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- 2021-06-16 发布
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2017 年福建省普通高中毕业班质量检查
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1、若复数 z 满足 (1 ) 3i z i ,则在复平面内, z 对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、设集合 2{ | 3 0}, { | 2}A x x x B x x ,则 RA C B
A.{ | 2 3}x x B.{ | 0 2}x x
C.{ | 2 0}x x D.{ | 2 3}x x
3、若将函数 3cos(2 )2y x 的图象向右平移
6
个单位长度,则平移后图象的一个对称中心
是
A. ( ,0)6
B. ( ,0)6
C. ( ,0)12
D. ( ,0)12
4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”,五问有
如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每
人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”,其大意为:“官府
陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第二天开始,每天派
出的人数比前一天多7 人,修筑堤坝的每人每天发大米3 升,共发出大米40302
升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中,第天应发大米
A.894 升 B.1170 升 C.1275 米 D.1467 米
5、右图中,小方格是边长为 1 的正方形,图中粗线画出的是
某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. 48 3
B.8 C. 28 3
D. 18 3
6、某食品厂只做了 3 中与“福”字有关的精美卡片,分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、
每袋食品随机装入一张卡片,若只有集齐 3 种卡片才可获奖,则购买该食品 4 袋,获奖的概
率为
A. 3
16
B. 4
9
C. 3
8
D. 8
9
7、执行如图所示的程序框图,若输入 a 的值为 2,则输出b
A.-2 B.1 C.2 D.4
8、过抛物线 2 4y x 焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,交其准线
于点 C,且 A、C 位于 x 轴同侧,若 2AC AF ,则 BF 等于
A.2 B.3 C.4 D.5
9、已知 D、E 是 ABC 边 BC 的三等分点,点 P 在线段 DE 上,
若 AP xAB yAC ,则 xy 的取值范围是
A. 1 4[ , ]9 9
B. 1 1[ , ]9 4
C. 2 1[ , ]9 2
D. 2 1[ , ]9 4
10、空间四边形 ABCD 的四个顶点都在同一球面上,E、F 分别是 AB、CD 的中点,
且 ,EF AB EF CD ,若 8, 4AB CE EF ,则该球的半径等于
A. 65 2
16
B. 65 2
8
C. 65
2
D. 65
11、已知 ( 2,0), (2,0)A B 斜率为 k 的直线l 上存在不同的零点,满足: 2 3,MA MB ,
2 3NA NB 且线段 MN 的中点为 (6,1) ,则 k 的值为
A. 2 B. 1
2
C. 1
2
D. 2
12 、 已 知 函 数 1, lnxf x e ax g x x ax a , 若 存 在 0 (1,2)x , 使 得
0 0( ) ( ) 0f x f x ,则实数 a 的取值范围是
A.
2 1(ln 2, )2
e B. (ln 2, 1)e C.[1, 1)e D.
2 1[1, )2
e
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分,第 13 题—第 21 题为必考题,每个考生都必须作答,
第 22 题—第 23 题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。.
13、 5( 2)( 1)x x 的展开式中, 3x 的系数 (用数字填写答案)
14、设 ,x y 满足约束条件
1 0
2 3 2 0
2 0
x y
x y
y
,则 z x y 的最大值是
15、已知函数 2 (2 2 )x xf x x ,则不等式 (2 1) (1) 0f x f 的解集是
16、数列 na 的前项和为 nS ,且 1 1
2 2,3 3n na a S ,用 x 表示不超过 x 的最大整数,
如 0.1 1, 1.6 1 ,设 n nb a ,则数列 nb 的前 2n 项和为
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分 12 分)
四边形 ABCD 中, 2/ / , 2, 1, 3AD BC AB AD A 。
(1)求sin ADB ;
(2)若 2sin 3BDC ,求四边形 ABCD 的面积。
18、(本小题满分 12 分)
某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师伴侣流量套餐,为了解该校教师手
机流量使用情况,通过抽样,得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量 L(单位:M )
的数据,其频率分布直方图如下:
若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答
以下问题。
(1)从该校教师中随机抽取 3 人,求这 3 人中至多有 1 人月使用流量不超过 300 M 的概率;
(2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:
这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系
统就自动帮用户充值 200 M 流量,资费 20 元;如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户
充值 200 M 流量,资费 20 元/次,依次类推,如果当流量有剩余,系统将自动清零,无法转
入次月使用。
学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的
75%,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由。
19、(本小题满分 12 分)
如 图 , 在 以 , , , , ,A B C D E F 为 顶 点 的 多 面 体 中 , 四 边 形 ACDF 是 菱 形 ,
060 , / / ,FAC AB DE
/ / , 3, 2 3, 15BC EF AB BC AF BF 。
(1)求证:平面 ABC 平面 ACDF ;
(2)求平面 AEF 与平面 ACE 所成的锐二面角的余弦值。
20、(本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆
2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
的左右焦点 1 2, ,F F P 分别为是 C
上异于长轴端点的动点, 1 2F PF 的平分线交 x 轴于点 M,当 P 在轴上的射影为 2F 时,M 恰为
2OF 中点。
(1)求 C 的方程;
(2)过点 2F 引 2PF 的垂线交直线 : 2l x 于点 Q,试判断直线 PQ 与 C 是否有其它公共点?
说明理由。
21、(本小题满分 12 分)
已知函数 cos ( 1)sin , 0,f x x x a x x ,其中 3 2 3
4 3
。
(1)证明:当 [0, ]2x 时, 0f x ;
(2)判断 f x 的极值点个数,并说明理由;
(3)记 f x 最小值为 h a ,求函数 h a 的值域。
请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作
答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程方程
在直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为 2 2cos (2sin
x t ty t
为参数),在以坐标原点O 为
极 点 , x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线 2 : 2sinC , 曲 线
3 : ( 0), (2,0)6C A 。
(1)把 1C 的参数方程化为极坐标方程;
(2)设 3C 分别交 1 2,C C 于点 ,P Q ,求 APQ 的面积。
23、(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲
已知函数 2 1 2f x x x ,集合 { | 3}A x f x 。
(1)求 A;
(2)若 ,s t A ,求证 11 t ts s
。
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