②复合函数的单调性;‎ ‎③利用函数单调性的定义.‎ ‎④利用导函数来求函数的单调区间.‎ ‎2.不等式恒成立问题:‎ ‎3.已知函数的值域,求参数的取值: ‎ ‎(2)方法选择与优化建议:‎ 对于问题1,学生一般会选择方法③或④,因为本题是证明函数的单调性,方法①②不能用作证明,所以选择方法③或④.‎ 对于问题2,学生一般会选择方法①,因为本题分离变量较容易,而且对应函数的值域比较容易求,所以选择方法①.‎ 例3已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0.‎ ‎(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性,并证明;‎ ‎(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时x的取值范围.‎ 解:(1)当a>0,b>0时,函数f(x)在R上是增函数.‎ 当a<0,b<0时,函数f(x)在R上是减函数.‎ ‎(2)当a<0,b>0时,x的取值范围为(log1.5,+∞);‎ 当a>0,b<0时,x的取值范围为(-∞,log1.5).‎ 解析:(1)当a>0,b>0时,任意x1,x2∈R, x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)+b(3x1-3x2)‎ ‎∵2x1<2x2,a>0Þ a(2x1-2x2)<0,同理b(3x1-3x2)<0‎ ‎∴f(x1)-f(x2)<0∴函数f(x)在R上是增函数 同理,当a<0,b<0时,函数f(x)在R上是减函数.‎ ‎(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0 当a<0,b>0时,()x>-,则x的取值范围为(log1.5,+∞);‎ 当a>0,b<0时,()x<-,x的取值范围为(-∞,log1.5).‎ ‎〖教学建议〗‎ ‎(1)主要问题归类与方法:‎ ‎1.讨论函数的单调性问题:‎ 方法:①利用函数的图象;‎ ‎ ②复合函数的单调性;‎ ‎③利用函数单调性的定义;‎ ‎④利用导函数.‎ ‎2.与指(对)数有关的解不等式问题:‎ 方法:①利用函数的单调性,转化为代数不等式;‎ ‎ ②用换元法,依次解几个代数不等式.‎ ‎ (2)方法选择与优化建议:‎ 对于问题1,学生一般会选择方法③或④,因为本题不仅要求判断还需要证明结论,方法①②不能用作证明,所以选择方法③或④.‎ 对于问题2,学生一般会选择方法①,因为本题函数的单调性比较明确,便于转化,所以选择方法①.‎ 本题的易错点是第二问中忽视字母a的符号对不等号的方向的影响.‎ 本题中的分类讨论是由数学运算的要求而引起的,“ab>0”和“ab<0”的含义是字母a、b同号或异号,因此需要具体到a、b各自的符号.‎ 例4已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.‎ ‎(1)求a和b的值;‎ ‎(2)设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h(x)的零点个数.‎ 解:(1)a=0,b=-3;‎ ‎(2)有9 个零点.‎ ‎〖教学建议〗‎ ‎(1)主要问题归类与方法:‎ ‎1.求函数的解析式问题:‎ ‎ 方法:待定系数法,换元法,函数方程法 ‎2.讨论函数的零点个数问题:‎ 方法:解方程,图象法,零点的存在定理与单调性 ‎(2)方法选择与优化建议:‎ ‎ 对于第1小题,是常规问题,方法也非常清楚——待定系数法。‎ 第2小题函数零点的个数问题,用解方程求解或零点的存在定理的方法显然不行,因为本题应用图象法来讨论。‎ 用图象法的关键是转化为哪两个曲线的交点个数,且这两个曲线尽量满足: ①图像尽量为直线和曲线,②两个函数的图像都是曲线则必须保证图像都能够好画.‎ 本题可以有两种考虑:一是直接画函数的y=f(f(x))和y=c,尽管y=f(f(x))是9次函数,其图像还是能够画出来的,二是将问题分解成和t=f(x),通过两个三次函数的图像来看解的个数问题.本题采用第二种想法,会简单些。‎ 二、反馈巩固 ‎*1.已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则f(f())的值等于 .‎ 答案:lg2.‎ ‎(考查函数的奇偶性,对数运算)‎ ‎*2. 已知f(x)=则不等式f(x2-x+1)<12的解集是________.‎ 答案:(-1,2).‎ ‎(考查分段函数及利用函数的单调性解不等式).‎ ‎*3. 函数y=()x+1的值域为______________.‎ 答案:(0,].‎ ‎(考查指数函数)‎ ‎*4. 函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数为_______________.‎ 答案:1.‎ ‎(考查函数的图象,数形结合的思想方法).‎ ‎**5.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.‎ 答案:-.‎ ‎(考查分段函数的问题,解方程,分类讨论的思想).‎ ‎**6.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.‎ 答案:c=9.‎ ‎(考查二次函数的值域,一元二次不等式的解集).‎ ‎***7. 已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是_________.‎ 解析: 答案:[,).‎ ‎(本题考查分段函数的单调性和一次函数与对数函数)‎ ‎***8. 已知函数f(x)=若关于x的方程f (x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是 ;‎ 答案 (0,1).‎ ‎(考查函数的零点)‎ ‎***9. 已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是 ;‎ 答案 .‎ ‎(考查方程解的问题)‎ ‎***10. 已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x 的取值范围是________.‎ 答案:(-2,).‎ ‎(考查函数的单调性,不等式恒成立)‎ ‎*11. 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解 (1)由f(0)=1得,c=1,‎ ‎∴f(x)=ax2+bx+1.‎ 又f(x+1)-f(x)=2x ‎∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,‎ ‎∴∴.因此,f(x)=x2-x+1.‎ ‎(2)f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可.‎ ‎∵g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减,‎ ‎∴g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0得,m<-1.‎ 因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).‎ ‎(考查二次函数的解析式,不等式恒成立)‎ ‎*12.已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x).当-1≤x≤≤1,f(x)=x3.‎ ‎(1)求证:x=1是函数y=f(x)的一条对称轴;‎ ‎(2)当x∈[1,5]时,求f(x)的表达式.‎ 答案:(1)略;(2)f(x)的解析式为f(x)= ‎ (考查用定义证明函数的对称性,利用函数的奇偶性、周期性求函数的解析式).‎ ‎**13.设函数f(x)=其中b>0,c∈R.当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2.‎ ‎(1)求函数f(x)的表达式;‎ ‎(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有两个不相同的实数根,求a的取值集合.‎ 答案:(1)f(x)=(2)实数a取值的集合为.‎ ‎(考查求二次函数的解析式,方程解的个数问题,分类讨论及数形集合的思想方法).‎ ‎**14.已知函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.‎ 解析:由题意,可知f′(x)=3ax2-b.‎ ‎(1)于是解得 故所求的解析式为f(x)=x3-4x+4.‎ ‎(2)由(1)可知,f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2).‎ 令f′(x)=0,得x=2,或x=-2.‎ 当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示:‎ x ‎(-∞,-2)‎ ‎-2‎ ‎(-2,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+∞)‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 单调递增 单调递减 ‎- 单调递增 因此,当x=-2时,f(x)有极大值;‎ 当x=2时,f(x)有极小值-.‎ 所以函数的大致图像如图.‎ 故实数k的取值范围是-<k<.‎ ‎(考查待定系数求解析式,方程解的个数问题,分类讨论及数形集合的思想方法).‎ ‎**15.已知f(x)=3x,并且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[-1,1].‎ ‎(1)求函数g(x)的解析式;‎ ‎(2)判断g(x)的单调性;‎ ‎(3)若方程g(x)-m=0有解,求m的取值范围.‎ 答案:(1)g(x)=2x-4x,x∈[-1,1];‎ ‎ (2)g(x)在[-1,1]上单调递减;‎ ‎ (3)[-2,].‎ 说明:(1)考查解指数方程;‎ ‎ (2)考查函数的单调性;‎ ‎ (3)考查方程有解的问题:①分离变量,求函数的值域;②数形结合,对应函数图象有公共点.‎ 解析:①f(a+2)=18,得到3a+2=18,∴3a=2,∴g(x)=2x-4x,x∈[-1,1]‎ ‎ ②令t=2x,≤t≤2,则y=t-t,∴g(x)在[-1,1]上单调递减;‎ ‎③方程g(x)-m=0有解,则有交点 ‎∴≤t≤2,则y=t-t的范围是[-2,],所以m∈[-2,]‎ ‎***16.设函数f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R).‎ ‎(1)设a>c>0.若f(x)>c2-2c+a对x∈[1,+∞)恒成立,求c的取值范围;‎ ‎(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?‎ ‎(考查不等式恒成立,函数零点)‎ 解 (1)因为二次函数f(x)=3ax2-2(a+c)x+c的图象的对称轴为x=,由条件a>c>0,得2a>a+c,‎ 故<=<1,‎ 即二次函数f(x)的对称轴在区间[1,+∞)的左边,‎ 且抛物线开口向上,故f(x)在[1,+∞)内是增函数.‎ 若f(x)>c2-2c+a对x∈[1,+∞)恒成立,‎ 则f(x)min=f(1)>c2-2c+a,‎ 即a-c>c2-2c+a,得c2-c<0,所以0<c<1.‎ ‎(2)①若f(0)·f(1)=c·(a-c)<0,‎ 则c<0,或a<c,二次函数f(x)在(0,1)内只有一个零点.‎ ‎②若f(0)=c>0,f(1)=a-c>0,则a>c>0.‎ 因为二次函数f(x)=3ax2-2(a+c)x+c的图象的对称轴是x=.而f=<0,‎ 所以函数f(x)在区间和内各有一个零点,故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点.‎ ‎***17.已知a∈R,函数f(x)=log2(+a).‎ ‎(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;‎ ‎(3)设a>0,若对任意t ∈[,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.‎ 答案:(1)(2)(3)‎ 说明:本题综合性较强,考察了对数不等式、二次函数求值域和方程有解问题。‎ 解析:‎ ‎(1)由,得,‎ 解得.‎ ‎(2),,‎ 当时,,经检验,满足题意.‎ 当时,,经检验,满足题意.‎ 当且时,,,.‎ 是原方程的解当且仅当,即;‎ 是原方程的解当且仅当,即.‎ 于是满足题意的.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎(3)当时,,,‎ 所以在上单调递减.‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为,.‎ 即,对任意成立.‎ 因为,所以函数在区间上单调递增,‎ 时,有最小值,由,得.‎ 故的取值范围为. ‎ ‎(考查对数函数的图像和性质,函数零点)‎