【数学】2018届一轮复习湘教版绝对值不等式教案 2页

选修4-5　第70讲 ‎1．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－.‎ ‎(1)画出y＝f(x)的图象；‎ ‎(2)求不等式＞1的解集．‎ 解析：(1)f(x)＝ y＝f(x)的图象如图所示．‎ ‎(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；‎ 当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，‎ f(x)＞1的解集为；f(x)＜－1的解集为{x.‎ 所以|f(x)|＞1的解集为{x.‎ ‎2．(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝＋a.‎ ‎(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；‎ ‎(2)设函数g(x)＝.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．‎ 解析：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.‎ 解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.‎ 因此f(x)≤6的解集为.‎ ‎(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|‎ ‎≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，‎ 当x＝时等号成立，所以当x∈R时，‎ f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①‎ 当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．‎ 当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.‎ 所以a的取值范围是[2，＋∞)．‎ ‎3．(2016·江苏卷)设a＞0，＜，＜，求证：＜a.‎ 证明：因为|x－1|＜，|y－2|＜，‎ 所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|≤2|x－1|＋|y－2|＜2×＋＝a.‎ ‎4．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．‎ 解析：(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.‎ 当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；‎ 当－10，解得0，解得1≤x<2.‎ 所以f(x)>1的解集为{x.‎ ‎(2)由题设可得f(x)＝ 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(‎2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.‎ 由题设得(a＋1)2>6，故a>2.‎ 所以a的取值范围为(2，＋∞)．‎